상쇄 간섭은 두 개의 독립적 인 파도가 공간의 동일한 영역이 오프셋되어 결합 될 때, 물리이다. 그런 다음 파동 중 하나의 볏이 다른 파동의 계곡과 만나고 결과는 진폭이 0 인 파동입니다.
다음 그림의 물 속의 파도처럼 여러 파도가 문제없이 공간의 동일한 지점을 통과 한 다음 각 파도는 영향을받지 않고 계속 진행됩니다.
그림 1. 빗방울은 수면에 잔물결을 생성합니다. 생성 된 파동의 진폭이 0이면 간섭이 파괴적이라고합니다. 출처 : Pixabay.
동일한 진폭 A와 주파수 ω의 두 파동을 가정 해 보겠습니다. y 1 및 y 2 라고 부르며 다음 방정식을 통해 수학적으로 설명 할 수 있습니다.
y 1 = A sin (kx-ωt)
y 2 = A sin (kx-ωt + φ)
두 번째 웨이브 y 2 는 첫 번째 웨이브 에 대해 오프셋 φ를 갖습니다. 결합되면 파동이 쉽게 겹칠 수 있으므로 y R 이라는 결과 파동이 발생합니다 .
y R = y 1 + y 2 = A sin (kx-ωt) + A sin (kx-ωt + φ)
삼각법 아이덴티티 사용 :
sin α + sin β = 2 sin (α + β) / 2. cos (α-β) / 2
y R에 대한 방정식 은 다음과 같습니다.
그리고 R = sin (kx-ωt + φ / 2)
이제이 새로운 파동은 위상차에 따라 달라지는 결과 진폭 A R = 2A cos (φ / 2)를 갖습니다 . 이 위상차가 + π 또는 –π 값을 획득하면 결과 진폭은 다음과 같습니다.
A R = 2A cos (± π / 2) = 0
cos (± π / 2) = 0이므로 파동 사이에 파괴적인 간섭이 발생합니다. 일반적으로 코사인 인수가 홀수 k 인 ± kπ / 2 형식이면 진폭 A R 은 0입니다.
파괴적인 간섭의 예
이미 살펴본 바와 같이 두 개 이상의 파동이 동시에 한 지점을 통과하면 서로 겹치면서 참가자 간의 위상차에 따라 진폭이 달라지는 파동이 생성됩니다.
결과 웨이브는 원래 웨이브와 동일한 주파수 및 웨이브 번호를 갖습니다. 다음 애니메이션에서는 파란색과 녹색의 두 물결이 겹쳐집니다. 결과물은 빨간색입니다.
간섭이 건설적인 경우 진폭이 증가하지만 파괴적인 경우 상쇄됩니다.
그림 2. 파란색과 녹색 물결이 겹쳐져 빨간색 물결이 발생합니다. 출처 : Wikimedia Commons.
동일한 진폭과 주파수를 가진 파동은 동일한 위상차 φ가 그들 사이에 고정되어있는 한 일관된 파라고합니다. 일관된 파동의 예는 레이저 광입니다.
파괴적인 간섭 조건
파란색과 녹색 파동이 주어진 지점에서 180º 위상차가 발생하면 (그림 2 참조) 이동할 때 π 라디안, 3π 라디안, 5π 라디안 등의 위상차 φ가 있음을 의미합니다.
이런 식으로 결과 진폭의 인수를 2로 나누면 (π / 2) 라디안, (3π / 2) 라디안 … 그리고 이러한 각도의 코사인은 항상 0입니다. 따라서 간섭은 파괴적이고 진폭은 0이됩니다.
수중 파도의 파괴적인 간섭
두 개의 일관된 파동이 서로 같은 위상으로 시작한다고 가정합니다. 이러한 파도는 두 개의 진동 막대 덕분에 물을 통해 전파 될 수 있습니다. 두 파동이 동일한 지점 P로 이동하여 서로 다른 거리를 이동하는 경우 위상 차이는 경로 차이에 비례합니다.
그림 3. 두 소스에 의해 생성 된 파동은 물에서 P 지점으로 이동합니다. 출처 : Giambattista, A. Physics.
파장 λ는 2π 라디안의 차이와 같으므로 다음이 사실입니다.
│d 1 -d 2 │ / λ = 위상차 / 2π 라디안
위상차 = 2π x│d 1 -d 2 │ / λ
경로 차이가 홀수 반 파장 인 경우, 즉 λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 등이면 간섭이 파괴적인 것입니다.
그러나 경로 차이가 짝수 파장이면 간섭은 건설적이며 진폭은 점 P에서 합산됩니다.
광파의 파괴적인 간섭
1801 년 토마스 영이 그의 유명한 이중 슬릿 실험을 통해 보여준 것처럼 광파도 서로 간섭 할 수 있습니다.
Young made 빛은 불투명 스크린에 만들어진 슬릿을 통과하며, Huygens의 원리에 따라 두 개의 보조 광원을 생성합니다. 이 광원은 두 개의 슬릿이있는 두 번째 불투명 한 화면을 통해 계속 진행되었으며 그 결과 빛은 벽에 투사되었습니다.
다이어그램은 다음 이미지에 표시됩니다.
그림 4. 오른쪽 벽의 밝은 선과 어두운 선의 패턴은 각각 건설적인 간섭과 파괴적인 간섭 때문입니다. 출처 : Wikimedia Commons.
영은 밝은 선과 어두운 선이 번갈아 나타나는 독특한 패턴을 관찰했습니다. 광원이 파괴적으로 간섭하면 선이 어두워 지지만 건설적으로 간섭하면 선이 밝아집니다.
간섭의 또 다른 흥미로운 예는 비누 거품입니다. 이것은 매우 얇은 필름으로, 빛이 위와 아래 모두 비누 필름을 제한하는 표면에서 반사되고 굴절되기 때문에 간섭이 발생합니다.
그림 5. 비누 박막에 간섭 패턴이 형성됩니다. 출처 : Pxfuel.
필름의 두께가 파장과 비슷하기 때문에 빛은 두 영의 슬릿을 통과 할 때와 동일하게 작동합니다. 입사광이 흰색이면 결과는 색상 패턴입니다.
이는 백색광이 단색이 아니라 가시 광선 스펙트럼의 모든 파장 (주파수)을 포함하기 때문입니다. 그리고 각 파장은 다른 색처럼 보입니다.
운동이 해결됨
동일한 오실레이터로 구동되는 두 개의 동일한 스피커는 3m 떨어져 있고 청취자는 스피커 사이의 중간 지점 인 O 지점에서 6m 떨어져 있습니다.
그런 다음 그림과 같이 점 O에서 0.350의 수직 거리에있는 점 P로 변환됩니다. 거기서 처음으로 소리가 들리지 않습니다. 발진기가 방출하는 파장은 무엇입니까?
그림 6. 해결 된 연습에 대한 다이어그램. 출처 : Serway, R. Physics for Science and Engineering.
해결책
결과 파동의 진폭은 0이므로 간섭이 파괴적입니다. 다음을 수행해야합니다.
위상차 = 2π x│r 1 -r 2 │ / λ
그림에서 음영 처리 된 삼각형에 적용된 피타고라스 정리 :
R 1 = √1.15 2 + 8 2 m = 8.08 m; R 2 = √1.85 2 + 8 2 m = 8.21 m
│r 1 -r 2 │ = │8.08-8.21 │ m = 0.13m
최소값은 λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2…에서 발생합니다. 첫 번째는 λ / 2에 해당하며, 위상차에 대한 공식에서 다음과 같이합니다.
λ = 2π x│r 1 -r 2 │ / 위상차
그러나 파동 사이의 위상차는 π이어야하므로 진폭 A R = 2A cos (φ / 2)가 0이됩니다.
λ = 2π x│r 1 -r 2 │ / π = 2 x 0.13m = 0.26m
참고 문헌
- Figueroa, D. (2005). 시리즈 : 과학 및 공학 물리학. 볼륨 7. 파동과 양자 물리학. Douglas Figueroa (USB) 편집.
- Fisicalab. 웨이브 간섭. 출처 : fisicalab.com.
- Giambattista, A. 2010. 물리학. 2 위. Ed. McGraw Hill.
- Serway, R. 물리학 및 공학. 1 권. Ed. Cengage Learning.
- Wikipedia. 박막 간섭. 출처 : es.wikipedia.org.