운동 인수 분해에 도움이 기술, 많은 수학에서 사용되는 특정 용어의 제품으로 합계를 작성하는 과정에 이해합니다.
인수 분해라는 단어는 다른 용어를 곱하는 용어 인 요인을 나타냅니다. 예를 들어, 자연수의 소인수 분해에서 관련된 소수를 요인이라고합니다.
즉, 14는 2 * 7로 쓸 수 있습니다. 이 경우 14의 소인수는 2와 7입니다. 실제 변수의 다항식에도 동일하게 적용됩니다.
즉, 다항식 P (x)가있는 경우 다항식을 인수 분해하는 것은 P (x) 차수보다 작은 차수의 다른 다항식의 곱으로 P (x)를 쓰는 것으로 구성됩니다.
팩토링
주목할만한 제품과 다항식의 근을 계산하는 것을 포함하여 다항식을 인수 분해하는 데 다양한 기술이 사용됩니다.
2 차 다항식 P (x)가 있고 x1과 x2가 P (x)의 실수 근이면 P (x)는 "a (x-x1) (x-x2)"로 인수 분해 될 수 있습니다. 여기서 "a"는 2 차 거듭 제곱을 수반하는 계수입니다.
뿌리는 어떻게 계산됩니까?
다항식이 2 차이면 "해석자"라는 공식을 사용하여 근을 계산할 수 있습니다.
다항식이 3 차 이상이면 일반적으로 Ruffini 방법을 사용하여 근을 계산합니다.
4 가지 팩토링 연습
첫 번째 운동
다음 다항식을 인수 분해합니다. P (x) = x²-1.
해결책
항상 resolvent를 사용할 필요는 없습니다. 이 예에서는 주목할만한 제품을 사용할 수 있습니다.
다항식을 다음과 같이 다시 작성하면 어떤 주목할만한 제품을 사용할지 알 수 있습니다. P (x) = x²-1².
놀라운 곱 1, 제곱의 차이를 사용하여 다항식 P (x)를 다음과 같이 인수 분해 할 수 있습니다. P (x) = (x + 1) (x-1).
이것은 또한 P (x)의 근이 x1 = -1이고 x2 = 1임을 나타냅니다.
두 번째 운동
다음 다항식을 인수 분해합니다. Q (x) = x³-8
해결책
다음과 같은 놀라운 제품이 있습니다 : a³-b³ = (ab) (a² + ab + b²).
이를 알면 다항식 Q (x)를 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다. Q (x) = x³-8 = x³-2³.
이제 설명 된 놀라운 제품을 사용하여 다항식 Q (x)의 인수 분해가 Q (x) = x³-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2²) = (x-2) (x² + 2x + 4).
이전 단계에서 발생한 2 차 다항식은 인수 분해해야합니다. 하지만 보시면 Remarkable Product # 2가 도움이 될 수 있습니다. 따라서 Q (x)의 최종 분해는 Q (x) = (x-2) (x + 2) ²로 주어집니다.
이것은 Q (x)의 한 근이 x1 = 2이고 x2 = x3 = 2가 반복되는 Q (x)의 다른 근이라는 것을 말합니다.
세 번째 운동
인수 분해하기 R (x) = x²-x-6.
해결책
주목할만한 제품이 발견되지 않거나 표현 조작에 필요한 경험이없는 경우에는 해결사 사용을 진행합니다. 값은 a = 1, b = -1 및 c = -6입니다.
공식에 대입하면 x = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (-6))) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5 )/두.
여기에서 다음과 같은 두 가지 솔루션이 있습니다.
x1 = (-1 + 5) / 2 = 2
x2 = (-1-5) / 2 = -3.
따라서 다항식 R (x)는 R (x) = (x-2) (x-(-3)) = (x-2) (x + 3)로 인수 분해 될 수 있습니다.
네 번째 운동
인수 H (x) = x³-x²-2x.
해결책
이 연습에서는 공약수 x를 취하여 시작하여 H (x) = x (x²-x-2)를 얻습니다.
따라서 2 차 다항식을 인수 분해하는 것만 남아 있습니다. resolvent를 다시 사용하면 뿌리가 다음과 같습니다.
x = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (-2))) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.
따라서 2 차 다항식의 근은 x1 = 1이고 x2 = -2입니다.
결론적으로 다항식 H (x)의 분해는 H (x) = x (x-1) (x + 2)로 주어집니다.
참고 문헌
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