게이지 압력 P의 m은 대부분의 경우 대기압 P로 선택 기준 압력과 관련하여 측정되는 점이다 기압 해수면. 그런 다음 상대 압력, 또한 알려진 또 다른 용어입니다.
일반적으로 압력을 측정하는 다른 방법은 압력이 항상 0 인 절대 진공과 비교하는 것입니다. 이 경우 우리는 절대 압력에 대해 말하며 P a 로 표시 합니다 .
그림 1. 절대 압력 및 게이지 압력. 출처 : F. Zapata.
이 세 가지 수량 간의 수학적 관계는 다음과 같습니다.
그러므로:
그림 1은이 관계를 편리하게 보여줍니다. 진공 압력이 0이므로 절대 압력은 항상 양수이고 대기압 P atm도 마찬가지입니다 .
마노 메트릭 압력은 일반적으로 타이어에서 발견되거나 해저 또는 수영장에서 발견되는 것과 같이 대기압보다 높은 압력을 나타 내기 위해 사용되며, 이는 물기둥의 무게에 의해 발휘됩니다. . 이 경우 P a > P atm 이므로 P m > 0 입니다.
그러나 P atm 이하의 절대 압력이 있습니다 . 이 경우, P m <0이며 진공 압력이라고하며 압력을 가할 수있는 입자가없는 이미 설명한 진공 압력과 혼동해서는 안됩니다.
공식 및 방정식
액체 또는 기체의 압력은 연구에서 가장 중요한 변수 중 하나입니다. 고정 유체에서 압력은 방향에 관계없이 동일한 깊이의 모든 지점에서 동일하지만 파이프의 유체 이동은 압력 변화로 인해 발생합니다.
평균 압력은 표면 F ⊥에 수직 인 힘과 상기 표면 A의 면적 사이의 몫으로 정의 되며 다음과 같이 수학적으로 표현됩니다.
압력은 단위 면적당 힘의 치수 인 스칼라 수량입니다. 국제 단위계 (SI)에서 측정 단위는 파스칼이라고 하는 뉴턴 / m 2 이며 Blaise Pascal (1623-1662)을 기리기 위해 Pa로 약칭합니다.
킬로 (10 3 ) 및 메가 (10 6 )와 같은 배수 가 종종 사용됩니다. 대기압은 보통 90,000-102,000 Pa 범위에 있으며 이는 90-102 kPa와 같습니다. 메가 파스칼 순서에 대한 압력은 드문 일이 아니므로 접두사에 익숙해지는 것이 중요합니다.
Anglo-Saxon 단위에서 압력은 파운드 / 피트 2로 측정 되지만 파운드 / 인치 2 또는 psi (평방 인치당 파운드 힘 )로 측정 하는 것이 일반적 입니다.
깊이에 따른 압력 변화
우리가 수영장이나 바다의 물에 더 몰두할수록 우리는 더 많은 압력을 경험합니다. 반대로 높이가 증가하면 대기압이 감소합니다.
해수면의 평균 대기압은 101,300 Pa 또는 101.3 kPa로 설정되는 반면, 알려진 가장 깊은 수심 인 서태평양의 마리아나 해구에서는 약 1000 배 더 크고 에베레스트 정상에서는 34kPa에 불과합니다.
압력과 깊이 (또는 높이)가 관련되어 있음이 분명합니다. 이를 확인하기 위해 정지 된 유체 (정적 평형)의 경우 컨테이너에 갇힌 디스크 모양의 유체 부분이 고려됩니다 (그림 2 참조). 디스크는 단면적 A, 무게 dW 및 높이 dy를 가지고 있습니다.
그림 2. 정적 평형에서 유체의 차동 요소. 출처 : Fanny Zapata.
P는 수심 "y"에 존재하는 압력이고 P + dP는 수심 (y + dy)에 존재하는 압력이라고합니다. 유체의 밀도 ρ는 질량 dm과 부피 dV 사이의 비율이므로 다음과 같습니다.
따라서 요소의 가중치 dW는 다음과 같습니다.
이제 뉴턴의 두 번째 법칙이 적용됩니다.
미분 방정식의 해
양쪽을 통합하고 밀도 ρ와 중력 g가 일정하다는 것을 고려하면 다음과 같은 표현을 찾을 수 있습니다.
이전 식에서 P 1을 대기압으로 선택 하고 y 1 을 액체 표면으로 선택한 경우 y 2 는 깊이 h에 위치하며 ΔP = P 2 -P atm 은 깊이의 함수로서 게이지 압력입니다.
절대 압력 값이 필요한 경우 이전 결과에 대기압을 추가하기 만하면됩니다.
예
압력계라고하는 장치는 일반적으로 압력 차이를 제공하는 게이지 압력을 측정하는 데 사용됩니다. 마지막으로 U- 튜브 압력계의 작동 원리를 설명하지만 이제 이전에 도출 된 방정식의 몇 가지 중요한 예와 결과를 살펴 보겠습니다.
파스칼의 원리
방정식 Δ P = ρ .g. (Y 2 -y 1 )는 P = Po + ρ .gh로 쓸 수 있습니다. 여기서 P는 깊이 h에서의 압력이고 P o 는 유체 표면의 압력입니다. 일반적으로 P atm .
분명히 Po가 증가 할 때마다 P는 밀도가 일정한 유체이면 같은 양만큼 증가합니다. 이것은 ρ 상수를 고려하고 이전 섹션에서 해결 한 적분 외부에 배치 할 때 가정 한 것과 정확히 같습니다.
파스칼의 원리는 평형 상태에서 제한된 유체의 압력 증가가 해당 유체의 모든 지점에 아무런 변화없이 전달된다는 것입니다. 이 속성을 사용 하면 왼쪽의 작은 피스톤에 가해지는 힘 F 1 을 곱하고 오른쪽의 피스톤에 F 2 를 얻을 수 있습니다.
그림 3. 파스칼의 원리는 유압 프레스에 적용됩니다. 출처 : Wikimedia Commons.
자동차 브레이크는이 원리에 따라 작동합니다. 상대적으로 작은 힘이 페달에 적용되고 시스템에 사용 된 유체 덕분에 각 바퀴의 브레이크 실린더에 더 큰 힘으로 변환됩니다.
스테 빈의 정수 역학 역설
정수 역학적 역설은 용기 바닥에있는 유체의 압력으로 인한 힘이 유체 자체의 무게와 같거나 크거나 작을 수 있다고 말합니다. 그러나 용기를 저울 위에 놓으면 일반적으로 액체의 무게 (물론 용기 포함)가 기록됩니다. 이 역설을 어떻게 설명할까요?
컨테이너 바닥의 압력은 이전 섹션에서 추론 한 것처럼 깊이에만 의존하고 모양과 무관하다는 사실에서 시작합니다.
그림 4. 액체는 모든 용기에서 동일한 높이에 도달하고 바닥의 압력은 동일합니다. 출처 : F. Zapata.
몇 가지 다른 컨테이너를 살펴 보겠습니다. 의사 소통을 통해 액체로 채워지면 모두 같은 높이 h에 도달합니다. 하이라이트는 동일한 깊이에 있기 때문에 동일한 압력에 있습니다. 그러나 각 지점의 압력으로 인한 힘은 무게와 다를 수 있습니다 (아래 예 1 참조).
식
연습 1
각 용기의 바닥에 가해지는 압력과 유체의 무게를 비교하고 차이점이있는 경우 이유를 설명하십시오.
컨테이너 1
그림 5. 바닥의 압력은 유체의 무게와 크기가 같습니다. 출처 : Fanny Zapata.
이 컨테이너에서 바닥 면적은 A이므로 다음과 같습니다.
무게와 압력으로 인한 힘은 동일합니다.
컨테이너 2
그림 6.이 용기의 압력으로 인한 힘이 무게보다 큽니다. 출처 : F. Zapata.
컨테이너에는 좁은 부분과 넓은 부분이 있습니다. 오른쪽 다이어그램에서는 두 부분으로 나뉘어져 있으며 전체 볼륨을 찾는 데 지오메트리가 사용됩니다. 영역 A 2 는 컨테이너 외부에 있고, h 2 는 좁은 부분 의 높이 , h 1 은 넓은 부분 (베이스)의 높이입니다.
전체 볼륨은베이스의 볼륨 + 좁은 부분의 볼륨입니다. 이러한 데이터를 통해 우리는 다음을 갖게됩니다.
유체의 무게와 압력에 의한 힘을 비교해 보면 이것이 무게보다 크다는 것을 알 수 있습니다.
유체는 위의 계산에 포함 된 컨테이너의 계단 부분 (그림에서 빨간색 화살표 참조)에도 힘을가합니다. 이 위쪽 힘은 아래쪽으로 가해지는 힘을 상쇄하고 저울에 등록 된 무게가 그 결과입니다. 이것에 따르면 무게의 크기는 다음과 같습니다.
W = 바닥에 가해지는 힘-계단식 부분에 가해지는 힘 = ρ. 지. 에서 1 ρ - .H. 지. A .. h 2
연습 2
그림은 개방형 튜브 압력계를 보여줍니다. 한쪽 끝은 대기압이고 다른 쪽 끝은 압력을 측정 할 시스템 인 S에 연결되는 U 튜브로 구성됩니다.
그림 7. 열린 튜브 압력계. 출처 : F. Zapata.
튜브의 액체 (그림에서 노란색)는 물일 수 있지만, 장치의 크기를 줄이기 위해 수은을 사용하는 것이 바람직합니다. (1 기압 또는 101.3kPa의 차이는 10.3m의 수주가 필요하며 휴대용이 아닙니다.)
액체 컬럼의 높이 H의 함수로 시스템 S에서 게이지 압력 P m 을 찾는 것이 요청 됩니다.
해결책
튜브의 두 가지 모두에 대한 바닥의 압력은 동일한 깊이에 있기 때문에 동일합니다. P A 를 y 1 에 위치한 지점 A의 압력 이고 P B를 높이 y 2 에있는 지점 B 의 압력이라고 합니다. 지점 B는 액체와 공기의 경계면에 있기 때문에 압력은 P o 입니다. 압력계의이 분기에서 바닥의 압력은 다음과 같습니다.
그 부분의 왼쪽 가지에 대한 바닥의 압력은 다음과 같습니다.
여기서 P는 시스템의 절대 압력이고 ρ는 유체의 밀도입니다. 두 가지 압력을 균등화 :
P 구하기 :
따라서 게이지 압력 P m 은 P-P o = ρ.g로 제공됩니다. H와 그 값을 얻으려면 압력계 액체가 상승하는 높이를 측정하고 여기에 g 값과 유체 밀도를 곱하면 충분합니다.
참고 문헌
- Cimbala, C. 2006. 유체 역학, 기본 및 응용. Mc. Graw Hill. 66-74.
- Figueroa, D. 2005. 시리즈 : 과학 및 공학을위한 물리학. Volume 4. 유체 및 열역학. Douglas Figueroa (USB) 편집. 3-25.
- Mott, R. 2006. 유체 역학. 4 일. 판. 피어슨 교육. 53-70.
- Shaugnessy, E. 2005. 유체 역학 소개, Oxford University Press. 51-60.
- Stylianos, V. 2016. 고전적인 정수 역학 역설에 대한 간단한 설명. 출처 : haimgaifman.files.wordpress.com