각가속도 고려 시간 단위 복용 각속도에 영향을 미치는 변화이다. 그리스 문자 알파 α로 표시됩니다. 각가속도는 벡터 양입니다. 따라서 모듈, 방향 및 감각으로 구성됩니다.
국제 시스템에서 각가속도의 측정 단위는 초당 라디안 제곱입니다. 이러한 방식으로 각가속도를 통해 각속도가 시간에 따라 어떻게 변하는 지 확인할 수 있습니다. 균일하게 가속 된 원 운동과 관련된 각가속도는 종종 연구됩니다.
관람차에 각가속도 적용
이러한 방식으로 균일하게 가속 된 원 운동에서 각가속도의 값은 일정합니다. 반대로 균일 한 원 운동에서 각가속도의 값은 0입니다. 각 가속도는 원 운동에서 직선 운동의 접선 또는 선형 가속과 동일합니다.
실제로 그 값은 접선 가속도의 값에 정비례합니다. 따라서 자전거 바퀴의 각 가속도가 클수록 가속도가 커집니다.
따라서 각 가속도는 바퀴의 회전 속도에 변동이있는 한 자전거의 바퀴와 다른 차량의 바퀴 모두에 존재합니다.
같은 방식으로 각가속도는 관람차가 움직이기 시작할 때 균일하게 가속되는 원 운동을 경험하기 때문에 관람차에도 존재합니다. 물론 회전 목마에서도 각가속도를 찾을 수 있습니다.
각 가속도를 계산하는 방법은 무엇입니까?
일반적으로 순간 각가속도는 다음 식으로 정의됩니다.
α = dω / dt
이 공식에서 ω는 각속도 벡터이고 t는 시간입니다.
평균 각가속도는 다음 식으로도 계산할 수 있습니다.
α = ∆ω / ∆t
평면 운동의 특별한 경우, 각속도와 각가속도는 모두 운동 평면에 수직 인 방향을 가진 벡터입니다.
반면에 각 가속도의 계수는 다음 식을 사용하여 선형 가속도에서 계산할 수 있습니다.
α = a / R
이 공식에서 a는 접선 또는 선형 가속도입니다. R은 원 운동의 회전 반경입니다.
균일하게 가속 된 원 운동
위에서 이미 언급했듯이 각가속도는 균일하게 가속 된 원 운동에 존재합니다. 이러한 이유로이 운동을 지배하는 방정식을 아는 것은 흥미 롭습니다.
ω = ω 0 + α ∙ t
θ = θ 0 + ω 0 ∙ t + 0.5 ∙ α ∙ t 2
ω 2 = ω 0 2 + 2 ∙ α ∙ (θ-θ 0 )
이 식에서 θ는 원 운동으로 이동 한 각도, θ 0 은 초기 각도, ω 0 는 초기 각속도, ω는 각속도입니다.
토크 및 각 가속도
직선 운동의 경우 뉴턴의 제 2 법칙에 따라 물체가 특정 가속도를 얻기 위해서는 힘이 필요합니다. 이 힘은 신체의 질량과 신체가 경험 한 가속도를 곱한 결과입니다.
그러나 원 운동의 경우 각 가속도를 부여하는 데 필요한 힘을 토크라고합니다. 궁극적으로 토크는 각력으로 이해 될 수 있습니다. 그리스 문자 τ ( "tau"로 발음)로 표시됩니다.
마찬가지로 회전 운동에서 신체의 관성 모멘트 I가 선형 운동에서 질량의 역할을한다는 점을 고려해야합니다. 이런 식으로 원 운동의 토크는 다음 식으로 계산됩니다.
τ = 나는 α
이 표현에서 I는 회전축에 대한 몸체의 관성 모멘트입니다.
예
첫 번째 예
회전 Θ (t) = 4 t 3 i 에서의 위치 표현이 주어지면 회전 운동으로 움직이는 물체의 순간 각가속도를 결정합니다 . (i가 x 축 방향의 단위 벡터 임).
마찬가지로 모션 시작 10 초 후 순간 각 가속도 값을 결정합니다.
해결책
위치의 표현으로부터 각속도의 표현을 얻을 수 있습니다 :
ω (t) = d Θ / dt = 12 t 2 i (rad / s)
순간 각속도가 계산되면 순간 각가속도를 시간 함수로 계산할 수 있습니다.
α (t) = dω / dt = 24ti (rad / s 2 )
10 초 후의 순간 각가속도 값을 계산하려면 이전 결과의 시간 값만 대체하면됩니다.
α (10) = = = 240 i (rad / s 2 )
두 번째 예
초기 각속도가 40rad / s이고 20 초 후에 각속도가 120rad / s에 도달했음을 알고 원형 운동을하는 물체의 평균 각가속도를 결정합니다.
해결책
다음 식에서 평균 각가속도를 계산할 수 있습니다.
α = ∆ω / ∆t
α = (ω f -ω 0 ) / (t f -t 0 ) = (120-40) / 20 = 4 rad / s
세 번째 예
10 초 후 분당 3 회전의 각속도에 도달 할 때까지 균일하게 가속 된 원 운동으로 움직이기 시작하는 관람차의 각가속도는 얼마입니까? 그 기간 동안 원 운동의 접선 가속도는 얼마입니까? 관람차의 반경은 20m입니다.
해결책
첫째, 각속도를 분당 회전 수에서 초당 라디안으로 변환해야합니다. 이를 위해 다음 변환이 수행됩니다.
ω f = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 rad / s
이 변환이 수행되면 다음과 같은 이유로 각 가속도를 계산할 수 있습니다.
ω = ω 0 + α ∙ t
∏ / 10 = 0 + α ∙ 10
α = ∏ / 100rad / s 2
그리고 접선 가속도는 다음 식을 작동하여 발생합니다.
α = a / R
a = α ∙ R = 20 ∙ ∏ / 100 = ∏ / 5m / s 2
참고 문헌
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