팩토리얼 리그 : 정의, 공식 및 연습 - 물리적 인 - 2025

계승 장비는 힘의 승산 결과와 풀리의 배열로 구성된 간단한 기계이다. 이런 식으로, 무게의 일부에 해당하는 부분 만 로프의 자유 단부에 적용하여 하중을 들어 올릴 수 있습니다.

이는 두 세트의 풀리로 구성됩니다. 하나는 지지대에 고정되어 있고 다른 하나는 하중에 힘을 가하는 것입니다. 풀리는이를지지하는 일반적으로 금속 프레임에 장착됩니다.

그림 1. 팩토리얼 리그의 계획. 출처 : Pixabay

그림 1은 각각 두 개의 풀리로 구성된 두 그룹으로 구성된 팩토리얼 리그를 보여줍니다. 이러한 유형의 풀리 배열은 시리즈 호이스트 또는 호이스트라고도합니다.

팩토리얼 리깅 공식

사례 1 : 모빌 및 고정 풀리

이 배열이 가해지는 힘을 증가시키는 이유를 이해하기 위해 고정 풀리와 이동식 풀리로 구성된 가장 간단한 경우부터 시작하겠습니다.

그림 2. 두 풀리 장비.

그림 2에는 지지대를 통해 천장에 고정 된 풀리 A가 있습니다. 풀리 A는 축을 중심으로 자유롭게 회전 할 수 있습니다. 또한 하중이 가해지는 풀리 샤프트에 브래킷이 부착 된 풀리 B도 있습니다. 풀리 B는 축을 중심으로 자유롭게 회전 할 수있을뿐만 아니라 수직으로 움직일 수 있습니다.

우리가 평형 상황에 있다고 가정합니다. 풀리 B에 작용하는 힘을 고려하십시오. 풀리 B의 축은 아래쪽으로 향하는 총 중량 P를지지합니다. 이것이 풀리 B에 대한 유일한 힘이라면 떨어질 것이지만,이 풀리를 통과하는 로프도 위쪽으로 향하는 T1과 T2의 두 가지 힘을가한다는 것을 알고 있습니다.

병진 평형이 되려면 두 개의 상향 힘이 풀리 B의 축이지지하는 무게와 같아야합니다.

T1 + T2 = P

그러나 풀리 B도 회전 평형 상태이므로 T1 = T2입니다. 힘 T1과 T2는 T라고하는 현에 가해지는 장력에서 비롯됩니다.

따라서 T1 = T2 = T. 이전 방정식에서 대체하면 다음과 같이 유지됩니다.

T + T = P

2T = P

이는 로프에 가해지는 장력이 무게의 절반에 불과하다는 것을 나타냅니다.

T = P / 2

예를 들어, 하중이 100kg이라면 로프의 자유 단에 50kg의 힘을 가하여 하중을 일정한 속도로 올리는 것으로 충분합니다.

사례 2 : 이동식 풀리 2 개와 고정 풀리 2 개

이제 각각 두 개의 풀리가있는지지 A와 B의 두 배열로 구성된 어셈블리에 작용하는 응력과 힘을 고려해 보겠습니다.

그림 3. 2 개의 고정 풀리와 2 개의 이동식 풀리가있는 리그의 힘.

지지대 B는 수직으로 움직일 수 있으며 이에 작용하는 힘은 다음과 같습니다.

-수직 하향을 가리키는 하중의 무게 P.

-큰 풀리에 두 가지 장력이 있고 작은 풀리에 두 가지 장력이 있습니다. 총 4 개의 긴장이 모두 위쪽을 향하고 있습니다.

병진 평형이 이루어 지려면 수직으로 위로 향하는 힘은 값에서 아래로 향하는 하중과 동일해야합니다. 즉, 충족되어야합니다.

T + T + T + T = P

즉, 4 T = P

이로부터 로프의 자유 단에 가해지는 힘 T는 들어올 리고자하는 하중으로 인해 무게의 1/4에 불과합니다., T = P / 4.

전압 T에 대해이 값을 사용하면 부하는 정적으로 유지되거나 일정한 속도로 상승 할 수 있습니다. 이 값보다 큰 전압이 가해지면 부하가 위로 가속 될 것입니다.

일반적인 경우 : n 개의 이동식 풀리 및 n 개의 고정 풀리

이전 사례에서 확인 된 바에 따르면, 모바일 어셈블리의 각 풀리에 대해 풀리를 통과하는 로프에 의해 가해지는 몇 가지 상향 힘이 있습니다. 그러나이 힘은 자유 단에서 로프에 가해지는 장력 이외의 것이 될 수 없습니다.

따라서 모바일 어셈블리의 각 풀리에 대해 2T의 가치가있는 상향 수직 힘이 있습니다. 그러나 움직이는 어셈블리에는 n 개의 풀리가 있으므로 수직으로 위쪽을 향하는 총 힘은 다음과 같습니다.

2n T

수직 균형을 유지하려면 다음이 필요합니다.

2n T = P

따라서 자유 단에 적용되는 힘은 다음과 같습니다.

T = P / (2n)

이 경우 가해진 힘 T가 부하에 2n 배 곱해 졌다고 말할 수 있습니다.

예를 들어 3 개의 고정 풀리와 3 개의 이동식 풀리가있는 팩토리얼 리그가있는 경우 n은 3과 같습니다. 반면에 하중이 P = 120kg이면 자유 단에 적용되는 힘은 T = 120kg이됩니다. / (2 * 3) = 20kg.

해결 된 운동

연습 1

두 개의 고정 풀리와 두 개의 이동식 풀리로 구성된 팩토리얼 리그를 고려하십시오. 로프가 견딜 수있는 최대 장력은 60kg입니다. 배치 할 수있는 최대 하중을 결정하십시오.

해결책

하중이 정지하거나 일정한 속도로 움직일 때 하중 P는 다음 관계를 통해 로프에 가해지는 장력 T와 관련됩니다.

P = 2n T

2 개의 이동식 풀리와 2 개의 고정 풀리가있는 리그이므로 n = 2입니다.

배치 할 수있는 최대 하중은 T가 가능한 최대 값 (이 경우 60kg)을 가질 때 얻을 수 있습니다.

최대 하중 = 2 * 2 * 60kg = 240kg

연습 2

가속과 함께 하중이 가속되는 2- 풀리 팩토리얼 리그에서 로프 장력과 하중 무게 사이의 관계를 찾으십시오.

해결책

지금까지 본 것과 관련하여이 예의 차이점은 시스템의 역학을 고려해야한다는 것입니다. 그래서 우리는 요청 된 관계를 찾기 위해 뉴턴의 두 번째 법칙을 제안합니다.

그림 4. 팩토리얼 리그의 역학.

그림 4에서는 로프의 장력 T로 인한 힘을 노란색으로 그립니다. 호이스트의 움직이는 부분은 총 질량 M을 가지고 있습니다. 우리는 첫 번째 고정 풀리 수준에서 하나를, 아래쪽으로 양의 값을 기준으로합니다.

Y1은 가장 낮은 풀리 샤프트의 위치입니다.

리그의 움직이는 부분의 가속도 a1을 결정하기 위해 Newton의 제 2 법칙을 적용합니다.

-4 T + Mg = M a1

하중의 무게는 P = Mg이고, 여기서 g는 중력 가속도이므로 위의 관계는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

-4T + P = P (a1 / g)

특정 중량 하중 P가 가속도 a1로 가속 될 때 로프에 적용되는 장력을 결정하려는 경우 이전 관계는 다음과 같습니다.

T = P (1-a1 / g) / 4

시스템이 정지했거나 일정한 속도로 움직이면 a1 = 0이고 케이스 2에서 얻은 것과 동일한 식을 복구합니다.

연습 3

이 예에서는 최대 60kg의 장력을 지탱하는 동일한 로프와 함께 연습 1의 동일한 리깅이 사용됩니다. 로프의 최대 장력을 사용하여 특정 하중이 상승하여 정지 상태에서 0.5 초 동안 1m / s로 가속됩니다. 하중의 최대 무게를 찾으십시오.

해결책

연습 2에서 얻은 식과 그림 4의 참조 시스템에서 양의 방향이 아래로 수직 인 것을 사용합니다.

하중의 가속도는 a1 = (-1m / s-0m / s) / 0.5s = -2m / s ^ 2입니다.

킬로그램 힘으로 표시된 하중의 무게는 다음과 같습니다.

P = 4 T / (1-a1 / g)

P = 4 * 60kg / (1 + 2 / 9.8) = 199.3kg

이것은 로프가 끊어지지 않고 가능한 최대 하중입니다. 얻은 값은 부하가 제로 가속도, 즉 정지 상태 또는 일정한 속도로 가정 된 예 1에서 얻은 값보다 작습니다.

참고 문헌

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