하에서 근사 오버 정확도의 다양한 스케일에 따른 수의 값을 설정하는 데 사용되는 수치 적 방법이다. 예를 들어 숫자 235,623은 기본적으로 235.6에 가깝고 초과하면 235.7에 가깝습니다. 10 분의 1을 오류의 경계로 간주하면.
근사화는 정확한 수치를 다른 수치로 대체하는 것으로 구성되며, 여기서 대체는 문제의 구조와 본질을 보존하면서 수학적 문제의 연산을 용이하게해야합니다.
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A≈B
읽습니다. 대략 B . 여기서 "A"는 정확한 값을 나타내고 "B"는 대략적인 값을 나타냅니다.
중요한 숫자
대략적인 숫자가 정의되는 값을 유효 숫자라고합니다. 예제의 근사치에서 4 개의 유효 숫자가 사용되었습니다. 숫자의 정밀도는이를 정의하는 유효 숫자의 수로 제공됩니다.
숫자의 오른쪽과 왼쪽에있는 무한 0은 유효 숫자로 간주되지 않습니다. 쉼표의 위치는 숫자의 유효 숫자를 정의하는 데 어떤 역할도하지 않습니다.
750385
. . . . 00.0075038500. . . .
75.038500000. . . . .
750385000. . . . .
. . . . . 000007503850000. . . . .
무엇으로 구성되어 있습니까?
방법은 아주 간단합니다. 자르기를 원하는 숫자 범위 외에는 오류 경계를 선택하십시오. 이 범위의 값은 대략적인 숫자의 오차 한계에 정비례합니다.
위의 예에서 235,623은 천분의 일 (623)을 소유합니다. 그런 다음 10 분의 1에 대한 근사치가 만들어졌습니다. 초과 값 (235.7)은 원래 숫자 바로 뒤의 10 분의 1의 가장 중요한 값에 해당합니다.
반면에 기본값 (235.6)은 원래 숫자 앞의 가장 가까운 가장 중요한 값인 10 분의 1에 해당합니다.
수치 근사는 실제로 숫자와 관련하여 매우 일반적입니다. 널리 사용되는 다른 방법으로는 반올림과 잘림이 있습니다 . 값을 할당하기 위해 다른 기준에 응답합니다.
오차 범위
근사값을 구한 후 숫자가 포함 할 숫자 범위를 정의 할 때 그림에 수반되는 오류 경계도 정의합니다. 이는 할당 된 범위에있는 기존 또는 중요한 유리수로 표시됩니다.
초기 예에서 초과 (235.7) 및 기본 (235.6) 으로 정의 된 값 의 근사 오차는 0.1입니다. 통계 및 확률 연구에서 수치와 관련하여 두 가지 유형의 오류가 처리됩니다. 절대 오류 및 상대 오류.
저울
근사 범위를 설정하는 기준은 매우 가변적 일 수 있으며 근사 할 요소의 사양과 밀접한 관련이 있습니다. 인플레이션이 높은 국가에서 초과 근사 는 인플레이션 척도보다 낮기 때문에 일부 수치 범위를 무시합니다.
이런 식으로 100 %보다 큰 인플레이션에서 판매자는 제품을 $ 50에서 $ 55로 조정하지 않고 $ 100에 가깝게 조정하므로 100에 직접 접근하여 단위와 수십을 무시합니다.
계산기 사용
기존의 계산기는 FIX 모드를 가져 와서 사용자가 결과에서 수신 할 소수 자릿수를 구성 할 수 있습니다. 이것은 정확한 계산을 할 때 고려해야 할 오류를 생성합니다.
무리수 근사
수치 연산에서 널리 사용되는 일부 값은 불합리한 숫자 집합에 속하며 주요 특징은 소수점 이하 자릿수가 결정되지 않는 것입니다.
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다음과 같은 값 :
- π = 3.141592654….
- e = 2.718281828 …
- √2 = 1.414213562…
그들은 실험에서 일반적이며 그 값은 발생 가능한 오류를 고려하여 특정 범위에서 정의되어야합니다.
그것들은 무엇입니까?
나눗셈의 경우 (1 ÷ 3) 실험을 통해 관찰되며, 수를 정의하기 위해 수행되는 작업 수를 줄여야합니다.
1 ÷ 3 = 0.333333. . . . . .
1 ÷ 3 3/10 = 0.3
1 ÷ 3 33/100 = 0.33
1 ÷ 3333/1000 = 0.333
1 ÷ 3 3333/10000 = 0.3333
1 ÷ 3 333333. . . . . / 10000. . . . . = 0.333333. . . . .
무기한으로 지속될 수있는 작업이 제공되므로 어느 시점에서 근사해야합니다.
다음의 경우 :
1 ÷ 3 333333. . . . . / 10000. . . . . = 0.333333. . . . .
오차 한계로 설정된 포인트에 대해 정확한 값 (1 ÷ 3)보다 작은 숫자를 얻습니다. 이런 식으로 이전에 만든 모든 근사치 는 (1 ÷ 3)의 기본 근사치 입니다.
예
예 1
- 다음 중 기본 근사치 0.0127은 무엇입니까?
- 0.13
- 0.012; 0.0127 의 기본 근사치입니다.
- 0.01; 0.0127 의 기본 근사치입니다.
- 0.0128
예 2
- 다음 중 23,435 의 초과 근사치 인 것은?
- 24; 23,435 를 초과 하는 근사치 입니다.
- 23.4
- 23.44; 23,435 를 초과 하는 근사치 입니다.
- 23.5; 23,435 를 초과 하는 근사치 입니다.
예제 3
- 지정된 오류 경계와 함께 기본 근사값을 사용하여 다음 숫자를 정의합니다 .
- 547.2648…. 천분의 일, 백분의 일 및 수십.
천분의 일 : 천분의 일은 쉼표 뒤의 처음 3 자리 숫자에 해당하며 999 뒤에 단위가 표시됩니다. 우리는 대략 547,264로 진행합니다 .
백분의 일 : 쉼표 뒤의 처음 2 자리 숫자로 표시되며, 100 분의 1은 일치해야하며 99는 일치해야합니다. 이런 식으로 기본적으로 547.26 에 접근 합니다.
Tens :이 경우 근사 범위가 정수 내에서 정의되기 때문에 오차 한계가 훨씬 높습니다. 기본적으로 10 개로 근사하면 540 을 얻습니다 .
예 4
- 초과 근사값 을 사용하여 지정된 오차 범위와 함께 다음 숫자를 정의합니다 .
- 1204,27317 십분의 일, 수백, 일.
10 분의 1 : 쉼표 뒤의 첫 번째 숫자를 나타내며 단위는 0.9 이후에 구성됩니다. 10 분의 1을 초과하여 접근하면 1204.3이 됩니다.
수백 : 다시 범위가 그림의 정수 내에있는 오류 경계가 관찰됩니다. 수백을 초과하여 근사하면 1300이 됩니다. 이 수치는 1204.27317과 상당히 다릅니다 . 이 때문에 근사치는 일반적으로 정수 값에 적용되지 않습니다.
유닛 : 유닛에 과도하게 접근하면 1205 가 획득 됩니다.
예 5
- 재봉사는 135.3 cm 길이의 천을 잘라 7855 cm 2 깃발을 만듭니다. 최대 밀리미터까지 표시하는 기존 눈금자를 사용하는 경우 다른 쪽이 얼마나 측정 할 것인가.
초과 및 결함으로 대략적인 결과를 산출하십시오 .
깃발의 영역은 직사각형이며 다음과 같이 정의됩니다.
A = 측면 x 측면
측면 = A / 측면
측면 = 7855cm 2 / 135.3cm
측면 = 58.05617147cm
규칙의 이해로 인해 우리는 센티미터에 대한 소수의 범위에 해당하는 최대 밀리미터의 데이터를 얻을 수 있습니다.
따라서 58cm가 기본 근사치입니다.
반면 58.1 초과 근사하다.
예제 6
- 각 근사치에서 정확한 숫자가 될 수있는 9 개의 값을 정의하십시오.
- 34,071 개의 결과는 기본적으로 1000 분의 1 정도입니다.
34.07124 34.07108 34.07199
34.0719 34.07157 34.07135
34.0712 34.071001 34.07176
- 0.012는 기본적으로 대략 1000 분의 1의 결과입니다.
0.01291 0.012099 0.01202
0.01233 0.01223 0.01255
0.01201 0.0121457 0.01297
- 23.9는 초과분으로 근사한 결과
23.801 23.85555 23.81
23.89 23.8324 23.82
23,833 23,84 23,80004
- 58.37은 초과분 으로 근사값을 계산 한 결과입니다.
58.3605 58.36001 58.36065
58,3655 58,362 58,363
58.3623 58.361 58.3634
예제 7
- 표시된 오류 범위에 따라 각 무리수를 대략적으로 계산합니다.
- π = 3.141592654….
기본적으로 1000 분의 1 π = 3.141
1000 분의 1 초과 π = 3.142
기본적으로 수 백분의 1 π = 3.14
백분의 일 초과 π = 3.15
에 의해 에바 기본 π = 3.1
10 분의 1 초과 π = 3.2
- e = 2.718281828 …
기본적으로 1000 분의 1 e = 2.718
초과 e = 2.719에 의해 수천
기본적으로 수백 분의 1 e = 2.71
백분의 일 초과 e = 2.72
에 의해 에바 기본 전자 = 2.7
10 분의 1 초과 e = 2.8
- √2 = 1.414213562…
기본적으로 1000 분의 1 √2 = 1.414
에 의해 수천 초과 √2 = 1.415
에 의해 백분의 기본 √2 = 1.41
백분의 일 초과 √2 = 1.42
에 의해 에바 기본 √2 = 1.4
10 분의 1 초과 √2 = 1.5
- 1 ÷ 3 = 0.3333333. . . . .
기본적으로 1000 분의 1 ÷ 3 = 0.332
1000 분의 1 초과 1 ÷ 3 = 0.334
기본적으로 수 백분의 1 ÷ 3 = 0.33
100 분의 1 초과 1 ÷ 3 = 0.34
에바 의해 기본 1 ÷ 3 = 0.3
10 분의 1 초과 1 ÷ 3 = 0.4
참고 문헌
- 수학적 분석의 문제. Piotr Biler, Alfred Witkowski. 브로츠와프 대학교. 폴란드.
- 논리 및 연역 과학의 방법론 소개. 알프레드 타르 스키, 뉴욕 옥스포드. 옥스포드 대학 출판부.
- The Arithmetic Teacher, Volume 29. National Council of Teachers of Mathematics, 1981. University of Michigan.
- 숫자 이론 학습 및 교육 :인지 및 교육 연구 / Stephen R. Campbell 및 Rina Zazkis 편집. Ablex 출판 88 Post Road West, Westport CT 06881.
- Bernoulli, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie. 루앙 : IREM.