삼각형의 변과 각도 를 찾는 방법에는 여러 가지가 있습니다 . 작업중인 삼각형 유형에 따라 다릅니다.

이 기회에서는 삼각형의 특정 데이터가 알려져 있다고 가정하고 직각 삼각형의 변과 각도를 계산하는 방법을 보여줍니다.

사용되는 요소는 다음과 같습니다.

-피타고라스 정리

다리가 "a", "b"이고 빗변 "c"가있는 직각 삼각형이 주어지면 "c² = a² + b²"가 사실입니다.

-삼각형의 면적

삼각형의 면적을 계산하는 공식은 A = (b × h) / 2이며, 여기서 "b"는 밑면의 길이이고 "h"는 높이의 길이입니다.

-삼각형의 각도

삼각형의 세 내각의 합은 180º입니다.

-삼각 함수 :

직각 삼각형을 고려하십시오. 그런 다음 삼각 함수 사인, 코사인 및 각도 베타 (β)의 탄젠트는 다음과 같이 정의됩니다.

sin (β) = CO / Hip, cos (β) = CA / Hip and tan (β) = CO / CA.

직각 삼각형의 변과 각도를 찾는 방법은 무엇입니까?

직각 삼각형 ABC가 주어지면 다음 상황이 발생할 수 있습니다.

1- 두 다리가 알려져 있습니다.

다리 "a"가 3cm이고 다리 "b"가 4cm이면 피타고라스 정리가 "c"값을 계산하는 데 사용됩니다. "a"와 "b"의 값을 대체하면 c² = 25cm²를 얻습니다. 이는 c = 5cm를 의미합니다.

이제 각도 β가 다리«b»와 반대이면 sin (β) = 4/5입니다. 역 사인 함수를 적용하여이 마지막 등식에서 β = 53.13º를 얻습니다. 삼각형의 두 내부 각도는 이미 알려져 있습니다.

θ를 알려지지 않은 각도로하자 90º + 53.13º + θ = 180º, 여기서 θ = 36.87º를 얻습니다.

이 경우 알려진 변이 두 다리 일 필요는 없으며 중요한 것은 두 변의 값을 아는 것입니다.

2- 다리가 알려져 있고 그 지역

a = 3cm는 알려진 다리이고 A = 9cm²는 삼각형의 면적입니다.

직각 삼각형에서 한쪽 다리는 바닥으로, 다른 다리는 높이로 간주 할 수 있습니다 (수직이기 때문에).

"a"가 밑면이므로 9 = (3 × h) / 2라고 가정하면 다른 다리가 6cm라는 것을 알 수 있습니다. 빗변을 계산하려면 이전 사례와 같이 진행하면 c = √45cm가됩니다.

이제 각도 β가 다리«a»와 반대이면 sin (β) = 3 / √45입니다. β를 구하면 그 값은 26.57º가됩니다. 세 번째 각도 θ의 값을 아는 것만 남아 있습니다.

90º + 26.57º + θ = 180º로 만족하고, θ = 63.43º로 결론지었습니다.

3- 각도와 다리가 알려져 있습니다.

β = 45º를 알려진 각도로하고 알려진 다리 = 3cm로합시다. 여기서 다리«a»는 반대 각도 β입니다. 탄젠트 공식을 사용하면 tg (45º) = 3 / CA가되고 CA = 3cm가됩니다.

피타고라스 정리를 사용하여 c² = 18 cm², 즉 c = 3√2 cm를 얻습니다.

각도가 90º이고 β가 45º를 측정하는 것으로 알려져 있으며 여기에서 세 번째 각이 45º를 측정한다고 결론지었습니다.