무게 중심 : 속성, 계산, 예 - 물리적 인 - 2026

중심 측정 크기의 몸체는 그 무게가인가 된 것으로 간주되는 점이다. 따라서 이것은 Statics의 주요 개념 중 하나입니다.

초등 물리학 문제의 첫 번째 접근 방식은 모든 물체가 점 질량처럼 행동한다고 ​​가정하는 것입니다. 즉, 크기가없고 모든 질량이 단일 점에 집중되어 있다는 것입니다. 이것은 상자, 자동차, 행성 또는 아 원자 입자에 유효합니다. 이 모델을 입자 모델이라고합니다.

그림 1. 높이뛰기에서 선수는 무게 중심이 몸 밖에 있도록 관리합니다. 출처 : Pixabay

이것은 물론 근사치이며 많은 응용 프로그램에서 매우 잘 작동합니다. 모든 개체가 포함 할 수있는 수천 및 수백만 개의 입자의 개별 동작을 고려하는 것은 쉬운 작업이 아닙니다.

그러나 현실에 더 가까운 결과를 얻으려면 사물의 실제 치수를 고려해야합니다. 우리는 일반적으로 지구 근처에 있기 때문에 모든 신체에 항상 존재하는 힘은 정확히 무게입니다.

무게 중심을 찾기위한 고려 사항

신체 크기를 고려할 경우, 특히 체중을 어디에 적용해야합니까? 임의의 모양을 가진 연속 오브젝트가있는 경우 무게는 각 구성 입자 사이에 분산 된 힘입니다.

이 입자들을 m ₁ , m ₂ , m ₃ … 그들 각각은 그에 상응하는 중력을 경험합니다. m ₁ g, m ₂ g, m ₃ g…, 그것들은 모두 평행합니다. 물체가 행성의 크기에 비해 작고 표면에 가깝기 때문에 대부분의 경우 지구 중력장이 일정하다고 간주되기 때문에 그렇습니다.

그림 2. 물체의 무게는 분산 된 질량입니다. 출처 : 자체 제작.

이러한 힘의 벡터 합은 물체의 무게를 산출하고, 그림에서 무게 중심이라고하는 점에 적용되어 무게 중심과 일치합니다. 다시 질량 중심은 모든 질량이 집중된 것으로 간주 될 수있는 지점입니다.

결과 무게는 Mg 크기를 가지며 여기서 M은 물체의 총 질량이며 물론 지구 중심을 향해 수직으로 향합니다. 합계 표기법은 신체의 총 질량을 표현하는 데 유용합니다.

무게 중심이 항상 재료 점과 일치하는 것은 아닙니다. 예를 들어 링의 CG는 질량 자체가없는 기하학적 중심에 있습니다. 그럼에도 불구하고 후프에 작용하는 힘을 분석하려면이 정확한 지점에 가중치를 적용해야합니다.

물체가 임의의 모양을 갖는 경우, 균질 한 경우 물체의 질량 중심은 여전히 ​​그림의 중심 또는 무게 중심을 찾아 계산할 수 있습니다.

무게 중심은 어떻게 계산됩니까?

원칙적으로 무게 중심 (CG)과 질량 중심 (cm)이 중력장이 균일하게 일치하면 cm를 계산하여 무게를 적용 할 수 있습니다.

두 가지 경우를 고려해 보겠습니다. 첫 번째는 질량 분포가 이산적인 경우입니다. 즉, 시스템을 구성하는 각 질량을 세고 이전 예에서 수행 한 것처럼 숫자 i를 지정할 수 있습니다.

이산 질량 분포에 대한 질량 중심의 좌표는 다음과 같습니다.

당연히 모든 질량의 합은 위에 표시된대로 시스템 M의 총 질량과 같습니다.

벡터 r _cm 또는 질량 중심의 위치 벡터를 고려할 때 세 가지 방정식이 간결한 형태로 축소됩니다 .

그리고 입자가 크기가 다르고 계수하기 위해 구별 할 수없는 연속 질량 분포의 경우, 합계는 해당 물체가 차지하는 부피에 대해 만들어진 적분으로 대체됩니다.

여기서 r은 미분 질량 dm의 위치 벡터이고 질량 밀도의 정의는 체적 미분 dV에 포함 된 질량 미분 dm을 표현하는 데 사용되었습니다.

속성

질량 중심에 대한 몇 가지 중요한 고려 사항은 다음과 같습니다.

-위치를 설정하기 위해 참조 시스템이 필요하지만 질량 중심은 물체의 속성이므로 시스템의 선택에 의존하지 않습니다.

-물체에 축이나 대칭 평면이있을 때 질량 중심은 그 축이나 평면에 있습니다. 이 상황을 이용하면 계산 시간이 절약됩니다.

-물체에 작용하는 모든 외력은 질량 중심에 적용될 수 있습니다. 이 지점의 움직임을 추적하면 물체의 움직임에 대한 개요가 제공되고 그 동작을 더 쉽게 연구 할 수 있습니다.

-정적 평형 상태에서 물체의 무게 중심 찾기

이전 그림의 몸체를 정적 평형 상태로 만들고 싶다고 가정합니다. 즉, O가 될 수있는 임의의 회전 축을 중심으로 이동하거나 회전하지 않습니다.

그림 3. 점 O에 대한 무게의 토크를 계산하는 계획.

-해결 예

균일 한 재질의 얇은 막대는 길이 6m, 무게 30N입니다. 50N 무게는 왼쪽 끝에, 20N 무게는 오른쪽 끝에 매달려 있습니다. a) 바의 균형을 유지하는 데 필요한 상향 력의 크기, b) 어셈블리의 무게 중심.

해결책

힘 다이어그램은 다음 그림에 나와 있습니다. 바의 무게는 기하학적 중심과 일치하는 무게 중심에 적용됩니다. 고려되는 바의 유일한 치수는 길이입니다.

그림 4. 바에 대한 힘의 다이어그램.

바 + 가중치 시스템이 병진 평형을 유지하려면 힘의 합이 0이어야합니다. 힘은 수직입니다. 우리가 부호 +로 위로, 부호로 아래로를 고려하면 :

F- 50-20-30 N = 0

F = 100N

이 힘은 병진 균형을 보장합니다. 시스템의 가장 왼쪽을 통과하는 축에 대한 모든 힘의 비틀림 모멘트를 취하고 정의를 적용합니다.

t = rx F

선택한 점에 대한 이러한 모든 힘의 모멘트는 막대 평면에 수직입니다.

그러므로:

바 + 무게 세트의 무게 중심은 바의 왼쪽 끝에서 2.10m 떨어진 곳에 있습니다.

질량 중심과의 차이

지구 중력장이 고려 대상 물체의 모든 지점에 대해 일정하다면 무게 중심은 질량 중심과 일치합니다. 지구의 중력장은 수직으로 아래로 향하는 g = 9.8 m / s ² 의 잘 알려져 있고 친숙한 값에 지나지 않습니다 .

g의 값은 위도와 고도에 따라 다르지만 일반적으로 대부분 논의되는 물체에는 영향을 미치지 않습니다. 지구 근처에있는 큰 물체, 예를 들어 행성에 매우 가까운 소행성을 고려하면 매우 다를 것입니다.

소행성은 자체 질량 중심을 가지고 있지만, g는 소행성의 크기와 각 입자의 무게가 평행하지 않을 수 있으므로 g는 아마도 상당한 크기 변화를 경험할 것이기 때문에 더 이상 무게 중심이 이것과 일치 할 필요가 없습니다.

또 다른 근본적인 차이점은 무게라는 힘이 물체에 가해 졌는지 여부에 관계없이 질량 중심이 발견된다는 것입니다. 그것은 질량이 기하학과 관련하여 어떻게 분포되어 있는지 우리에게 드러내는 물체의 본질적인 속성입니다.

무게 중심은 무게가 가해 졌는지 여부에 관계없이 존재합니다. 그리고 중력장이 다른 다른 행성으로 물체가 움직여도 같은 위치에 있습니다.

반면에 무게 중심은 이전 단락에서 살펴본 것처럼 무게 적용과 명확하게 연결되어 있습니다.

무게 중심의 예

불규칙한 물체의 무게 중심

컵과 같은 불규칙한 물체의 무게 중심이 어디에 있는지 쉽게 알 수 있습니다. 먼저, 어떤 지점에서든 매달리고 거기에서 수직선이 그려집니다 (그림 5에서는 왼쪽 이미지의 자홍색 선).

그런 다음 다른 지점에서 매달리고 새로운 수직선이 그려집니다 (오른쪽 이미지의 청록색 선). 두 선의 교차점은 컵의 무게 중심입니다.

그림 5. 머그잔의 CG 위치. 출처 : Pixabay에서 수정 됨.

개체 균형 조정

도로를 주행하는 트럭의 안정성을 분석해 보겠습니다. 무게 중심이 트럭 바닥 위에 있으면 트럭이 전복되지 않습니다. 왼쪽 이미지가 가장 안정적인 위치입니다.

그림 6. 트럭 균형. 출처 : 자체 제작.

트럭이 오른쪽으로 기울어도 수직이 여전히베이스를 통과하기 때문에 중간 그림과 같이 안정적인 평형 위치로 돌아갈 수 있습니다. 그러나이 선이 밖으로 나가면 트럭이 넘어집니다.

다이어그램은 지지점의 힘을 보여줍니다. 노란색은 정상, 녹색은 무게, 자홍색은 왼쪽에 정적 문지름입니다. 회전축에 수직 및 마찰이 적용되므로 토크를 발휘하지 않습니다. 따라서 그들은 트럭을 뒤집는 데 기여하지 않을 것입니다.

운 좋게도 반 시계 방향으로 토크를 가하는 무게는 남아 있으며 트럭을 평형 상태로 되 돌리는 경향이 있습니다. 수직선은 타이어 인지지 표면을 통과합니다.

트럭이 맨 오른쪽 위치에 있으면 중량의 토크가 시계 방향으로 변경됩니다. 나중에 반격 할 수 없으면 트럭이 전복됩니다.

참고 문헌

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