카르노 사이클 : 단계, 응용, 예제, 연습 - 물리적 인 - 2025

카르노 사이클 카르노 엔진 만 가역 형 프로세스로 구성 이상적인 디바이스에서 일어나는 프로세스의 열역학적 서열이다; 즉, 발생한 것들은 초기 상태로 돌아갈 수 있습니다.

이러한 유형의 모터는 변환이 100 % 수행되지는 않지만 실제 기계에서 발생하는 소산, 마찰 또는 점도가 부족하여 열 에너지를 사용 가능한 작업으로 변환하기 때문에 이상적인 것으로 간주됩니다.

그림 1. 증기 기관차. 출처 : Pixabay

엔진은 가스, 가솔린 또는 증기와 같은 작업을 수행 할 수있는 물질로 시작됩니다. 이 물질은 다양한 온도 변화를 겪고 압력과 부피의 변화를 경험합니다. 이러한 방식으로 실린더 내에서 피스톤을 이동할 수 있습니다.

카르노주기는 무엇입니까?

Carnot 사이클은 Carnot 엔진 또는 C라는 시스템 내에서 발생합니다. C는 실린더에 포함 된 이상 기체이며 피스톤과 함께 제공되며, 이는 서로 다른 온도 T ₁ 및 T ₂ 에서 두 소스와 접촉 합니다. 왼쪽의 다음 그림에 나와 있습니다.

그림 2. 왼쪽에는 Carnot 기계 다이어그램, 오른쪽에는 PV 다이어그램이 있습니다. 왼쪽 그림 출처 : Keta-Own work, CC BY 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=681753, 오른쪽 그림 Wikimedia Commons.

다음 프로세스가 대략적으로 발생합니다.

1. 일정량의 열 Q _입력 = Q ₁ 이 고온 열 저장소 T ₁ 에서 장치로 공급됩니다 .
2. Carnot의 엔진 C는이 공급 된 열 덕분에 작업 W를 수행합니다.
3. 사용 된 열의 일부 : 폐기물 Q _출력 은 더 낮은 온도 T ₂ 에있는 열 탱크로 전달됩니다 .

카르노주기의 단계

분석은 그림 2 (오른쪽 그림)와 같이 PV (압력 – 부피) 다이어그램을 사용하여 수행됩니다. 모터의 목적은 열 저장소 (2)를 냉각 시켜서 열을 추출하는 것일 수있다. 이 경우 냉각기입니다. 반면에 열 탱크 1로 열을 전달하려면 히트 펌프입니다.

두 가지 조건에서 모터의 압력-온도 변화가 PV 다이어그램에 나와 있습니다.

-온도를 일정하게 유지 (등온 공정).

-열전달 없음 (단열).

두 개의 등온 공정을 연결해야하며, 이는 단열에 의해 달성됩니다.

포인트

가스가 특정 압력, 부피 및 온도 조건을 갖는주기의 어느 시점에서든 시작할 수 있습니다. 가스는 일련의 과정을 거치고 시작 조건으로 돌아가 다른 사이클을 시작할 수 있으며 최종 내부 에너지는 항상 초기 에너지와 동일합니다. 에너지가 절약되기 때문에 :

그림에서 청록색으로 표시된이 루프 또는 루프 내의 영역은 Carnot 엔진이 수행 한 작업과 정확히 동일합니다.

그림 2에서는 A, B, C 및 D 지점이 표시되어 있으며 파란색 화살표를 따라 A 지점에서 시작합니다.

첫 번째 단계 : 등온 팽창

지점 A와 B 사이의 온도는 T ₁ 입니다. 시스템은 열 탱크 1에서 열을 흡수하고 등온 팽창을 겪습니다. 그런 다음 부피가 증가하고 압력이 감소합니다.

그러나 가스가 팽창하면 냉각되기 때문에 온도는 T _1로 유지됩니다 . 따라서 내부 에너지는 일정하게 유지됩니다.

두 번째 단계 : 단열 확장

B 지점에서 시스템은 열을 얻거나 잃지 않는 새로운 확장을 시작합니다. 이것은 위에 표시된대로 단열재에 넣어서 달성됩니다. 따라서 빨간색 화살표를 따라 계속해서 C를 가리키는 단열 확장입니다. 부피가 증가하고 압력이 가장 낮은 값으로 감소합니다.

세 번째 단계 : 등온 압축

C 지점에서 시작하여 D 지점에서 끝납니다. 단열재가 제거되고 시스템은 온도 T ₂ 가 더 낮은 열 탱크 2와 접촉 합니다. 시스템은 폐열을 열 저장소로 전달하고 압력이 증가하기 시작하고 부피가 감소합니다.

네 번째 단계 : 단열 압축

D 지점에서 시스템은 단열 상태로 돌아가고 A 지점의 원래 조건에 도달 할 때까지 압력이 증가하고 부피가 감소합니다. 그런 다음주기가 다시 반복됩니다.

카르노의 정리

카르노의 정리는 19 세기 초 프랑스 물리학 자 사디 카르노에 의해 처음으로 가정되었습니다. 1824 년 프랑스 군대의 일원이었던 카르노는 다음 질문에 대한 답을 제안한 책을 출판했습니다. 어떤 조건에서 열 엔진이 최대 효율을 갖습니까? Carnot은 다음을 확립했습니다.

열 엔진의 효율 η는 수행 된 작업 W와 흡수 된 열 Q 사이의 몫으로 제공됩니다.

이런 식으로 열 엔진 I의 효율성은 η = W / Q입니다. Carnot R 모터의 효율은 η´ = W / Q´이지만 두 모터가 동일한 작업을 수행 할 수 있다고 가정합니다.

Carnot의 정리는 η가 η '보다 크지 않다고 말합니다. 그렇지 않으면 열역학 제 2 법칙과 모순되는데, 그 결과 열이 더 낮은 온도의 몸체에서 나와 외부의 도움을받지 않고 더 높은 온도로 올라가는 과정이 불가능합니다. 그러므로:

η _< η ^'

카르노 정리의 증명

이를 증명하기 위해 Carnot 엔진이 I 엔진에 의해 구동되는 냉각기 역할을하는 것을 고려해보십시오. Carnot 엔진은 처음에 지정된대로 가역적 프로세스로 작동하기 때문에 가능합니다.

그림 3. Carnot의 정리 증명. 출처 : Netheril96

우리는 둘 다 : I와 R이 동일한 열 저장소를 사용하고 있으며 η _> η ^' 라고 가정합니다 . 열역학 제 2 법칙이 모순되는 과정에서 카르노의 정리는 터무니없는 것으로 축소하여 증명됩니다.

그림 3은 프로세스를 따르는 데 도움이됩니다. 엔진 I은 열 Q의 양을 받아 다음과 같이 나눕니다. W = ηQ에 해당하는 R 작업을 수행하고 나머지는 열 저장소 T ₂ 로 전달 된 열 (1-η) Q 입니다.

에너지가 보존되므로 다음 사항이 모두 적용됩니다.

E _입력 = Q = 작업 W + T로 전달 된 열 ₂ = ηQ + (1-η) Q = E _출력

이제 Carnot 냉장 기계 R은 열 저장소 2에서 다음과 같은 양의 열을 가져옵니다.

(η / η´) (1-η´) Q =

이 경우에도 에너지를 보존해야합니다.

E _입력 = ηQ + (η / η´) (1-η´) Q = (η / η´) Q = Q´ = E _출력

결과는 (η / η´) Q = Q´에 의해 주어진 열량을 열 저장소 T ₂ 로 전달합니다 .

만약 η가 η '보다 크다면, 그것은 내가 원래 취했던 것보다 더 높은 온도의 열 퇴적물에 더 많은 열이 도달했음을 의미합니다. 다른 열원과 같은 외부 에이전트가 참여하지 않았기 때문에 발생할 수있는 유일한 방법은 더 차가운 열 저장소가 열을 포기하는 것입니다.

이것은 열역학 제 2 법칙과 일치하지 않습니다. 그런 다음 η ^' 가 η보다 작을 수는 없으므로 엔진 I는 Carnot R 엔진보다 더 높은 효율을 가질 수 없습니다.

정리와 한계의 추론

Carnot 정리의 추론에 따르면 두 대의 Carnot 기계가 동일한 열 저장고에서 작동하는 경우 동일한 효율성을 갖습니다.

즉, 본질에 관계없이 성능은 독립적이며 변경하여 높일 수 없습니다.

위 분석의 결론은 카르노 사이클이 열역학 과정에서 이상적으로 달성 가능한 최고라는 것입니다. 실제로 효율성을 감소시키는 많은 요소가 있습니다. 예를 들어 단열재가 완벽하지 않고 단열 단계에서는 실제로 외부와 열교환이 ​​이루어집니다.

자동차의 경우 엔진 블록이 뜨거워집니다. 반면에 가솔린과 공기의 혼합물은 카르노 사이클의 시작점 인 이상 기체와 똑같이 행동하지 않습니다. 이것은 성능을 대폭 감소시키는 몇 가지 요인을 언급하는 것입니다.

예

실린더 내부의 피스톤

시스템이 그림 4에서와 같이 실린더로 둘러싸인 피스톤 인 경우 피스톤은 맨 왼쪽의 첫 번째 다이어그램에 표시된대로 등온 팽창 중에 상승하고 단열 팽창 중에 상승합니다.

그림 4. 실린더 내부 피스톤의 움직임. 출처 : 자체 제작.

그런 다음 등온으로 압축되어 열을 포기하고 단열 압축을 계속합니다. 그 결과 피스톤이 실린더 내부에서 상승 및 하강하고 토크를 생성하는 자동차 엔진 또는 증기 엔진과 같은 특정 장치의 다른 부품으로 전달 될 수있는 움직임이 발생합니다.

다양한 가역 프로세스

실린더 내부의 이상 기체의 팽창 및 압축 외에도 Carnot 사이클을 구성 할 수있는 다른 이상적인 가역 공정이 있습니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

-마찰이없는 상태에서 앞뒤로 움직입니다.

-압축 및 압축을 풀고 변형되지 않는 이상적인 스프링.

-에너지 소산 저항이없는 전기 회로.

-손실이없는 자화 및 감자 사이클.

-배터리 충전 및 방전.

원자력 발전소

매우 복잡한 시스템이지만 원자로에서 에너지를 생산하는 데 필요한 첫 번째 근사치는 다음과 같습니다.

-우라늄과 같은 방사능 붕괴 물질로 구성된 열원.

-대기가 될 차가운 방열판 또는 저수지.

-거의 항상 흐르는 물을 사용하는 "카르노 엔진"은 열원에서 열을 공급 받아 증기로 변환합니다.

사이클이 수행되면 전기 에너지가 네트워크로 획득됩니다. 고온에서 증기로 변환 될 때 물은 터빈에 도달하게되며, 여기서 에너지는 운동 또는 운동 에너지로 변환됩니다.

터빈은 차례로 이동 에너지를 전기 에너지로 변환하는 발전기를 구동합니다. 우라늄과 같은 핵분열 성 물질 외에도 화석 연료는 물론 열원으로 사용될 수 있습니다.

해결 된 운동

-예 1 : 열기관의 효율

열 엔진의 효율은 출력 작업과 입력 작업 사이의 몫으로 정의되므로 차원이없는 양입니다.

최대 효율을 e _max 로 표시하면 측정하기 가장 쉬운 변수 인 온도에 대한 의존성을 다음과 같이 표시 할 수 있습니다.

여기서 T ₂ 는 싱크대의 온도이고 T ₁ 은 열원의 온도입니다. 후자가 더 높기 때문에 효율성은 항상 1 미만으로 판명됩니다.

다음과 같은 방식으로 작동 할 수있는 열 엔진이 있다고 가정합니다. a) 200K와 400K 사이, b) 600K와 400K 사이. 각 경우의 효율성은 얼마입니까?

해결책

a) 첫 번째 경우 효율성은 다음과 같습니다.

b) 두 번째 모드의 경우 효율성은 다음과 같습니다.

두 모드간에 온도 차이는 동일하지만 효율성은 그렇지 않습니다. 더욱 놀라운 것은 가장 효율적인 모드가 더 낮은 온도에서 작동한다는 것입니다.

-예 2 : 열 흡수 및 열 전달

22 % 효율의 열 엔진은 1,530J의 작업을 생성합니다. 찾기 : a) 열 탱크 1에서 흡수 된 열의 양, b) 열 탱크 2로 방출되는 열의 양.

a)이 경우 열 탱크의 온도가 아닌 수행 된 작업이 가능하기 때문에 효율성의 정의가 사용됩니다. 22 % 효율은 e _max = 0.22를 의미 하므로 다음과 같습니다.

흡수 된 열의 양은 정확히 Q _입력 이므로 다음을 해결합니다.

b) 가장 차가운 탱크로 전달되는 열량은 Δ W = Q _입력 -Q _출력 에서 찾을 수 있습니다.

또 다른 방법은 e _max = 1-(T ₂ / T ₁ )입니다. 온도는 알려져 있지 않지만 열과 관련이 있기 때문에 효율은 다음과 같이 표현할 수도 있습니다.

참고 문헌

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