실수 의 주요 분류는 자연수, 정수, 유리수, 무리수로 나뉩니다. 실수는 문자 R로 표시됩니다.
수행해야 할 수학적 작업에 따라 더 간단한 형식에서 더 복잡한 형식에 이르기까지 다양한 실수를 구성하거나 설명 할 수있는 방법이 많이 있습니다.
실수는 어떻게 분류됩니까?
-자연수
자연수는 문자 (n)로 표시되며 (0,1,2,3,4…)를 세는 데 사용됩니다. 예를 들어 " 정원에 15 개의 장미가 있습니다.", "멕시코의 인구는 1 억 2,600 만 명입니다."또는 " 2 와 2 의 합 은 4 입니다." 일부 분류는 자연수로 0을 포함하고 다른 분류에는 포함하지 않습니다.
두 자연수의 합계를하는 두 아이.
자연수에는 소수 부분이 포함되지 않습니다. 따라서 "멕시코의 인구는 1 억 2620 만명"또는 "기온은 섭씨 24.5 도"는 자연수로 간주 할 수 없습니다.
예를 들어 초등학교에서와 같이 일반적인 용어로 자연수는 음의 정수와 0을 제외하기 위해 숫자 세기라고 할 수 있습니다.
자연수는 정수, 유리수, 실수, 복소수 등 다른 많은 숫자 세트를 확장하여 구성 할 수있는 기초입니다.
1 차 숫자의 분할 성 및 분포와 같은 자연수의 특성은 숫자 이론에서 연구됩니다. 열거 및 분할과 같은 계산 및 순서와 관련된 문제는 조합 방식으로 연구됩니다.
덧셈, 곱셈, 뺄셈, 나눗셈 등 몇 가지 속성이 있습니다.
서수 및 기수
자연수는 서수 또는 기수 일 수 있습니다.
기본 번호는 앞서 예제에서 언급했듯이 자연수로 사용되는 번호입니다. " 쿠키 두 개 있어요 ", " 세 자녀 의 아버지입니다 ", "상자에 무료 크림 2 개가 들어 있습니다 ".
서수는 질서를 표현하거나 위치를 나타내는 것입니다. 예를 들어, 경주에서 주자의 도착 순서는 승자부터 시작하여 결승선에 도달 한 마지막 사람부터 마무리됩니다.
이런 식으로 승자는 "첫 번째", 다음 "두 번째", 다음 "세 번째"등이 마지막까지 계속됩니다. 이 숫자는 쓰기를 단순화하기 위해 오른쪽 상단에 문자로 표시 할 수 있습니다 (1st, 2nd, 3rd, 4th 등).
-정수
정수는 자연수와 그 반대, 즉 음수 (0, 1, -1, 2, -2, 50, -50…)로 구성됩니다. 자연수와 마찬가지로 소수 부분이있는 숫자도 포함되지 않습니다.
정수의 예는 "독일에서 평균 30도 전", "월말에 0으로 머물 렀습니다", "지하실로 내려 가려면 엘리베이터 버튼 -1을 눌러야합니다"입니다.
차례로, 분수 구성 요소로 정수를 쓸 수 없습니다. 예를 들어 8.58 또는 √2와 같은 숫자는 정수가 아닙니다.
정수는 문자 (Z)로 표시됩니다. Z는 유리수 Q 그룹의 하위 집합으로, 차례로 실수 R 그룹을 형성합니다. 자연수와 마찬가지로 Z는 무한 셀 수있는 그룹입니다.
정수는 가장 작은 그룹과 가장 작은 자연수 집합을 구성합니다. 대수 수 이론에서 정수는 대수 정수와 구별하기 위해 비합리적인 정수라고도합니다.
-유리수
유리수 집합은 문자 (Q)로 표시되며 정수의 일부로 쓸 수있는 모든 숫자를 포함합니다.
즉,이 집합에는 자연수 (4/1), 정수 (-4/1) 및 정확한 십진수 (15.50 = 1550/100)가 포함됩니다.
치즈의 1/6 분포는 합리적인 숫자입니다.
유리수의 십진수 확장은 항상 유한 자릿수 (예 : 15.50) 이후 또는 동일한 유한 자릿수 시퀀스가 반복해서 반복되기 시작할 때 (예 : 0.3456666666666666…) 끝납니다. 따라서 유리수 세트 내에 포함됩니다. 순수 신문 또는 혼합 신문.
또한 반복 또는 끝 십진수는 유리수를 나타냅니다. 이 문은 10 진법뿐만 아니라 다른 정수 기수에도 적용됩니다.
합리적이지 않은 실수를 비합리적이라고합니다. 예를 들어, 비합리적인 숫자에는 √2, π 및 e가 포함됩니다. 유리수의 전체 집합은 셀 수 있고 실수 그룹은 셀 수 없기 때문에 거의 모든 실수는 비합리적이라고 할 수 있습니다.
유리수는 p1, q2 = p2q1 인 경우에만 q ≠ 0 또는 (p1, q1) (p2, q2)에 의해 정의 된 동등한 관계가되도록 정수 쌍 (p, q)의 등가 클래스로 공식적으로 정의 될 수 있습니다.
유리수는 덧셈 및 곱셈과 함께 정수를 포함하는 모든 분기에 포함 된 정수를 구성하는 필드를 형성합니다.
-무리한 숫자
무리수는 모두 유리수가 아닌 실수입니다. 무리수는 분수로 표현할 수 없습니다. 유리수는 정수의 분수로 구성된 숫자입니다.
모든 실수는 셀 수없고 유리수는 셀 수 있다는 Cantor의 테스트 결과 거의 모든 실수가 비합리적이라는 결론을 내릴 수 있습니다.
두 선분의 길이 반경이 비합리적인 숫자 인 경우 이러한 선분은 비교할 수 없다고 말할 수 있습니다. 즉, 길이가 충분하지 않아서 각각의 특정 정수 배수로 "측정"할 수 있습니다.
비합리적인 숫자 중에는 지름에 대한 원주 반경 π, 오일러 수 (e), 황금 수 (φ) 및 2의 제곱근이 있습니다. 또한 자연수의 모든 제곱근은 비합리적입니다. 이 규칙의 유일한 예외는 완전 제곱입니다.
비합리적인 숫자가 숫자 체계에서 위치 방식으로 표현 될 때 (예를 들어 10 진수와 같이) 끝나거나 반복되지 않는 것을 알 수 있습니다.
이것은 표현의 한 줄이 만들어지는 반복 인 일련의 숫자를 포함하지 않는다는 것을 의미합니다.
무리수 pi의 단순화.
예를 들어, 숫자 π의 10 진수 표현은 3.14159265358979로 시작하지만 π를 정확하게 나타낼 수있는 유한 한 자릿수는 없으며 반복 할 수 없습니다.
유리수의 십진수 확장이 끝나거나 반복되어야한다는 증거는 십진수 확장이 유리수 여야한다는 증거와 다릅니다. 기본적이고 다소 길지만 이러한 테스트에는 약간의 작업이 필요합니다.
일반적으로 수학자들은 일반적으로 유리수의 개념을 정의하기 위해 "종료 또는 반복"이라는 개념을 사용하지 않습니다.
불합리한 숫자는 비 연속 분수를 통해 처리 될 수도 있습니다.
참고 문헌
- 실수 분류. chilimath.com에서 복구되었습니다.
- 자연수. wikipedia.org에서 복구되었습니다.
- 숫자의 분류. ditutor.com에서 복구되었습니다.
- wikipedia.org에서 복구되었습니다.
- 무리수. wikipedia.org에서 복구되었습니다.