벡터 의 직사각형 구성 요소는 해당 벡터를 구성 하는 데이터입니다. 이를 결정하려면 일반적으로 데카르트 평면 인 좌표계가 있어야합니다.
좌표계에 벡터가 있으면 해당 구성 요소를 계산할 수 있습니다. 2는 "X 축 구성 요소"라고하는 수평 구성 요소 (X 축에 평행)와 "Y 축 구성 요소"라고하는 수직 구성 요소 (Y 축에 평행)입니다.
벡터의 직사각형 구성 요소를 그래픽으로 표현
성분을 결정하기 위해서는 X 축과 함께 형성되는 크기와 각도와 같은 벡터의 특정 데이터를 알아야합니다.
벡터의 직사각형 성분을 결정하는 방법은 무엇입니까?
이러한 구성 요소를 확인하려면 직각 삼각형과 삼각 함수 간의 특정 관계를 알아야합니다.
다음 이미지에서이 관계를 볼 수 있습니다.
직각 삼각형과 삼각 함수 간의 관계
각도의 사인은 각도 반대쪽 다리의 측정 값과 빗변 측정 값 사이의 몫과 같습니다.
반면에 각도의 코사인은 각도에 인접한 다리의 측정 값과 빗변 측정 값 사이의 몫과 같습니다.
각도의 접선은 반대쪽 다리의 측정 값과 인접한 다리의 측정 값 사이의 몫과 같습니다.
이러한 모든 관계에서 해당 직각 삼각형을 설정하는 것이 필요합니다.
다른 방법이 있습니까?
예. 제공되는 데이터에 따라 벡터의 직사각형 구성 요소를 계산하는 방법이 다를 수 있습니다. 널리 사용되는 또 다른 도구는 피타고라스 정리입니다.
식
다음 연습에서는 벡터의 직사각형 구성 요소와 위에서 설명한 관계를 실제로 정의합니다.
첫 번째 운동
벡터 A의 크기는 12와 같고 X 축으로 만드는 각도는 30 °라는 것이 알려져 있습니다. 벡터 A의 직사각형 구성 요소를 결정합니다.
해결책
이미지를 감상하고 위에서 설명한 공식을 사용하면 벡터 A의 Y 축에있는 성분이 다음과 같다고 결론을 내릴 수 있습니다.
sin (30 °) = Vy / 12, 따라서 Vy = 12 * (1/2) = 6.
반면에 벡터 A의 X 축에있는 성분은 다음과 같습니다.
cos (30 °) = Vx / 12, 따라서 Vx = 12 * (√3 / 2) = 6√3.
두 번째 운동
벡터 A의 크기가 5이고 x 축의 성분이 4 인 경우 y 축의 A 성분 값을 결정합니다.
해결책
피타고라스 정리를 사용하여 벡터 A 제곱의 크기는 두 직사각형 구성 요소의 제곱의 합과 같습니다. 즉, M² = (Vx) ² + (Vy) ²입니다.
주어진 값을 대체하면
5² = (4) ² + (Vy) ², 따라서 25 = 16 + (Vy) ².
이것은 (Vy) ² = 9이고 결과적으로 Vy = 3임을 의미합니다.
세 번째 운동
벡터 A의 크기가 4이고 X 축과 45 ° 각도를 이루는 경우 해당 벡터의 직사각형 구성 요소를 결정합니다.
해결책
직각 삼각형과 삼각 함수 사이의 관계를 사용하여 벡터 A의 Y 축에있는 성분이 다음과 같다는 결론을 내릴 수 있습니다.
sin (45 °) = Vy / 4, 따라서 Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2.
반면에 벡터 A의 X 축에있는 성분은 다음과 같습니다.
cos (45 °) = Vx / 4, 따라서 Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2.
참고 문헌
- Landaverde, FD (1997). 기하학 (재 인쇄 판). 진행.
- Leake, D. (2006). 삼각형 (그림 편집). Heinemann-Raintree.
- Pérez, CD (2006). 사전 계산. 피어슨 교육.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). 기하학. CR의 기술.
- Sullivan, M. (1997). 사전 계산. 피어슨 교육.
- Sullivan, M. (1997). 삼각법 및 분석 기하학. 피어슨 교육.