유한 집합 은 제한되거나 셀 수있는 요소 수를 가진 모든 집합으로 이해됩니다 . 유한 집합의 예는 가방에 들어있는 구슬, 이웃의 집 집합 또는 처음 20 개의 자연수로 형성된 집합 P 입니다.
P = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}
우주에있는 별들의 집합은 확실히 엄청나지만 그것이 유한한지 무한한지는 확실하지 않다. 그러나 태양계의 행성 세트는 유한합니다.
그림 1. 다각형 세트는 유한하며 일반 다각형의 하위 집합이기도합니다. (위키 미디어 커먼즈)
유한 세트의 요소 수는 카디널리티라고하고 SET에 대한 P 이는 다음과 같이 표시된다 : 카드 ( P ) 또는 # P. 빈 세트 제로 카디널리티 가지며 유한 집합으로 간주된다.
속성
유한 집합의 속성은 다음과 같습니다.
1- 유한 집합의 합집합은 새로운 유한 집합을 생성합니다.
2- 두 개의 유한 집합이 교차하면 새로운 유한 집합이 생성됩니다.
3- 유한 집합의 하위 집합은 유한하고 해당 카디널리티가 원래 집합의 카디널리티보다 작거나 같습니다.
4- 빈 집합은 유한 집합입니다.
예
유한 집합의 많은 예가 있습니다. 몇 가지 예는 다음과 같습니다.
다음 과 같이 확장 형식으로 작성할 수있는 한 해의 월 세트 M 입니다.
M = {1 월, 2 월, 3 월, 4 월, 5 월, 6 월, 7 월, 8 월, 9 월, 10 월, 11 월, 12 월}, M의 카디널리티는 12입니다.
요일의 집합 S : S = {월요일, 화요일, 수요일, 목요일, 금요일, 토요일, 일요일}. S의 카디널리티는 7입니다.
스페인어 알파벳 문자의 집합 Ñ 은 유한 집합이며,이 확장 집합은 다음과 같이 작성됩니다.
Ñ = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ, o, p, q, r, s, t, u, v, w , x, y, z}이고 카디널리티는 27입니다.
설정된 V 스페인어 모음의이 세트 n의 하위 집합입니다 :
따라서 V ⊂ Ñ 는 유한 집합입니다.
광범위한 형태 의 유한 집합 V 는 다음과 같이 작성됩니다. V = {a, e, i, o, u} 및 카디널리티는 5입니다.
세트는 이해력으로 표현할 수 있습니다. "유한"이라는 단어의 문자로 구성된 집합 F 가 예입니다.
F = {x / x는 "finite"라는 단어의 문자}
광범위한 형식으로 표현 된 세트는 다음과 같습니다.
F = {f, i, n, t, o}의 카디널리티가 5이므로 유한 집합입니다.
더 많은 예
무지개의 색은 유한 한 집합의 또 다른 예이며, 이러한 색 의 집합 C 는 다음과 같습니다.
C = {빨간색, 주황색, 노란색, 녹색, 청록색, 파란색, 보라색}이고 카디널리티는 7입니다.
달 의 위상 F 세트는 유한 세트의 또 다른 예입니다.
F = {초승달, 1 분기, 보름달, 지난 분기}이 세트에는 카디널리티 4가 있습니다.
그림 2. 태양계의 행성은 유한 집합을 형성합니다. (픽사 베이)
또 다른 유한 세트는 태양계 행성에 의해 형성된 것입니다.
P = 카디널리티 9의 {수성, 금성, 지구, 화성, 목성, 토성, 천왕성, 해왕성, 명왕성}
해결 된 연습
연습 1
다음 세트 A = {x∊ R / x ^ 3 = 27}이 주어집니다. 그것을 단어로 표현하고 확장하여 작성하고, 카디널리티를 표시하고 유한 여부를 말합니다.
솔루션 : 집합 A는 결과 27의 x가 제곱되는 실수 x 집합입니다.
방정식 x ^ 3 = 27에는 세 가지 해가 있습니다. x1 = 3, x2 = (-3/2 + 3√3 / 2 i) 및 x3 = (-3/2-3√3 / 2 i)입니다. 세 가지 솔루션 중 x1 만 실수이고 다른 두 솔루션은 복소수입니다.
집합 A의 정의는 x가 실수에 속한다고 말하므로 복소수의 해는 집합 A의 일부가 아닙니다.
광범위하게 표현 된 세트 A는 다음과 같습니다.
A = {3}, 이는 유한 한 카디널리티 1 집합입니다.
연습 2
기호 형식 (이해력)과 확장 형식으로 0보다 크고 0 (영)보다 작거나 같은 실수 집합 B를 작성합니다. 카디널리티와 유한 여부를 나타냅니다.
솔루션 : B = {x∊ R / 0 <x <= 0}
실수 x는 0이 될 수없고 0보다 작을 수없는 것처럼 동시에 0보다 크거나 작을 수 없기 때문에 집합 B는 비어 있습니다.
B = {}이고 카디널리티는 0입니다. 빈 집합은 유한 집합입니다.
연습 3
특정 방정식의 솔루션 세트 S가 제공됩니다. 이해에 의한 세트 S는 다음과 같이 작성됩니다.
S = {x∊ R / (x-3) (x ^ 2-9x + 20) = 0}
해당 집합을 광범위한 형식으로 작성하고, 카디널리티를 표시하고, 유한 집합인지 여부를 표시합니다.
솔루션 : 첫째, 집합 S를 설명하는 식을 분석 할 때 방정식의 해인 실수 x 값 집합임을 얻습니다.
(x-3) (x ^ 2-9x + 20) = 0 (*)
이 방정식의 해는 x = 3이며, 이는 실수이므로 S에 속합니다. 그러나 2 차 방정식의 해를 찾아서 얻을 수있는 해가 더 많습니다.
(x ^ 2-9x + 20) = 0
위의 식은 다음과 같이 인수 분해 될 수 있습니다.
(x-4) (x-5) = 0
이는 x = 4 및 x = 5 인 원래 방정식 (*)의 두 가지 추가 솔루션으로 이어집니다. 간단히 말해 방정식 (*)은 솔루션 3, 4 및 5를 갖습니다.
광범위한 형태로 표현 된 세트 S는 다음과 같습니다.
S = {3, 4, 5}, 카디널리티가 3이므로 유한 집합입니다.
연습 4
두 세트 A = {1, 5, 7, 9, 11} 및 B = {x ∊ N / x는 짝수 ^ x <10}입니다.
집합 B를 명시 적으로 작성하고 집합 A와의 합집합을 찾습니다. 또한이 두 집합의 절편을 찾아 결론을 내립니다.
솔루션 : 집합 B는 짝수이고 값 10보다 작은 자연수로 구성되므로 집합 B에서 광범위한 형식으로 다음과 같이 작성됩니다.
B = {2, 4, 6, 8}
세트 A와 세트 B의 결합은 다음과 같습니다.
AUB = {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11}
세트 B와 세트 A의 절편은 다음과 같이 작성됩니다.
A ⋂ B = {} = Ø는 빈 세트입니다.
이 두 유한 집합의 합집합과 차단은 새로운 집합으로 이어지며,이 집합 역시 유한하다는 점에 유의해야합니다.
참고 문헌
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