볼츠만 상수는 열역학 시스템의 평균 운동 에너지와 같은 절대 온도와 오브젝트에 관한 값이다. 종종 혼란 스럽지만 온도와 에너지는 같은 개념이 아닙니다.
온도는 에너지의 척도이지만 에너지 자체는 아닙니다. Boltzmann의 상수를 사용하면 다음과 같은 방식으로 서로 연결됩니다.
비엔나에있는 볼츠만의 묘비. 출처 : English Wikipedia의 Daderot
이 방정식은 질량 m의 단일 원자 이상 기체 분자에 유효합니다. 여기서 E c 는 줄 단위로 주어진 운동 에너지이고, k B 는 볼츠만 상수이고 T는 켈빈의 절대 온도입니다.
이런 식으로 온도가 상승하면 예상대로 물질 분자 당 평균 운동 에너지도 증가합니다. 온도가 낮아지면 그 반대가 발생하여 모든 움직임이 중지되면 가능한 최저 온도 또는 절대 0에 도달하는 지점에 도달 할 수 있습니다.
평균 운동 에너지에 대해 이야기 할 때 운동 에너지는 운동과 관련이 있음을 기억할 필요가 있습니다. 그리고 입자는 이동, 회전 또는 진동과 같은 다양한 방식으로 이동할 수 있습니다. 물론, 그들은 모두 같은 방식으로 그것을 수행하지 않을 것이며, 무수히 많기 때문에 시스템을 특성화하기 위해 평균을 취합니다.
일부 에너지 상태는 다른 것보다 가능성이 높습니다. 이 개념은 열역학에서 근본적으로 중요합니다. 이전 방정식에서 고려한 에너지는 병진 운동 에너지입니다. 상태의 확률과 볼츠만 상수와의 관계는 나중에 논의 될 것입니다.
2018 년에 켈빈은 재정의되었고 볼츠만 상수는 국제 시스템에서 약 1.380649 x 10 -23 J. K -1 입니다. 전 세계의 수많은 실험실에서 다양한 방법으로 결정된 Boltzmann 상수에 대해 훨씬 더 많은 정밀도를 얻을 수 있습니다.
역사
이 유명한 상수는 뉴턴 역학의 관점에서 과학자로서 많은 입자를 가진 시스템의 통계적 거동을 연구하는 데 과학자로서 일생을 바친 비엔나 태생의 물리학 자 Ludwig Boltzmann (1844-1906)에게 그 이름이 붙여졌습니다.
오늘날 원자의 존재는 보편적으로 받아 들여지고 있지만, 19 세기에 원자가 실제로 존재하는지 아니면 많은 물리적 현상을 설명하는 인공물인지에 대한 믿음이 온전히 논쟁 중이었습니다.
볼츠만은 원자의 존재에 대한 확고한 옹호자 였고, 그의 시간에 불용성 역설을 포함한다고 생각하는 많은 동료들로부터 그의 연구에 대한 가혹한 비판에 직면했습니다.
그는 거시적 수준에서 관찰 가능한 현상은 원자와 분자와 같은 구성 입자의 통계적 특성으로 설명 될 수 있다고 말했습니다.
이러한 비판은 그가 당대의 위대한 이론 물리학 자 중 한 명으로 여겨졌 고 갈 것이 거의 남아 있지 않았기 때문에 여전히 할 일이 많았던 1906 년 9 월 초에 그의 목숨을 앗아간 우울증의 심오한 에피소드 때문일 수 있습니다. 다른 과학자들이 그들의 이론의 진실성을 확증하는 데 기여하고 있습니다.
그의 죽음 이후 얼마 지나지 않아 볼츠만의 옳음을 증명하기 위해 원자와 그 구성 입자의 본질에 대한 새로운 발견이 추가되었습니다.
볼츠만의 상수와 플랑크의 작품
이제 볼츠만 상수 k B 는 오스트리아 물리학 자의 작업 후 얼마 후에 오늘날 알려진 것처럼 도입되었습니다. 흑체 방출 법칙에서 그가 1901 년에 발표 한 작품 인 막스 플랑크는 그 당시 1.34 x 10 -23 J / K 의 값을 부여했습니다 .
1933 년경, 유명한 상수 인 S = k B log W를 포함하는 엔트로피 정의가있는 명판이 비엔나에있는 볼츠만의 묘비에 추후 공물로 추가되었으며 ,이 방정식은 나중에 논의 될 것입니다.
오늘날 볼츠만의 상수는 열역학 법칙, 통계 역학 및 정보 이론의 적용에 없어서는 안될 필수 요소입니다.
값과 방정식
가스는 거시적 용어와 미시적 용어로 설명 할 수 있습니다. 첫 번째 설명에는 밀도, 온도 및 압력과 같은 개념이 있습니다.
그러나 가스는 여러 입자로 구성되어 특정 행동에 대한 전체적인 경향이 있음을 기억해야합니다. 거시적으로 측정되는 것이 바로 이러한 추세입니다. Boltzmann 상수를 결정하는 한 가지 방법은 잘 알려진 이상 기체 방정식 덕분입니다.
여기서 p는 기체의 압력, V는 부피, n은 존재하는 몰의 수, R은 기체 상수, T는 온도입니다. 이상 기체의 몰에서 제품 pV간에 다음 관계가 충족되고 전체 세트의 병진 운동 에너지 K는 다음과 같습니다.
따라서 운동 에너지는 다음과 같습니다.
존재하는 총 분자 수 (N이라고 함)로 나누어 단일 입자의 평균 운동 에너지를 얻습니다.
1 몰에는 Avogadro의 입자 수 N A가 있으므로 총 입자 수는 N = nNA이며 다음을 남깁니다.
정확하게 비율 R / N A 는 볼츠만 상수이므로 입자의 평균 병진 운동 에너지는 절대 온도 T에만 의존하고 압력, 부피 또는 분자 유형과 같은 다른 양에는 의존하지 않습니다.
볼츠만 상수와 엔트로피
가스에는 주어진 온도가 있지만 그 온도는 내부 에너지의 다른 상태에 해당 할 수 있습니다. 이 차이를 시각화하는 방법은 무엇입니까?
4 개의 동전을 동시에 던지고 떨어지는 방법을 고려하십시오.
4가 4 개의 코인을 드롭하는 방법. 출처 : 자체 제작
동전 세트는 그림에 설명 된 것처럼 거시적으로 간주되는 총 5 개의 상태를 가정 할 수 있습니다. 독자는 다음 중 어떤 상태가 가장 가능성이 높다고 말할까요?
답은 앞면 2 개와 뒷면 2 개 상태 여야합니다. 그림에 표시된 16 개 중 총 6 개의 가능성이 있기 때문입니다. Y 2 4 = 16. 이것들은 미세한 상태와 같습니다.
동전 4 개 대신 20 개를 던지면 어떻게 되나요? 총 2 20 개의 가능성 또는 "미시적 상태"가 있습니다. 훨씬 더 많은 수이며 처리하기가 더 어렵습니다. 큰 수의 처리를 용이하게하려면 로그가 매우 적합합니다.
자, 분명해 보이는 것은 가장 큰 장애를 가진 상태가 가장 가능성이 높다는 것입니다. 헤드 4 개 또는 씰 4 개와 같이 주문이 많은 상태는 가능성이 약간 적습니다.
거시적 상태 S의 엔트로피는 다음과 같이 정의됩니다.
여기서 w는 시스템의 가능한 미세한 상태의 수이고 k B 는 볼츠만 상수입니다. ln w는 차원이 없으므로 엔트로피는 k B : Joule / K 와 동일한 단위를 갖습니다 .
이것은 비엔나의 볼츠만의 묘비에 대한 유명한 방정식입니다. 그러나 엔트로피보다 중요한 것은 변경 사항입니다.
k를 어떻게 계산합니까
볼츠만 상수의 값은 음향 온도계를 기반으로 한 측정을 통해 매우 정밀한 방식으로 실험적으로 얻어지며, 이는 가스의 음속과 온도에 대한 의존성을 설정하는 특성을 사용하여 수행됩니다.
실제로 가스의 음속은 다음과 같이 주어진다.
B 단열 = γp
그리고 ρ는 가스의 밀도입니다. 위의 방정식에서 p는 해당 가스의 압력이고 γ는 단열 계수이며 주어진 가스에 대한 값은 표에 나와 있습니다.
계측 기관은 또한 재료, 특히 전도체에서 임의의 열 변동을 사용하는 Johnson Noise Thermometry와 같은 상수를 측정하는 다른 방법을 실험하고 있습니다.
해결 된 운동
-연습 1
찾기:
a) 이상 기체 분자가 25ºC에서 갖는 평균 병진 운동 에너지 E c
b)이 기체 1 몰에있는 분자의 병진 운동 에너지 K
c) 25ºC에서 산소 분자의 평균 속도
것
m 산소 = 16 x 10 -3 kg / mol
해결책
a) E (C) = (3/2) k는 T = 1.5 × 1.380649 × 10 -23 J. K -1 X 298 K = 6.2 × 10 -21 J
b) K = (3/2) nRT = 5 x 1 mol x 8.314 J / mol. K x 298 K = 3716 J
c) E c = ½ mv 2 , 산소 분자가 이원자이고 몰 질량에 2를 곱해야한다는 점을 고려하면 다음과 같이됩니다.
0.5 m 3 의 부피를 차지하는 가스 1 몰이 1 m 3 을 차지하도록 팽창 할 때 엔트로피의 변화를 구합니다 .
해결책
ΔS = k B ln (w 2 / w 1 )
참고 문헌
- Atkins, P. 1999. 물리 화학. 오메가 에디션. 13-47.
- Bauer, W. 2011. 공학 및 과학 물리학. 볼륨 1. Mc Graw Hill. 664-672.
- Giancoli, D. 2006. Physics : Principles with Applications. 6 일 .. Ed Prentice Hall. 443-444.
- 시어스, 제만 스키. 2016. 현대 물리학과 대학 물리학. 14 일. Ed. Volume 1. 647-673.
- 예 재정의. 켈빈 : 볼츠만 상수. 검색 출처 : nist.gov