비례 상수 : 그것은 무엇입니까, 계산, 연습 - 수학

비례 상수가 동시에 변경된다 (2 개) 양 사이의 유사성의 패턴을 정의하기 위해 사용 된 요소 관계 수치이다. 식 F (X) = kX를 사용하여 일반적인 방식으로 선형 함수로 표현하는 것은 매우 일반적이지만 가능한 비례 성을 나타내는 유일한 표현은 아닙니다.

예를 들어, 함수 Y = 3x에서 X와 Y 사이의 관계는 3과 같은 비례 상수를 갖습니다. 독립 변수 X가 증가함에 따라 종속 변수 Y도 그 값의 3 배로 증가하는 것으로 관찰됩니다. 이전.

한 변수에 적용된 변경은 다른 변수에 즉각적인 영향을 미치므로 비례 상수로 알려진 값이 있습니다. 이것은 두 변수가 획득하는 다른 크기를 연관시키는 역할을합니다.

비례 및 유형의 상수는 무엇입니까

변수의 변화 추세에 따라 비례는 2 가지 유형으로 분류 할 수 있습니다.

정비례

두 수량 간의 단방향 관계를 제안합니다. 그 안에서 독립 변수가 약간의 성장을 보이면 종속 변수도 성장합니다. 마찬가지로 독립 변수가 감소하면 Y의 크기가 감소합니다.

예를 들어, 도입부에 사용 된 선형 함수; Y = 3X, 비례의 직접적인 관계에 해당합니다. 이는 독립 변수 X가 증가하면 종속 변수 Y가 취한 이전 값이 3 배 증가하기 때문입니다.

유사하게, 종속 변수는 X가 크기가 감소 할 때 그 값의 3 배가 감소합니다.

직접 관계에서 비례 상수 "K"의 값은 K = Y / X로 정의됩니다.

역 또는 간접 비례

이러한 유형의 함수에서 변수 간의 관계는 반의어 방식으로 표시되며 독립 변수의 증가 또는 감소는 각각 종속 변수의 감소 또는 증가에 해당합니다.

예를 들어, 함수 F (x) = k / x는 역 또는 간접 관계입니다. 독립 변수의 값이 증가하기 시작하기 때문에 k의 값을 증가하는 숫자로 나누어 비율에 따라 종속 변수의 값이 감소합니다.

K가 취한 값에 따라 반비례 함수의 추세를 정의 할 수 있습니다. k> 0이면 모든 실수에서 함수가 감소합니다. 그리고 당신의 그래프는 1 사분면과 3 사분면에있을 것입니다.

반대로 K의 값이 음수이거나 0보다 작 으면 함수가 증가하고 그래프가 2 사분면과 4 사분면에서 발견됩니다.

어떻게 계산됩니까?

비례 상수의 정의가 필요할 수있는 여러 컨텍스트가 있습니다. 다른 경우에 문제에 대한 다른 데이터가 표시되며 이러한 데이터에 대한 연구가 최종적으로 K 값을 산출합니다.

일반적인 방식으로 앞서 언급 한 내용을 요약 할 수 있습니다. K 값은 존재하는 비례 유형에 따라 두 가지 식에 해당합니다.

-직접 : K = Y / X

-역 간접 : K = YX

그래프에 따르면

때때로 함수의 그래프는 부분적으로 만 또는 완전히 알려집니다. 이러한 경우 그래픽 분석을 통해 비례 유형을 결정해야합니다. 그런 다음 해당 K의 공식에 적용하기 위해 X 및 Y 값을 확인할 수있는 좌표를 정의해야합니다.

정비례를 나타내는 그래프는 선형입니다. 반면에 반비례 함수의 그래프는 일반적으로 쌍곡선의 형태를 취합니다.

값 표에 따라

어떤 경우에는 독립 변수의 각 반복에 해당하는 값을 가진 값 테이블이 있습니다. 일반적으로 K 값을 정의하는 것 외에도 그래프를 만드는 작업이 포함됩니다.

분석적 표현에 따라

함수를 분석적으로 정의하는 식을 반환합니다. K의 값은 직접 풀거나 표현식 자체에서 추론 할 수도 있습니다.

직접 또는 복합 법칙으로

다른 운동 모델에서는 값 간의 관계를 나타내는 특정 데이터가 제공됩니다. 따라서 연습에 필요한 다른 데이터를 정의하기 위해 직접 또는 복합 규칙을 적용해야합니다.

역사

비례 성의 개념은 항상 주변에있었습니다. 위대한 수학자의 마음과 작업뿐만 아니라 실용성과 적용 가능성으로 인해 인구의 일상 생활에서.

비례 접근 방식이 필요한 상황을 찾는 것은 매우 일반적입니다. 이들은 특정 관계를 갖는 변수와 현상을 비교해야하는 각 경우에 제시됩니다.

타임 라인을 통해 비례성에 관한 수학적 발전이 적용된 역사적 순간을 특성화 할 수 있습니다.

-기원전 2 세기 그리스에서는 분수 및 비율 저장 시스템이 채택되었습니다.

-기원전 5 세기 그리스에서도 정사각형의 측면과 대각선의 비율이 발견됩니다.

-600 BC Thales of Miletus는 비례에 관한 그의 정리를 제시합니다.

-900 년. 이전에 인도에서 사용했던 십진법이 비율과 비율로 확장되었습니다. 아랍인의 기부.

-XVII 세기. 비율에 대한 기여는 오일러 계산에 도달합니다.

-XIX 세기. 가우스는 복소수와 비율의 개념에 기여합니다.

-20 세기. 함수 모델로서의 비례는 Azcarate와 Deulofeo에 의해 정의됩니다.

해결 된 운동

연습 1

변수 x, y, z 및 g의 값을 계산해야합니다. 다음과 같은 비례 관계를 알고 있습니다.

3x + 2y-6z + 8g = 1925

x / 3 = y / 8 = z / 3 = g / 5

우리는 비례 상수의 상대 값을 정의합니다. 이는 두 번째 관계에서 얻을 수 있으며, 여기서 각 변수를 나누는 값은 K를 참조하는 관계 또는 비율을 나타냅니다.

X = 3k y = 2k z = 3k g = 5k

값은 첫 번째 표현식에서 대체되며 새 시스템은 단일 변수 k에서 평가됩니다.

3 (3k) + 2 (2k)-6 (3k) + 8 (5k) = 1925

9k + 4k -18k + 40k = 1925

35k = 1925 년

K = 1925/35 = 55

이 비례 상수 값을 사용하여 각 변수를 정의하는 숫자를 찾을 수 있습니다.

x = 3 (55) = 165 y = 2 (55) = 110

z = 3 (55) = 165g = 5 (55) = 275

연습 2

그래프가 주어지면 비례 상수와 함수를 정의하는 식을 계산합니다.

먼저 그래프가 분석되고 선형 특성이 분명합니다. 이것은 정비례 함수이며 k = y / x 식을 통해 K 값을 얻을 수 있음을 나타냅니다.

그런 다음 그래프에서 결정 가능한 지점, 즉 그것을 구성하는 좌표를 정확하게 볼 수있는 지점이 선택됩니다.

이 경우 포인트 (2, 4)가 사용됩니다. 우리는 다음과 같은 관계를 구축 할 수 있습니다.

K = 4/2 = 2

따라서 식은 y = kx 함수로 정의됩니다.이 경우에는

F (x) = 2x

참고 문헌

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