90의 제수는 무엇입니까? (명부) - 수학

90 의 제수는 90 을 그들로 나눈 결과도 정수가되는 모든 정수입니다.

즉, 90의 나눗셈이 "a"(90 ÷ a)로 이루어질 때 상기 나눗셈의 나머지가 0이면 정수 "a"는 90의 제수입니다.

90의 제수가 무엇인지 찾기 위해 90을 소인수로 분해하는 것으로 시작합니다.

그런 다음 이러한 소인수 사이의 가능한 모든 제품이 실현됩니다. 모든 결과는 90의 제수입니다.

목록에 추가 할 수있는 첫 번째 제수는 1과 90입니다.

90의 제수 목록

위에서 계산 된 숫자 90의 모든 제수가 함께 그룹화되면 {1, 2, 3, 5, 6, 9, 15, 18, 30, 45} 집합이 얻어집니다.

그러나 숫자의 제수의 정의는 정수, 즉 양수와 음수에 적용된다는 점을 기억해야합니다. 따라서 이전 세트에 90도 나누는 음의 정수를 더해야합니다.

위에서 수행 한 계산은 반복 될 수 있지만 모두 음수가된다는 점을 제외하고는 이전과 동일한 숫자를 얻을 수 있습니다.

따라서 숫자 90의 모든 제수 목록은 다음과 같습니다.

{± 1, ± 2, ± 3, ± 5, ± 6, ± 9, ± 15, ± 18, ± 30, ± 45}.

주의해야 할 한 가지 세부 사항은 정수의 제수에 대해 말할 때 제수도 정수 여야한다는 것을 암시 적으로 이해한다는 것입니다.

즉, 숫자 3을 고려하면 3을 1.5로 나누면 결과는 2가되고 나머지는 0이된다는 것을 알 수 있습니다. 그러나 1.5는이 정의가 정수만을위한 것이므로 3의 제수로 간주되지 않습니다.

90을 소인수로 분해하면 90 = 2 * 3² * 5임을 알 수 있습니다. 따라서 2, 3, 5도 모두 90의 제수라는 결론을 내릴 수 있습니다.

이 숫자 (2, 3, 5) 사이에 가능한 모든 제품을 더해야합니다. 3은 2의 거듭 제곱을가집니다.

지금까지 90의 제수 목록은 {1,2,3,5,90}입니다. 추가 할 다른 제품은 2 개의 정수, 3 개의 정수 및 4 개의 제품입니다.

숫자 2가 설정되면 제품은 2 * _ 형식을 취하고, 두 번째 장소에는 3 또는 5의 두 가지 가능한 옵션 만 있으므로 숫자 2를 포함하는 2 개의 가능한 제품, 즉 2 * 3 = 6이 있습니다. 그리고 2 * 5 = 10.

숫자 3이 설정된 경우 제품은 3 * _ 형식이며, 두 번째 장소에는 3 개의 옵션 (2, 3 또는 5)이 있지만 이전 사례에서 이미 선택되었으므로 2를 선택할 수 없습니다. 따라서 가능한 제품은 3 * 3 = 9 및 3 * 5 = 15입니다.

이제 5가 설정되면 제품은 5 * _ 형식을 취하고 두 번째 정수에 대한 옵션은 2 또는 3이지만 이러한 경우는 이전에 이미 고려되었습니다.

따라서 2 개의 정수로 구성된 총 4 개의 제품이 있습니다. 즉, 6, 9, 10 및 15 인 숫자 90의 새로운 제수 4 개가 있습니다.

첫 번째 요소에서 2를 설정하여 시작하면 제품은 2 * _ * _ 형식입니다. 숫자 2가 고정 된 3 개 요인의 다른 곱은 2 * 3 * 3 = 18, 2 * 3 * 5 = 30입니다.

제품 2 * 5 * 3은 이미 추가되었습니다. 따라서 가능한 제품은 두 가지뿐입니다.

3이 첫 번째 요인으로 설정된 경우 3 개의 요인으로 가능한 곱은 3 * 2 * 3 = 18 (이미 추가됨) 및 3 * 3 * 5 = 45입니다. 따라서 새로운 옵션은 하나뿐입니다.

결론적으로 90의 세 가지 새로운 제수는 18, 30, 45입니다.

4 개의 정수의 곱을 고려할 경우 유일한 옵션은 2 * 3 * 3 * 5 = 90이며 처음부터 목록에 이미 추가되었습니다.

Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1988). 숫자 이론 소개. 산호세 : EUNED.
Bustillo, AF (1866 년). 수학의 요소. 산티아고 아구아도 득점.
게바라, MH (nd). 숫자 이론. 산호세 : EUNED.
, AC, & A., LT (1995). 수학적 논리 추론을 개발하는 방법. 산티아고 데 칠레 : 편집 유니버 시타 리아.
Jiménez, J., Delgado, M., & Gutiérrez, L. (2007). 가이드 Think II. 임계 값 에디션.
Jiménez, J., Teshiba, M., Teshiba, M., Romo, J., Álvarez, M., Villafania, P.,. . . Nesta, B. (2006). 수학 1 산술 및 예비 대수. 임계 값 에디션.
Johnsonbaugh, R. (2005). 이산 수학. 피어슨 교육.