코탄젠트 의 미분은 코시컨트 "-Csc 2 " 의 제곱의 반대와 같습니다 . 이 공식은 정의에 의한 미분 법칙과 삼각 함수의 미분을 따릅니다. 다음과 같이 표시됩니다.
d (ctg u) = -csc 2 u. 뒤
여기서 "du"는 독립 변수와 관련하여 인수 함수에서 파생 된 표현식을 상징합니다.
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어떻게 계산됩니까?
이러한 파생 상품을 개발하는 절차는 매우 간단합니다. 인수와 그것이 나타내는 함수 유형을 정확하게 식별하는 것으로 충분합니다.
예를 들어, 표현식 Ctg (f / g)는 인수에 나눗셈이 있습니다. 이것은 코탄젠트의 미분을 개발 한 후 U / V에 대한 차별화가 필요합니다.
코탄젠트는 탄젠트의 역수입니다. 대수적으로 이것은 다음을 의미합니다.
(1 / tg x) = ctg x
Ctg x = Cos x / Sen x
코탄젠트 함수가 탄젠트의 "역"이라고 말하는 것은 올바르지 않습니다. 이는 정의상 역 탄젠트 함수가 아크 탄젠트이기 때문입니다.
(Tg -1 x) = arctg x
피타고라스 삼각법에 따르면 코탄젠트는 다음 섹션에 포함됩니다.
Ctg x = (cos x) / (sin x)
Ctg 2 x + 1 = Csc 2 x
분석 삼각법에 따르면 다음과 같은 ID에 응답합니다.
Ctg (a + b) = (1-tg a. Tg b) / (tg a + tg b)
Ctg (a-b) = (1 + tg a. Tg b) / (tg a-tg b)
Ctg (2a) = (1-tg 2 a) / (2tg a)
코탄젠트 함수의 특성
미분 성과 응용을 연구하는 데 필요한 측면을 정의하기 위해서는 함수 f (x) = ctg x의 다양한 특성을 분석 할 필요가 있습니다.
수직 점근선
코탄젠트 함수는 표현식 "Senx"를 0으로 만드는 값에 정의되지 않습니다. 동등한 Ctg x = (cos x) / (sin x)로 인해 n이 정수에 속하는 모든 "nπ"에서 불확정성을 갖게됩니다.
즉, x = nπ의 이러한 각 값에는 수직 점근선이 있습니다. 왼쪽에서 접근하면 코탄젠트의 값이 빠르게 감소하고 오른쪽에서 접근하면 함수가 무한정 증가합니다.
도메인
코탄젠트 함수의 영역은 {x ∈ R / x ≠ nπ, n ∈ Z} 집합으로 표현됩니다. 이것은 "x가 nπ와 다르고 n이 정수 집합에 속하도록하는 실수 집합에 속하는 x"로 읽습니다.
계급
코탄젠트 함수의 범위는 마이너스에서 플러스 무한대까지입니다. 따라서 순위가 실수 R의 집합이라는 결론을 내릴 수 있습니다.
회수
코탄젠트 함수는 주기적이며주기는 π와 같습니다. 이런 식으로 Ctg x = Ctg (x + nπ)가 충족되며, 여기서 n은 Z에 속합니다.
행동
Ctg (-x) =-Ctg x이기 때문에 홀수 함수입니다. 이런 식으로 함수가 좌표 원점에 대해 대칭을 나타내는 것으로 알려져 있습니다. 또한 2 개의 연속적인 수직 점근선 사이에 위치한 모든 간격의 감소를 나타냅니다.
수직 점근선에 대한 근사값은 함수가 무한히 증가하거나 감소하는 동작을 나타 내기 때문에 최대 값 또는 최소값이 없습니다.
코탄젠트 함수의 0 또는 근은 π / 2의 홀수 배수에서 발견됩니다. 이것은 Ctg x = 0이 n 개의 홀수 정수로 x = nπ / 2 형식의 값을 유지한다는 것을 의미합니다.
데모
코탄젠트 함수의 미분을 증명하는 방법에는 두 가지가 있습니다.
삼각 미분 증명
사인과 코사인의 등가물로부터 코탄젠트 함수의 미분이 증명됩니다.
기능 분할의 파생물로 취급됩니다.
도출 후 요인은 그룹화되고 목표는 피타고라스 정체성을 모방하는 것입니다
정체성을 대체하고 상호성을 적용하는 표현
파생 상품의 정의에 의한 증명
다음 표현은 정의에 따른 미분에 해당합니다. 함수의 두 지점 사이의 거리가 0에 가까워지는 곳.
코탄젠트를 대체하면 다음과 같습니다.
인수의 합과 상호성에 대해 정체성이 적용됩니다.
분자의 일부는 전통적으로 작동합니다.
반대 요소를 제거하고 공통 요소를 취하면
피타고라스 정체성과 상호성을 적용하여
x에서 평가 된 요소는 한계에 대해 일정하므로 이것의 인수를 떠날 수 있습니다. 그런 다음 삼각 한계의 속성이 적용됩니다.
한계가 평가됩니다.
그런 다음 원하는 값에 도달 할 때까지 인수 분해됩니다.
따라서 코탄젠트의 미분은 코시컨트의 제곱의 반대로 설명됩니다.
해결 된 운동
연습 1
함수 f (x)를 기반으로 f '(x) 표현식을 정의하십시오.
해당 파생은 체인 규칙에 따라 적용됩니다.
논쟁 유도
때로는 해를 적용하기 위해 상호 또는 삼각 ID를 적용해야합니다.
연습 2
F (x)에 해당하는 미분 표현식 정의
도출 공식에 따라 체인 규칙 준수
인수는 파생되지만 나머지는 동일하게 유지됩니다.
모든 요소 유도
동일한 기반의 제품을 전통적인 방식으로 운영
동일한 요소가 추가되고 공약수가 추출됩니다.
표지판이 단순화되고 운영됩니다. 완전히 파생 된 표현에 길 제공
참고 문헌
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