자연수 의 분해는 다른 방식으로 주어질 수 있습니다 : 소인수의 곱, 2의 거듭 제곱의 합과 덧셈 분해. 아래에서 자세히 설명합니다.
2의 거듭 제곱의 유용한 속성은 10 진수 시스템의 숫자를 이진 시스템의 숫자로 변환 할 수 있다는 것입니다. 예를 들어, 7 (10 진수 시스템의 숫자)은 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0)이므로 숫자 111과 같습니다.
자연수를 사용하여 계산
자연수는 개체를 계산하고 열거 할 수있는 숫자입니다. 대부분의 경우 자연수는 1부터 시작하는 것으로 간주됩니다.이 숫자는 학교에서 가르치며 일상 생활의 거의 모든 활동에 유용합니다.
자연수를 분해하는 방법
앞서 언급했듯이 자연수를 분해하는 세 가지 방법이 있습니다.
소인수의 곱으로 분해
모든 자연수는 소수의 곱으로 표현할 수 있습니다. 숫자가 이미 소수 인 경우 분해 자체에 1을 곱합니다.
그렇지 않은 경우 소수를 얻을 때까지 나눌 수있는 가장 작은 소수 (한 번 또는 여러 번)로 나눕니다.
예를 들면 :
5 = 5 * 1.
15 = 3 * 5.
28 = 2 * 2 * 7.
624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.
175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.
2 거듭 제곱의 합으로 분해
또 다른 흥미로운 속성은 모든 자연수가 2의 거듭 제곱의 합으로 표현 될 수 있다는 것입니다. 예를 들면 다음과 같습니다.
1 = 2 ^ 0.
2 = 2 ^ 1.
3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.
4 = 2 ^ 2.
5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.
6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.
7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.
8 = 2 ^ 3.
15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.
추가 분해
자연수를 분해하는 또 다른 방법은 십진수 시스템과 각 자릿수의 자릿값을 고려하는 것입니다.
이것은 오른쪽에서 왼쪽으로 숫자를 고려하여 단위, 만, 백, 단위 천, 만, 십만, 단위 백만 등으로 시작하여 얻습니다. 이 단위에는 해당 번호 체계가 곱해집니다.
예를 들면 :
239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.
4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.
연습 및 솔루션
숫자 865236을 고려하십시오. 소수의 곱, 2의 거듭 제곱 합계 및 덧셈 분해로 분해됩니다.
소수의 곱으로 분해
-865236이 짝수이므로 나눌 수있는 가장 작은 소수가 2임을 확신 할 수 있습니다.
-2로 나누면 865236 = 2 * 432618이됩니다. 다시 짝수를 얻습니다.
-홀수를 얻을 때까지 계속 나눕니다. 그런 다음 : 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.
-마지막 숫자는 홀수이지만 그 숫자의 합이되므로 3으로 나눌 수 있습니다.
-따라서 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103입니다. 숫자 72103은 소수입니다.
-따라서 원하는 분해가 마지막 분해입니다.
분해
-865236에 가장 가까운 2의 가장 높은 거듭 제곱을 찾습니다.
-이것은 2 ^ 19 = 524288입니다. 이제 차이 865236-524288 = 340948에 대해 동일하게 반복하십시오.
-이 경우 가장 가까운 거듭 제곱은 2 ^ 18 = 262144입니다. 이제 340948-262144 = 78804로 계속합니다.
-이 경우 가장 가까운 검정력은 2 ^ 16 = 65536입니다. 78804-65536 = 13268을 계속하면 가장 가까운 검정력은 2 ^ 13 = 8192입니다.
-이제 13268-8192 = 5076이고 2 ^ 12 = 4096을 얻습니다.
-그런 다음 5076-4096 = 980이고 2 ^ 9 = 512입니다. 980-512 = 468로 계속하고 가장 가까운 거듭 제곱은 2 ^ 8 = 256입니다.
-이제 2 ^ 7 = 128로 468-256 = 212가됩니다.
-그런 다음 212-128 = 84, 2 ^ 6 = 64.
-이제 84-64 = 20, 2 ^ 4 = 16.
-그리고 마지막으로 2 ^ 2 = 4로 20-16 = 4입니다.
마지막으로 다음을 수행해야합니다.
865236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2.
추가 분해
단위를 식별하면 단위는 숫자 6, 10에서 3, 100에서 2, 단위는 1 천에서 5, 10은 1 천에서 6, 100은 1 천에서 8에 해당합니다.
그때,
865236 = 8 * 100,000 + 6 * 10,000 + 5 * 1,000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6
= 800,000 + 60,000 + 5,000 + 200 + 30 + 6.
참고 문헌
- Barker, L. (2011). 수학을위한 레벨 텍스트 : 숫자와 연산. 교사가 만든 자료.
- Burton, M., French, C., & Jones, T. (2011). 우리는 숫자를 사용합니다. 벤치 마크 교육 회사.
- Doudna, K. (2010). 우리가 숫자를 사용할 때 아무도 잠을 자지 않습니다! ABDO 출판사.
- Fernández, JM (1996). 화학 결합 접근법 프로젝트. 되돌리기.
- Hernández, J. d. (sf). 수학 노트북. 문지방.
- 라 호라, MC (1992). 0 ~ 6 세 어린이와 함께하는 수학 활동. Narcea 에디션.
- Marín, E. (1991). 스페인어 문법. 편집 Progreso.
- Tocci, RJ, & Widmer, NS (2003). 디지털 시스템 : 원리와 응용. 피어슨 교육.