공통 분수와 10 진수의 차이 - 수학

공통 분수와 소수 의 차이 를 식별하려면 두 요소를 모두 관찰하면 충분합니다. 하나는 유리수를 나타내고 다른 하나는 구성에 전체 부분과 소수 부분을 포함합니다.

"공통 분수"는 그러한 분할없이 한 수량을 다른 수량으로 나눈 표현입니다. 수학적으로 공통 분수는 2 개의 정수 "a / b"의 몫으로 정의되는 유리수입니다. 여기서 b ≠ 0입니다.

"10 진수"는 정수 부분과 소수 부분의 두 부분으로 구성된 숫자입니다.

참고 문헌에 따라 마침표도 사용되지만 정수 부분과 소수점 부분을 구분하기 위해 소수점이라고하는 쉼표를 넣습니다.

십진수

십진수는 소수 부분에 유한 또는 무한 수의 숫자를 가질 수 있습니다. 또한 무한한 소수 자릿수는 두 가지 유형으로 분해 될 수 있습니다.

즉, 반복 패턴이 있습니다. 예 : 2.454545454545…

반복되는 패턴이 없습니다. 예 : 1.7845265397219…

주기적 무한 또는 무한 소수 자릿수를 갖는 숫자를 유리수라고하고, 비 주기적 무한 수가있는 숫자를 비이성 수라고합니다.

유리수 집합과 무리수 집합의 합집합을 실수 집합이라고합니다.

공통 분수와 10 진수의 차이점은 다음과 같습니다.

모든 공통 분수는 소수 부분 또는 무한주기 숫자에 유한 한 수의 숫자를 가지며 소수는 소수 부분에 무한 비 주기적 수를 가질 수 있습니다.

위의 내용은 모든 유리수 (모든 공통 분수)가 10 진수이지만 모든 10 진수가 유리수 (공통 분수) 인 것은 아닙니다.

모든 공통 분수는 두 정수의 몫으로 표시되는 반면 비이성적 인 십진수는 이런 방식으로 표시 할 수 없습니다.

수학에서 가장 많이 사용되는 비이성적 인 십진수는 제곱근 ( √ ), 입방 ( ³√ ) 및 더 높은 각도로 표시됩니다.

이 외에도 두 개의 매우 유명한 숫자가 있습니다. e로 표시되는 오일러 숫자입니다. 및 π로 표시되는 숫자 pi.

공통 분수에서 십진수로 이동하려면 해당 나누기를 만드십시오. 예를 들어, 3/4가있는 경우 해당 십진수는 0.75입니다.

이전 프로세스로의 역 프로세스도 수행 할 수 있습니다. 다음 예제는 유리수에서 공통 분수로 이동하는 기술을 보여줍니다.

x는 소수점 이하 두 자리를 가지고 있기 때문에 이전 등식에 10² = 100을 곱하여 100x = 178을 얻습니다. x를 구하면 x = 178/100이됩니다. 이 마지막 표현은 숫자 1.78을 나타내는 공통 분수입니다.

그러나 주기적으로 무한한 소수 자릿수를 가진 숫자에 대해이 프로세스를 수행 할 수 있습니까? 대답은 '예'이며 다음 예는 따라야 할 단계를 보여줍니다.

이 십진수의 마침표가 3 자리 (193)이므로 이전 표현식에 10³ = 1000을 곱하여 1000x = 2193.193193193193…이라는 표현식을 얻습니다.

이제 마지막식이 첫 번째에서 빼고 전체 소수 부분이 취소되고 식 999x = 2191이 남습니다. 여기서 공통 분수는 x = 2191/999입니다.

Anderson, JG (1983). Technical Shop Mathematics (Illustrated ed.). Industrial Press Inc.
Avendaño, J. (1884). 초등 및 상급 초등 교육의 완전한 매뉴얼 : 야심 찬 교사, 특히 지방 사범 학교 학생들을위한 것 (2 ed., Vol. 1). D. Dionisio Hidalgo의 인쇄.
Coates, G. 및. (1833). 아르헨티나 산술 : 실용 산술에 관한 완전한 논문. 학교 사용을 위해. 인쇄 국가의.
바다에서. (1962). 워크샵을위한 수학. 되돌리기.
DeVore, R. (2004). 난방 및 냉방 기술자를위한 수학의 실제 문제 (Illustrated ed.). Cengage 학습.
Jariez, J. (1859). 산업 예술에 적용되는 물리 및 기계 수학 과학의 완전한 과정 (2 ed.). 철도 인쇄소.
Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). 실용적인 수학 : 산술, 대수, 기하학, 삼각법 및 슬라이드 규칙 (재 인쇄판). 되돌리기.