기능 의 영역과 반대 영역 의 개념 은 일반적으로 대학 학위가 시작될 때 가르치는 미적분 과정에서 가르칩니다.
도메인과 콘트라 도메인을 정의하기 전에 함수가 무엇인지 알아야합니다. 함수 f는 두 세트의 요소간에 이루어진 대응의 법칙 (규칙)입니다.
요소가 선택되는 집합을 함수의 도메인이라고하고 이러한 요소가 f를 통해 전송되는 집합을 카운터 도메인이라고합니다.
수학에서 영역 A와 카운터 영역 B가있는 함수는 식 f : A → B로 표시됩니다.
앞의 표현은 대응 법칙 f에 따라 세트 A의 요소가 세트 B로 전송된다는 것을 말합니다.
함수는 집합 A의 각 요소에 집합 B의 단일 요소를 할당합니다.
도메인 및 콘트라 도메인
실수 변수 f (x)의 실수 함수가 주어지면 함수의 영역이 모든 실수가되어 f에서 평가할 때 결과가 실수가됩니다.
일반적으로 함수의 카운터 도메인은 실수 R의 집합입니다. 카운터 도메인은 함수 f의 도착 집합 또는 공동 도메인이라고도합니다.
함수의 contradomain은 항상 R입니까?
아니요. 함수를 자세히 연구하지 않는 한 실수 세트 R은 일반적으로 카운터 도메인으로 간주됩니다.
그러나 기능이 연구되면 더 적합한 집합을 R의 하위 집합이 될 카운터 도메인으로 사용할 수 있습니다.
이전 단락에서 언급 한 적절한 세트는 함수의 이미지와 일치합니다.
함수 f의 이미지 또는 범위 정의는 f에서 도메인의 요소를 평가하여 얻은 모든 값을 나타냅니다.
예
다음 예제는 함수와 이미지의 영역을 계산하는 방법을 보여줍니다.
예 1
f를 f (x) = 2로 정의 된 실수 함수라고합시다.
f의 정의역은 모두 실수이므로 f에서 평가할 때 결과는 실수입니다. 현재 contradomain은 R과 같습니다.
주어진 함수가 상수이기 때문에 (항상 2와 같음), f에서 평가할 때 결과는 항상 실수 인 2와 같기 때문에 어떤 실수를 선택하는지는 중요하지 않습니다.
따라서 주어진 함수의 영역은 모두 실수입니다. 즉, A = R입니다.
함수의 결과가 항상 2라는 것을 알았으므로 함수의 이미지는 숫자 2 뿐이므로 함수의 카운터 영역은 B = Img (f) =로 재정의 할 수 있습니다. {두}.
따라서 f : R → {2}.
예 2
g를 g (x) = √x로 정의 된 실수 함수라고합시다.
g의 이미지를 알 수없는 한 g의 콘트라 도메인은 B = R입니다.
이 함수를 사용하면 제곱근이 음수가 아닌 숫자에 대해서만 정의된다는 점을 고려해야합니다. 즉, 0보다 크거나 같은 숫자의 경우. 예를 들어, √-1은 실수가 아닙니다.
따라서 함수 g의 정의역은 모두 0보다 크거나 같은 숫자 여야합니다. 즉, x ≥ 0입니다.
따라서 A = [0, + ∞).
범위를 계산하려면 g (x)의 모든 결과는 제곱근이므로 항상 0보다 크거나 같습니다. 즉, B = [0, + ∞)입니다.
결론적으로 g : [0, + ∞) → [0, + ∞).
예제 3
함수 h (x) = 1 / (x-1)이 있으면 분모에서 0을 얻고 0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x = 1에 대해이 함수가 정의되지 않았습니다.
반면에 다른 실제 값의 경우 결과는 실수가됩니다. 따라서 도메인은 하나를 제외한 모든 실제입니다. 즉, A = R \ {1}입니다.
같은 방식으로 분수가 0이 되려면 분자가 0이어야하므로 결과로 얻을 수없는 유일한 값은 0이라는 것을 알 수 있습니다.
따라서 함수의 이미지는 0을 제외한 모든 실수의 집합이므로 B = R \ {0}은 콘트라 도메인으로 간주됩니다.
결론적으로 h : R \ {1} → R \ {0}.
관찰
도메인과 이미지는 예제 1과 3에서 보여준 것처럼 동일한 세트 일 필요는 없습니다.
함수가 데카르트 평면에 그래프로 표시되면 도메인은 X 축으로 표시되고 카운터 도메인 또는 범위는 Y 축으로 표시됩니다.
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