선 L의 일반 방정식은 다음과 같습니다. Ax + By + C = 0, 여기서 A, B 및 C는 상수이고, x는 독립 변수이고 y는 종속 변수입니다.
점 P = (x1, y1) 및 Q = (x0, y0)을 통과하는 일반적으로 문자 m으로 표시되는 선의 기울기는 다음 몫 m입니다. = (y1-y0) / (x1 -x0).
선의 기울기는 특정 방식으로 기울기를 나타냅니다. 보다 공식적으로, 선의 기울기는 X 축과 함께 만드는 각도의 접선입니다.
점 이름이 지정되는 순서는 (y0-y1) / (x0-x1) =-(y1-y0) / (-(x1-x0)) = (y1-y0)이기 때문에 무관하다는 점에 유의해야합니다. / (x1-x0).
선의 기울기
선이 통과하는 두 점을 알고 있으면 기울기를 계산하기 쉽습니다. 그러나 이러한 점이 알려지지 않으면 어떻게 될까요?
선 Ax + By + C = 0의 일반 방정식이 주어지면 기울기는 m = -A / B입니다.
기울기가 2/3 인 직선의 일반 방정식은 무엇입니까?
선의 기울기가 2/3이므로 등식 -A / B = 2/3이 설정되어 A = -2 및 B = 3임을 알 수 있습니다. 따라서 기울기가 2/3 인 직선의 일반 방정식은 -2x + 3y + C = 0입니다.
A = 2 및 B = -3을 선택하면 동일한 방정식이 얻어집니다. 실제로 2x-3y + C = 0은 이전 값에 -1을 곱한 것과 같습니다. C의 부호는 일반 상수이므로 중요하지 않습니다.
또 다른 관찰은 A = -4 및 B = 6에 대해 일반 방정식이 다르지만 동일한 선이 얻어진다는 것입니다. 이 경우 일반 방정식은 -4x + 6y + C = 0입니다.
선의 일반 방정식을 찾는 다른 방법이 있습니까?
대답은 '예'입니다. 선의 기울기를 알고있는 경우 이전 방법 외에 두 가지 방법으로 일반 방정식을 찾을 수 있습니다.
이를 위해 Point-Slope 방정식과 Shear-Slope 방정식이 사용됩니다.
-점-기울기 방정식 : m이 선의 기울기이고 P = (x0, y0) 그것이 통과하는 점이라면 방정식 y-y0 = m (x-x0)은 점-기울기 방정식이라고합니다. .
-절단 기울기 방정식 : m이 선의 기울기이고 (0, b)가 Y 축이있는 선의 절단면 방정식 y = mx + b를 절단 기울기 방정식이라고합니다.
첫 번째 경우를 사용하여 기울기가 2/3 인 직선의 Point-Slope 방정식은 y-y0 = (2/3) (x-x0) 식으로 주어집니다.
일반 방정식에 도달하려면 양변에 3을 곱하고 등식의 한 변에있는 모든 항을 그룹화합니다. 그러면 -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0이 선, 여기서 C = 2 × 0-3y0.
두 번째 경우를 사용하면 기울기가 2/3 인 직선의 Cut-Slope 방정식이 y = (2/3) x + b가됩니다.
다시, 양쪽에 3을 곱하고 모든 변수를 그룹화하면 -2x + 3y-3b = 0이됩니다. 후자는 C = -3b 인 선의 일반 방정식입니다.
실제로 두 경우를 자세히 살펴보면 두 번째 경우는 단순히 첫 번째 경우 (x0 = 0 일 때)의 특정 경우임을 알 수 있습니다.
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