다항식을 구성하는 용어의 적어도 하나 또는 두 식 부재의 평등 제기 성명있는 최대 평등 양쪽이 다항식 P (x)가됩니다. 이 방정식은 변수의 정도에 따라 이름이 지정됩니다.
일반적으로 방정식은 두 식의 동등성을 설정하는 문입니다.이 중 적어도 하나에는 변수 또는 미지수라고하는 미지 수량이 있습니다. 많은 유형의 방정식이 있지만 일반적으로 대수와 초월의 두 가지 유형으로 분류됩니다.
다항식에는 방정식에 하나 이상의 미지수가 포함될 수있는 대수식 만 포함됩니다. 지수 (도)에 따라 1 차 (선형), 2 차 (2 차), 3 차 (입방), 4 차 (4 차), 5보다 크거나 같은 정도 및 비이성적으로 분류 할 수 있습니다.
형질
다항식은 두 다항식 사이의 동등성에 의해 형성되는 표현식입니다. 즉, 알려지지 않은 값 (변수)과 고정 된 숫자 (계수) 사이의 유한 곱셈에 의해, 변수는 지수를 가질 수 있고 그 값은 0을 포함한 양의 정수가 될 수 있습니다.
지수는 방정식의 차수 또는 유형을 결정합니다. 지수가 가장 높은 표현식의 용어는 다항식의 절대 정도를 나타냅니다.
다항식은 대수 방정식이라고도하며 계수는 실수 또는 복소수 일 수 있으며 변수는 "x"와 같이 문자로 표시되는 알 수없는 숫자입니다.
P (x)에서 변수 "x"에 대한 값을 대입하면 결과는 0 (0)과 같고 그 값은 방정식 (해)을 만족한다고 말하며 일반적으로 다항식의 근이라고합니다.
다항식을 개발할 때 모든 근 또는 해를 찾고 싶습니다.
종류
변수의 수와 지수의 정도에 따라 미분되는 여러 유형의 다항식이 있습니다.
따라서 차수가 자연수 (n)이고 두 번째 항이 0이라는 점을 고려할 때 첫 번째 항이 단일 미지의 다항식 인 다항식은 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
a n * x n + a n-1 * x n-1 +… + a 1 * x 1 + a 0 * x 0 = 0
어디:
- N, N-1 과 0은 실제 계수 (숫자)이다.
- , n은 0에서 다르다.
-지수 n은 방정식의 정도를 나타내는 양의 정수입니다.
-x는 검색 할 변수 또는 알 수 없음입니다.
다항식의 절대 또는 더 큰 차수는 다항식을 구성하는 모든 것 중에서 가장 높은 값을 갖는 지수입니다. 따라서 방정식은 다음과 같이 분류됩니다.
1 학년
선형 방정식이라고도하는 1 차 다항식은 차수 (가장 큰 지수)가 1이고 다항식은 P (x) = 0 형식입니다. y는 선형 항과 독립 항으로 구성됩니다. 다음과 같이 작성됩니다.
ax + b = 0입니다.
어디:
-a와 b는 실수이고 a ≠ 0입니다.
-ax는 선형 항입니다.
-b는 독립적 인 용어입니다.
예를 들어, 방정식 13x-18 = 4x.
선형 방정식을 풀려면 미지의 x를 포함하는 모든 항을 평등의 한쪽으로 전달하고 그렇지 않은 항은 다른쪽으로 이동하여 풀고 해를 구해야합니다.
13 배-18 = 4 배
13x = 4x + 18
13 배-4 배 = 18
9x = 18
x = 18 ÷ 9
x = 2.
따라서 주어진 방정식에는 x = 2 인 하나의 해 또는 근만 있습니다.
2 학년
2 차 방정식이라고도하는 2 차 다항식은 차수 (가장 큰 지수)가 2이고 다항식이 P (x) = 0 형식이며 2 차 항으로 구성되는 방정식입니다. , 하나는 선형이고 하나는 독립적입니다. 다음과 같이 표현됩니다.
도끼 2 + bx + c = 0.
어디:
-a, b 및 c는 실수이고 a ≠ 0입니다.
-ax 2 는 2 차 항이고 "a"는 2 차 항의 계수입니다.
-bx는 선형 항이고 "b"는 선형 항의 계수입니다.
-c는 독립 용어입니다.
용제
일반적으로 이러한 유형의 방정식에 대한 솔루션은 방정식에서 x를 지워서 주어지며 다음과 같이 resolvent라고합니다.
, (B가 2 - 4ac) 방정식이라고 판별하고,이 식 방정식이 가질 수있는 솔루션의 수를 결정한다 :
(B 경우 - 2 - 4ac)가 = 0, 식 이중 단일 용액을 가질 것이다; 즉, 두 개의 동일한 솔루션이 있습니다.
- 경우의 (b 2 - 4ac)> 0이면, 수학 식 두 가지 실제 솔루션을 가질 것이다.
(B 경우 - 2 - 4ac) <0, 방정식 해결책이 없다 (이것은 두 가지 복잡한 솔루션을 가질 것이다).
예를 들어, 우리는 방정식 4x 2 + 10x-6 = 0을 가지고 있으며, 그것을 풀기 위해 먼저 항 a, b 및 c를 식별 한 다음 공식에서 대체합니다.
a = 4
b = 10
c = -6.
2 차 다항식에 3 개의 항이 모두 포함되지 않은 경우가 있으며, 이로 인해 서로 다르게 해결됩니다.
-이차 방정식에 일차 항이없는 경우 (즉, b = 0), 방정식은 ax 2 + c = 0 으로 표현 됩니다.이를 풀려면 x 2를 풀고 각 멤버에 제곱근을 적용합니다. , 미지의 가능성이있는 두 가지 징후를 고려해야합니다.
도끼 2 + c = 0.
x 2 =-c ÷ a
예를 들어, 5 × 2 - 0 = 20.
5 x 2 = 20
x 2 = 20 ÷ 5
x = ± √4
x = ± 2
x 1 = 2.
x 2 = -2.
-이차 방정식에 독립항이없는 경우 (즉, c = 0) 방정식은 ax 2 + bx = 0 으로 표현 됩니다.이를 풀기 위해서는 첫 번째 구성원의 미지수 x의 공약수를 취해야합니다. 방정식이 0과 같기 때문에 적어도 하나의 요인이 0과 같을 것입니다.
도끼 2 + bx = 0.
x (ax + b) = 0.
따라서 다음을 수행해야합니다.
x = 0.
x = -b ÷ a.
예를 들어, 우리는 방정식 5x 2 + 30x = 0을 가지고 있습니다.
5x 2 + 30x = 0
x (5x + 30) = 0.
xy (5x + 30)의 두 가지 요인이 생성됩니다. 이들 중 하나는 0과 같고 다른 하나는 해결되는 것으로 간주됩니다.
x 1 = 0.
5x + 30 = 0
5x = -30
x = -30 ÷ 5
x 2 = -6.
최고 등급
더 높은 차수의 다항식은 3 차부터 진행되는 방정식으로, 모든 차수의 일반 다항식으로 표현하거나 풀 수 있습니다.
a n * x n + a n-1 * x n-1 +… + a 1 * x 1 + a 0 * x 0 = 0
차수가 2보다 큰 방정식은 다항식을 인수 분해 한 결과이기 때문에 사용됩니다. 즉, 1 차 이상이지만 실제 근은없는 다항식의 곱셈으로 표현됩니다.
이러한 유형의 방정식의 해는 직접적입니다. 두 요인의 곱셈은 요인 중 하나라도 null (0)이면 0이되기 때문입니다. 따라서 발견 된 각 다항식 방정식을 풀어야하며 각 요인을 0으로 설정해야합니다.
예를 들어, 3 차 방정식 (입방) x 3 + x 2 + 4x + 4 = 0이 있습니다.이를 해결하려면 다음 단계를 따라야합니다.
-용어는 다음과 같이 분류됩니다.
x 3 + x 2 + 4x + 4 = 0
(x 3 + x 2 ) + (4x + 4) = 0.
-미지의 공통 요소를 얻기 위해 구성원이 분해됩니다.
x 2 (x + 1) + 4 (x + 1) = 0
(x 2 + 4) * (x + 1) = 0.
-이런 식으로 두 가지 요소가 얻어지며 0과 같아야합니다.
(x 2 + 4) = 0
(x + 1) = 0.
-요인 (x 2 + 4) = 0은 실제 해를 가지지 않는 반면, 인자 (x + 1) = 0은 해가 있음을 알 수 있습니다. 따라서 해결책은 다음과 같습니다.
(x + 1) = 0
x = -1.
해결 된 운동
다음 방정식을 풉니 다.
첫 번째 운동
(2x 2 + 5) * (x-3) * (1 + x) = 0.
해결책
이 경우 방정식은 다항식의 곱셈으로 표현됩니다. 즉, 인수입니다. 이를 해결하려면 각 요인을 0으로 설정해야합니다.
-2x 2 + 5 = 0, 해가 없습니다.
-x-3 = 0
-x = 3.
-1 + x = 0
-x =-1.
따라서 주어진 방정식에는 x = 3 및 x = -1의 두 가지 솔루션이 있습니다.
두 번째 운동
X 4 - 36 = 0.
해결책
더 빠른 솔루션에 도달하기 위해 제곱의 차이로 다시 작성할 수있는 다항식이 제공되었습니다. 따라서 방정식은 다음과 같습니다.
(X 2 + 6) * (X 2 = 0 - 6).
방정식의 해를 찾기 위해 두 요인 모두 0으로 설정됩니다.
(x 2 + 6) = 0, 해가 없습니다.
(X 2 - 6) = 0
x 2 = 6
x = ± √6.
따라서 초기 방정식에는 두 가지 솔루션이 있습니다.
x = √6.
x =-√6.
참고 문헌
- Andres, T. (2010). 수학 올림피아드 보물. 봄 병아리. 뉴욕.
- Angel, AR (2007). 초등 대수. 피어슨 교육,.
- Baer, R. (2012). 선형 대수 및 사영 기하학. Courier Corporation.
- Baldor, A. (1941 년). 대수학. 하바나 : 문화.
- Castaño, HF (2005). 계산 전 수학. 메 델린 대학교.
- 크리스토 발 산체스, MR (2000). 올림픽 준비 수학 매뉴얼. Jaume I. 대학
- Kreemly Pérez, ML (1984). 고등 대수 I.
- Massara, NC-L. (1995 년). 수학 3.