두 사건은 실험의 결과로 동시에 발생할 수없는 상호 배타적 이라고합니다 . 비 호환 이벤트라고도합니다.
예를 들어, 주사위를 굴릴 때 가능한 결과는 홀수 또는 짝수와 같이 분리 될 수 있습니다. 각 이벤트가 다른 이벤트를 제외하는 경우 (홀수와 짝수가 차례로 나올 수 없음)
출처 : pixabay.com
주사위의 예로 돌아 가면 한 면만 올라가고 1 과 6 사이의 정수 데이터를 얻습니다 . 이는 결과의 가능성이 하나뿐이므로 간단한 이벤트입니다. 모든 단순 이벤트는 다른 이벤트를 가능성으로 인정하지 않음으로써 상호 배타적 입니다.
상호 배타적 인 이벤트 란 무엇입니까?
집합 이론에서 수행 된 연산의 결과로 발생합니다. 집합과 하위 집합으로 구성된 요소 그룹은 관계 요인에 따라 그룹화되거나 구분됩니다. 유니온 (U), 교차 (∩) 및 보완 ( ').
그것들은 다른 분야 (수학, 통계, 확률, 논리 등)에서 다룰 수 있지만 개념적 구성은 항상 동일합니다.
이벤트는 무엇입니까?
그것들은 실험에서 비롯된 가능성과 이벤트이며, 각 반복에서 결과를 제공 할 수 있습니다. 이벤트는 데이터 세트 및 하위 세트의 요소로 기록 될 생성, 이러한 데이터의 경향은 확률에 대한 연구의 주제이다.
이벤트의 예는 다음과 같습니다.
- 동전은 앞면을 가리켰다.
- 경기 결과 무승부.
- 화학 물질은 1.73 초 만에 반응했습니다.
- 최대 지점의 속도는 30m / s입니다.
- 주사위는 숫자 4를 표시했습니다.
두 개의 상호 배타적 인 이벤트가 결합으로 샘플 공간에 걸쳐있는 경우 상호 배타적 인 이벤트로 간주 될 수도 있습니다. 따라서 실험의 모든 가능성을 포함합니다.
예를 들어, 동전 던지기를 기반으로 한 실험에는 앞면과 뒷면의 두 가지 가능성이 있으며,이 결과는 전체 샘플 공간을 포함합니다. 이러한 이벤트는 서로 호환되지 않으며 동시에 전체적으로 포괄적입니다.
부울 유형의 모든 이중 요소 또는 변수는 상호 배타적 인 이벤트의 일부이며,이 특성은 그 특성을 정의하는 열쇠입니다. 무언가의 부재는 그것이 존재하고 더 이상 부재하지 않을 때까지 그 상태를 지배합니다. 좋고 나쁨, 옳고 그름의 이중성은 같은 원리로 작동합니다. 각 가능성이 다른 것을 배제하여 정의되는 경우.
상호 배타적 인 이벤트의 속성 :
- A ∩ B = B ∩ A = ∅
- A = B '가 상보 적 사건이고 AUB = S (샘플 공간) 인 경우
- P (A ∩ B) = 0; 이러한 이벤트가 동시에 발생할 확률은 0입니다.
예를 들면 같은 자원 벤 다이어그램은 크게 분류 촉진 상호 배타적 이벤트 다른 사람의 사이를 , 완전히 각 세트 또는 부분 집합의 크기를 시각화 할 수 있기 때문이다.
공통 이벤트가 없거나 단순히 분리 된 세트는 호환되지 않고 상호 배타적 인 것으로 간주됩니다.
상호 배타적 인 이벤트의 예
다음 예에서 동전 던지기와 달리, 이벤트는 일상적인 이벤트에서 명제 논리의 패턴을 식별 할 수 있도록 비 실험적 접근 방식으로 처리됩니다.
- 첫 번째는 5 세에서 10 세 사이의 남성으로 구성된 참가자는 8 명입니다.
- 두 번째는 5 ~ 10 세 여성, 참가자 8 명.
- 세 번째는 10 세에서 15 세 사이의 남성이며 12 명의 참가자입니다.
- 네 번째는 10 세에서 15 세 사이의 여성이며 12 명의 참가자입니다.
- 다섯 번째, 15 세에서 20 세 사이의 남성은 10 명의 참가자가 있습니다.
- 여섯 번째 그룹은 15 세에서 20 세 사이의 여성으로 구성되어 있으며 10 명이 참여했습니다.
출처 : pexels.com
- 체스, 남녀 및 모든 연령대의 모든 참가자를위한 단일 이벤트입니다.
- 10 세까지 남녀 모두 어린이 짐 카나. 성별에 따라 하나의 상
- 10 ~ 20 세 여성 축구. 상품
- 10 세에서 20 세 사이의 남성 축구. 상품
- 샘플 공간 : 참가자 60 명
- 반복 횟수 : 1
- 캠프에서 모듈을 제외하지 않습니다.
- 참가자의 기회는 상품 당첨 여부입니다. 이것은 모든 참가자 가 각 가능성을 상호 배타적으로 만듭니다 .
- 참가자의 개별 자질에 관계없이 각 참가자의 성공 확률은 P (e) = 1/60입니다.
- 승자가 남성 또는 여성 일 확률은 동일합니다. P (v) = P (h) = 30/60 = 0.5 이러한 이벤트는 상호 배타적 이고 상호 보완 적입니다.
- 샘플 공간 : 참가자 18 명
- 반복 횟수 : 2
- 세 번째, 네 번째, 다섯 번째 및 여섯 번째 모듈은이 이벤트에서 제외됩니다.
- 첫 번째와 두 번째 그룹은 상 내에서 상호 보완 적 입니다. 두 그룹의 합집합이 샘플 공간과 같기 때문입니다.
- 참가자 개인의 특성에 관계없이 각 참가자의 성공 확률은 P (e) = 1/8입니다.
- 성별에 따라 이벤트가 열리기 때문에 남성 또는 여성 우승 확률은 1 입니다.
- 샘플 공간 : 참가자 22 명
- 반복 횟수 : 1
- 첫 번째, 두 번째, 세 번째 및 다섯 번째 모듈은이 이벤트에서 제외됩니다.
- 참가자 개인의 자질에 관계없이 각 참가자의 성공 확률은 P (e) = 1/2입니다.
- 남자 승자가 될 확률은 0입니다.
- 여성 승자가 될 확률은 1입니다.
- 샘플 공간 : 참가자 22 명
- 반복 횟수 : 1
- 첫 번째, 두 번째, 네 번째 및 여섯 번째 모듈은이 이벤트에서 제외됩니다.
- 참가자 개인의 자질에 관계없이 각 참가자의 성공 확률은 P (e) = 1/2입니다.
- 여성 승자가 될 확률은 0입니다.
- 남성 승자가 될 확률은 1입니다.
참고 문헌
- 컴퓨터 과학 및 생물 정보학에서 통계적 방법의 역할. 이리나 아리 포바. 라트비아 농업 대학교, 라트비아.
- 법의학 과학자를위한 통계 및 증거 평가. 두번째 버전. Colin GG Aitken. 수학 학교. 영국 에든버러 대학교
- 기본 확률 이론, Robert B. Ash. 수학학과. 일리노이 대학교
- 초등 통계. 10 판. 마리오 F. 트리 올라. 보스턴 세인트.
- 컴퓨터 과학의 수학과 공학. Christopher J. Van Wyk. 컴퓨터 과학 및 기술 연구소. National Bureau of Standards. 워싱턴 DC 20234
- 컴퓨터 과학을위한 수학. 에릭 리먼. Google Inc.
F Thomson Leighton 매사추세츠 공과 대학의 수학과 컴퓨터 과학 및 AI 연구소; Akamai 기술