HOMOGRAPHIC 함수 : 그래프 작성 방법, 연습 문제 해결 - 수학

함수 호모 그래피 또는 합리적 NG는 수학적 함수의 형태가 다항식 분할 개의 구성 요소로 이루어져있다. P (x) / Q (x) 형식을 따르며, 여기서 Q (x)는 null 형식을 취할 수 없습니다.

예를 들어 (2x-1) / (x + 3) 식은 P (x) = 2x-1이고 Q (x) = x + 3 인 동형 함수에 해당합니다.

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Homographic 함수는 분석 함수의 연구 섹션을 구성하며 그래프 방식과 도메인 및 범위 연구에서 처리됩니다. 이는 귀하의 결의안에 적용되어야하는 제한 및 근거 때문입니다.

호모 그래픽 함수 란 무엇입니까?

그것들은 하나의 변수에 대한 합리적 표현이지만, 이것이 두 개 이상의 변수에 대해 유사한 표현이 없다는 것을 의미하지는 않지만, 평면의 동형 함수와 동일한 패턴을 따르는 공간의 물체가 이미 존재합니다.

어떤 경우에는 실제 뿌리가 있지만 수직 및 수평 점근선의 존재는 항상 유지되며 성장 및 감소 간격도 유지됩니다. 일반적으로 이러한 추세 중 하나만 존재하지만 두 가지 모두를 보여줄 수있는 표현이 있습니다.

그 영역은 실수 0으로 나누기가 없기 때문에 분모의 근에 의해 제한됩니다.

혼합 된 호모 그래픽 함수

그들은 계산, 특히 미분 및 적분에서 매우 자주 발생하며 특정 공식에서 파생 및 역 파생에 필요합니다. 가장 일반적인 몇 가지가 아래에 나열되어 있습니다.

호모 그래픽 함수의 n 번째 근

인수를 음수로 만드는 도메인의 모든 요소를 제외합니다. 각 다항식에 존재하는 근은 평가시 0의 값을 산출합니다.

동형 기능의 근본적인 제한을 고려해야하지만 이러한 값은 급진적으로 수용됩니다. Q (x)는 null 값을받을 수 없습니다.

간격의 솔루션을 가로 채야합니다.

교차로의 솔루션을 얻기 위해 무엇보다도 기호 방법을 사용할 수 있습니다.

호모 그래픽 함수의 로그

다른 가능한 조합 중에서 하나에서 두 표현식을 모두 찾는 것도 일반적입니다.

호모 그래픽 함수를 그래프로 표시하는 방법은 무엇입니까?

Homographic 함수는 평면의 쌍곡선에 그래픽 적으로 대응합니다. 다항식을 정의하는 값에 따라 수평 및 수직으로 전송됩니다.

합리적 또는 호모 그래픽 함수를 그래프로 나타 내기 위해 정의해야하는 몇 가지 요소가 있습니다.

재산

첫 번째는 함수 P와 Q의 근 또는 0입니다.

달성 된 값은 그래프의 x 축에 표시됩니다. 그래프와 축의 교차점을 나타냅니다.

수직 점근선

그것들은 나타나는 추세에 따라 그래프를 구분하는 수직선에 해당합니다. 그들은 분모를 0으로 만드는 값에서 x 축을 터치하고 동형 함수의 그래프에 절대 닿지 않습니다.

수평 점근선

가로 스티치 라인으로 표시되며 정확한 지점에서 기능이 정의되지 않는 한계를 지정합니다. 이 선 전후에 추세가 관찰됩니다.

그것을 계산하기 위해 우리는 무한한 경향이있는 합리적 함수의 한계를 해결하는 데 사용되는 L' Hopital의 방법과 유사한 방법에 의존해야합니다. 함수의 분자와 분모에서 가장 높은 거듭 제곱 계수를 취해야합니다.

예를 들어, 다음 표현식은 y = 2/1 = 2에 수평 점근선이 있습니다.

성장 간격

세로 좌표 값은 점근선으로 인해 그래프에 추세가 표시됩니다. 성장의 경우 도메인의 요소가 왼쪽에서 오른쪽으로 평가됨에 따라 함수 값이 증가합니다.

간격 줄이기

도메인 요소가 왼쪽에서 오른쪽으로 평가됨에 따라 세로 좌표 값이 감소합니다.

값에서 발견 된 점프는 증가 또는 감소로 고려되지 않습니다. 이는 그래프가 수직 또는 수평 점근선에 가까울 때 발생하며, 값은 무한대에서 음의 무한대까지, 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

Y 교차로

x 값을 0으로 설정하여 세로축이있는 절편을 찾습니다. 이것은 유리 함수의 그래프를 얻는 데 매우 유용한 데이터입니다.

예

다음 식의 그래프를 정의하고 그 뿌리, 수직 및 수평 점근선, 증가 및 감소 간격 및 세로축과의 교차점을 찾습니다.

연습 1

식에는 분자에 상수 값이 있으므로 근이 없습니다. 적용되는 제한은 x가 0과 다릅니다. 수평 점근선은 y = 0이고 수직 점근선은 x = 0입니다. y 축과 교차하는 지점이 없습니다.

x = 0에서 마이너스에서 플러스 무한대로 점프하더라도 성장 간격이없는 것으로 관찰됩니다.

감소 간격은

ID : (-∞; o) U (0, ∞)

연습 1.2

초기 정의에서와 같이 2 개의 다항식이 관찰되므로 설정된 단계에 따라 진행합니다.

발견 된 근은 x = 7/2이며, 함수를 0으로 설정 한 결과입니다.

수직 점근선은 x =-4에 있으며, 이는 합리적 함수 조건에 의해 도메인에서 제외 된 값입니다.

수평 점근선은 y = 2에 있으며, 이는 차수 1의 변수 계수 인 2/1을 나눈 후입니다.

y 절편 =-7/4입니다. x를 0과 동일시 한 후 찾은 값입니다.

함수는 루트 x = -4를 중심으로 플러스에서 마이너스 무한대로 점프하면서 지속적으로 성장하고 있습니다.

성장 간격은 (-∞,-4) U (-4, ∞)입니다.

x의 값이 마이너스 무한대에 가까워지면 함수는 2에 가까운 값을 취합니다. x가 더 무한대에 가까워 질 때도 마찬가지입니다.

표현식은 왼쪽에서 -4로 평가할 때 플러스 무한대에 접근하고 오른쪽에서 -4로 평가할 때 마이너스 무한대에 접근합니다.

연습 2

다음 호모 그래픽 함수의 그래프가 관찰됩니다.

그 행동, 뿌리, 수직 및 수평 점근선, 성장 및 감소 간격 및 세로축과의 교차점을 설명하십시오.

식의 분모는 제곱의 차이 (x + 1) (x-1) 근의 값을 인수 분해하여 알려줍니다. 이러한 방식으로 두 수직 점근선을 다음과 같이 정의 할 수 있습니다.

x = -1 및 x = 1

가장 높은 검정력이 분모에 있기 때문에 수평 점근선은 가로축에 해당합니다.

유일한 루트는 x = -1/3으로 정의됩니다.

표현식은 항상 왼쪽에서 오른쪽으로 감소합니다. 무한대에 가까워지면 0에 가까워집니다. 왼쪽에서 -1에 접근하면 무한대 마이너스. 오른쪽에서 -1에 가까워지면 플러스 무한대. 왼쪽에서 1에 접근하면 무한대가 줄어들고 오른쪽에서 1에 접근하면 무한대가 더 커집니다.

참고 문헌

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