삼각법 의 역사는 기원전 2 천년으로 거슬러 올라갑니다. C., 이집트 수학 및 바빌론 수학 연구에서.
삼각 함수에 대한 체계적인 연구는 헬레니즘 수학에서 시작되어 헬레니즘 천문학의 일부로 인도까지 도달했습니다.
중세 시대에 삼각법에 대한 연구는 이슬람 수학에서 계속되었습니다. 그 이후로 르네상스 시대부터 라틴 서부에서 별도의 주제로 채택되었습니다.
현대 삼각법의 발전은 17 세기의 수학자 (Isaac Newton과 James Stirling)에서 시작하여 Leonhard Euler (1748)와 함께 현대적 형태에 도달하는 서양 계몽주의 동안 변경되었습니다.
삼각법은 기하학의 한 가지이지만 본질적으로 계산적이라는 점에서 유클리드와 고대 그리스의 합성 기하학과 다릅니다.
모든 삼각법 계산에는 각도 측정과 일부 삼각 함수 계산이 필요합니다.
과거 문화에서 삼각법의 주요 적용은 천문학이었습니다.
역사 전반에 걸친 삼각법
이집트와 바빌론의 초기 삼각법
고대 이집트인과 바빌로니아 인은 수세기 동안 유사한 삼각형의 측면 반경에 대한 정리에 대해 알고있었습니다.
그러나 헬레니즘 이전 사회는 각도 측정이라는 개념이 없었기 때문에 삼각형의 변에 대한 연구에 국한되었습니다.
바빌로니아 천문학 자들은 별의 상승과 설정, 행성의 움직임, 일식과 월식에 대한 상세한 기록을 가지고있었습니다. 이 모든 것이 천구에서 측정 된 각 거리에 대한 친숙 함을 요구했습니다.
기원전 300 년 이전에 바빌론에서. C., 각도 측정 값이 사용되었습니다. 바빌로니아 사람들은 황도를 천구의 원형 기반으로 사용하여 별의 좌표를 최초로 제공했습니다.
태양은 황도를 여행하고 행성은 절충주의 근처를 여행했으며 조디악의 별자리는 황도 주위에 모여 있었고 북쪽 별은 황도에서 90 °에 위치했습니다.
바빌로니아 사람들은 북극에서 본 춘점에서 시계 반대 방향으로 경도를 측정하고 황도의 북쪽 또는 남쪽으로 위도를 측정했습니다.
반면에 이집트인들은 기원전 두 번째 천년기에 피라미드를 건설하기 위해 원시 형태의 삼각법을 사용했습니다. C. 삼각법과 관련된 문제를 포함하는 파피루스도 있습니다.
그리스의 수학
고대 그리스와 헬레니즘 수학자들은이 표현을 사용했습니다. 원 안에 원과 호가 주어지면 지지대는 호의 밑에있는 선입니다.
오늘날 알려진 다수의 삼각법 정체성과 정리는 헬레니즘 수학자에게도 그에 상응하는 표현으로 알려져 있습니다.
Euclid 또는 Archimedes의 엄격한 삼각법 작품은 없지만 특정 공식이나 삼각법 법칙과 동일한 기하학적 방식으로 제시된 정리가 있습니다.
360도 원의 체계적인 사용이 언제 수학에 들어 왔는지는 정확히 알 수 없지만 기원전 260 년 이후에 발생한 것으로 알려져 있습니다. 이것은 바빌론의 천문학에서 영감을 얻은 것으로 믿어집니다.
이 기간 동안 구형 삼각형의 각도의 합이 180 °보다 크다는 것과 프톨레마이오스의 정리를 포함하여 몇 가지 정리가 확립되었습니다.
-니케아 히 파르 쿠스 (BC 190-120)
그는 주로 천문학 자였으며 "삼각법의 아버지"로 알려져 있습니다. 천문학은 그리스인, 이집트인, 바빌로니아 인들이 많이 알고있는 분야 였지만, 그에게 첫 번째 삼각법 표의 편집이 인정되는 것은 그에게 있습니다.
그의 발전 중 일부에는 달의 계산, 태양과 달의 크기와 거리 추정, 행성 운동 모델의 변형, 850 개의 별 카탈로그, 움직임의 정밀도 측정으로 춘분의 발견이 포함됩니다.
인도의 수학
삼각법의 가장 중요한 발전 중 일부는 인도에서 발생했습니다. Siddhantas로 알려진 영향력있는 4, 5 세기 작품은 사인을 반각과 반 자제 사이의 현대적인 관계로 정의했습니다. 그들은 또한 코사인과 절을 정의했습니다.
Aryabhatiya와 함께 0 ~ 90 ° 간격으로 가장 오래된 사인 및 절 값 테이블을 포함합니다.
Bhaskara II는 12 세기에 구형 삼각법을 개발하고 많은 삼각법 결과를 발견했습니다. Madhava는 많은 삼각 함수를 분석했습니다.
이슬람 수학
인도의 작품은 페르시아와 아랍계의 수학자에 의해 중세 이슬람 세계로 확장되었습니다. 그들은 완전한 사변형 의존성에서 삼각법을 해방시키는 많은 정리를 언급했습니다.
이슬람 수학의 발달 이후 "진짜 삼각법이 나타 났는데, 나중에 야 연구 대상이 구형 평면이나 삼각형, 그 변과 각도가되었다는 의미"라고합니다.
9 세기 초에 최초의 정확한 사인 및 코사인 테이블과 첫 번째 탄젠트 테이블이 생성되었습니다. 10 세기 무슬림 수학자들은 6 개의 삼각 함수를 사용했습니다. 삼각 측량 방법은이 수학자들에 의해 개발되었습니다.
13 세기에 Nasīr al-Dīn al-Tūsī는 삼각법을 천문학과 독립적 인 수학적 학문으로 취급 한 최초의 사람이었습니다.
중국의 수학
중국에서는 Aryabhatiya 사인 테이블이 AD 718 년에 중국어 수학 책으로 번역되었습니다. 씨.
중국의 삼각법은 960 년에서 1279 년 사이에 중국 수학자들이 달력과 천문학 계산에서 구형 삼각법의 필요성을 강조하면서 발전하기 시작했습니다.
13 세기에 Shen과 Guo와 같은 특정 중국 수학자의 삼각법의 업적에도 불구하고이 주제에 대한 다른 실질적인 연구는 1607 년까지 출판되지 않았습니다.
유럽의 수학
1342 년에 평면 삼각형에 대한 사인의 법칙이 입증되었습니다. 항해 코스를 계산하기 위해 14 세기와 15 세기에 선원들이 단순화 된 삼각법 표를 사용했습니다.
Regiomontanus는 1464 년에 삼각법을 별개의 수학적 학문으로 취급 한 최초의 유럽 수학자였습니다. Rheticus는 6 개의 삼각 함수에 대한 표와 함께 원 대신 삼각형으로 삼각 함수를 정의한 최초의 유럽인입니다.
17 세기 동안 Newton과 Stirling은 삼각 함수에 대한 Newton-Stirling 일반 보간 공식을 개발했습니다.
18 세기에 오일러는 유럽에서 삼각 함수의 분석적 처리를 확립하고 무한 시리즈를 도출하고 오일러의 공식을 제시하는 주요 책임자였습니다. 오일러는 특히 sin, cos 및 tang과 같은 오늘날 사용되는 약어를 사용했습니다.
참고 문헌
- 삼각법의 역사. wikipedia.org에서 복구
- 삼각법 개요의 역사. mathcs.clarku.edu에서 복구
- 삼각법의 역사 (2011). nrich.maths.org에서 복구
- 삼각법 / 삼각법의 간략한 역사. en.wikibooks.org에서 복구