팽창은 고정 점이라고 중심 (O)으로부터의 거리가 공약수 곱, 평면 형상의 변화이다. 이런 식으로, 각 점 P는 변환의 또 다른 점 P '곱에 해당하고 점 O와 정렬됩니다.
따라서 동질성은 두 개의 기하학적 도형 사이의 대응에 관한 것입니다. 여기서 변형 된 점을 동성이라고 부르며, 이들은 고정 된 점과 서로 평행 한 세그먼트로 정렬됩니다.
동성애
동성애는 합동 이미지를 갖지 않는 변형입니다. 그림에서 원래 그림보다 크거나 작은 크기의 그림을 하나 이상 얻을 수 있기 때문입니다. 즉, 동질성은 다각형을 또 다른 유사한 것으로 변형합니다.
동질성이 충족 되려면 점 대 점과 선 대 선이 일치해야합니다. 그래야 상동 점 쌍이 동질성의 중심 인 세 번째 고정 점과 정렬됩니다.
마찬가지로, 이들을 연결하는 선 쌍은 평행해야합니다. 이러한 세그먼트 간의 관계는 동질성 비율 (k)이라고하는 상수입니다. 동질성은 다음과 같이 정의 될 수 있습니다.
이러한 유형의 변형을 수행하기 위해 우리는 동질성의 중심이 될 임의의 지점을 선택하는 것으로 시작합니다.
이 지점에서 변환 할 그림의 각 정점에 대해 선 세그먼트가 그려집니다. 새로운 그림의 재생산이 이루어지는 척도는 동질성 비율 (k)로 주어집니다.
속성
동성애의 주요 특성 중 하나는 동성애 이유 (k)에 의해 모든 동성애 인물이 유사하다는 것입니다. 다른 뛰어난 속성은 다음과 같습니다.
-homothecia (O)의 중심은 유일한 이중 점이며 이것은 그 자체로 변형됩니다. 즉, 변하지 않습니다.
-중심을 통과하는 선은 스스로 변신하지만 (2 배), 그것을 구성하는 포인트는 2 배가 아닙니다.
-중심을 통과하지 않는 선은 평행선으로 변형됩니다. 이러한 방식으로 동질화 각도는 동일하게 유지됩니다.
-중심 O와 비율 k의 동질성에 의한 세그먼트의 이미지는 이것에 평행 한 세그먼트이며 길이의 k 배입니다. 예를 들어, 다음 이미지에서 볼 수 있듯이 동질성에 의한 세그먼트 AB는 다른 세그먼트 A'B '를 생성하므로 AB는 A'B'와 평행하고 k는 다음과 같습니다.
-동성 각은 일치합니다. 즉, 동일한 측정 값을가집니다. 따라서 각도의 이미지는 동일한 진폭을 갖는 각도입니다.
반면에, 우리는 그 비율 (k)의 값에 따라 동질성이 달라지며 다음과 같은 경우가 발생할 수 있습니다.
-상수 k = 1이면 모든 점이 스스로 변형되기 때문에 고정됩니다. 따라서 동 질적 인물은 원래의 것과 일치하고 변환을 동일성 함수라고합니다.
-k ≠ 1 인 경우 유일한 고정 점은 동질 (O)의 중심이됩니다.
-k = -1이면 동질성은 중심 대칭 (C)이됩니다. 즉, C를 중심으로 180 또는 .
-k> 1 인 경우 변환 된 도형의 크기가 원본보다 커집니다.
-0 <k <1이면 변환 된 도형의 크기가 원본보다 작아집니다.
--1 <k <0이면 변환 된 도형의 크기가 작아지고 원본을 기준으로 회전합니다.
-k <-1이면 변형 된 도형의 크기가 커지고 원본을 기준으로 회전합니다.
종류
동질성은 비율 (k)의 값에 따라 두 가지 유형으로 분류 할 수도 있습니다.
직접적인 동질성
상수 k> 0 인 경우 발생합니다. 즉, 동 질적 점은 중심에 대해 같은쪽에 있습니다.
직접 동성애 수치 간의 비례 계수 또는 유사성 비율은 항상 양수입니다.
역 동질성
상수 k <0; 즉, 초기 지점과 동질성은 동성 체의 중심에 대해 반대쪽 끝에 위치하지만 정렬됩니다. 중심은 두 그림 사이에 있습니다.
역 동성 체 수치 간의 비례 계수 또는 유사성 비율은 항상 음수입니다.
구성
원본과 동일한 그림을 얻을 때까지 여러 동작을 연속적으로 수행하면 동작 구성이 발생합니다. 여러 동작의 구성도 하나의 동작입니다.
두 동질화 사이의 구성은 새로운 동질화를 초래합니다. 즉, 중심이 두 원본 변환의 중심과 정렬되고 비율 (k)이 두 비율의 곱인 동질성의 곱이 있습니다.
따라서 두 개의 동질성 H 1 (O 1 , k 1 ) 및 H 2 (O 2 , k 2 )의 구성에서 비율의 곱셈 : k 1 xk 2 = 1은 비율 k 3 = k 1 xk 2 . 이 새로운 동질화 (O 3 ) 의 중심은 O 1 O 2 라인에 있습니다 .
Homothecia는 평평하고 돌이킬 수없는 변화에 해당합니다. 중심과 비율은 같지만 부호가 다른 두 개의 동질성을 적용하면 원래 그림이 얻어집니다.
예
첫 번째 예
점 A에서 5cm에 있고 비율이 k = 0.7 인 중심 (O)의 주어진 다각형에 동질성을 적용합니다.
해결책
모든 점이 동질성의 중심으로 선택되고이 점에서 그림의 정점을 통해 광선이 그려집니다.
중심 (O)에서 점 A까지의 거리는 OA = 5입니다. 이를 통해 동질 점 (OA ') 중 하나의 거리를 결정할 수 있으며 k = 0.7임을 알 수 있습니다.
OA '= kx OA.
OA '= 0.7 x 5 = 3.5.
이 과정은 각 정점에 대해 수행 할 수 있으며, 두 다각형이 평행 한면을 가지고 있음을 기억하여 동질 다각형을 그릴 수도 있습니다.
마지막으로 변환은 다음과 같습니다.
두 번째 예
점 C에서 8.5cm에 위치하고 y 비율이 k = -2 인 중심 (O)을 사용하여 주어진 다각형에 동질성을 적용합니다.
해결책
중심 (O)에서 점 C까지의 거리는 OC = 8.5입니다. 이 데이터를 사용하면 k = -2임을 알면서 동질 점 (OC ') 중 하나의 거리를 결정할 수 있습니다.
OC '= kx OC.
OC '= -2 x 8.5 = -17
변형 된 다각형의 정점 세그먼트를 그린 후 초기 점과 동질성은 중심에 대해 반대쪽 끝에 위치합니다.
참고 문헌
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