대수 언어는 사용하는 문자, 기호와 숫자는 짧게 수학 연산이 요구되는 간결하게 문장을 표현할 수 있다는 것입니다. 예를 들어 2x-x 2 는 대수 언어입니다.
적절한 대수 언어를 사용하는 것은 자연과 일상 생활에서 발생하는 많은 상황을 모델링하는 데 매우 중요하며, 그중 일부는 처리되는 변수의 수에 따라 매우 복잡 할 수 있습니다.
대수 언어는 수학적 명제를 간략하게 표현하는 기호, 문자 및 숫자로 구성됩니다. 출처 : Pixabay.
예를 들어 다음과 같은 간단한 예를 보여 드리겠습니다.«Double a number»문구를 대수 언어로 표현합니다.
가장 먼저 고려해야 할 것은 그 숫자가 얼마나 가치가 있는지 알 수 없다는 것입니다. 선택할 수있는 항목이 많으므로 모두를 나타내는 "x"라고 부르고 2를 곱합니다.
Double a number is equal to : 2x
이 다른 제안을 시도해 보겠습니다.
알 수없는 숫자 "x"를 호출 할 수 있다는 것을 이미 알고 있으므로 3을 곱하고 단위를 더합니다. 다음과 같이 숫자 1 외에는 아무것도 없습니다.
숫자의 삼중 더하기 1은 다음 과 같습니다 . 3x + 1
명제를 대수 언어로 번역 한 후에는 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기 등과 같은 연산을 수행하기 위해 원하는 숫자 값을 제공 할 수 있습니다.
대수 언어는 무엇입니까?
대수 언어의 즉각적인 이점은 그것이 얼마나 짧고 간결하다는 것입니다. 일단 처리되면 독자는 설명하는 데 많은 단락이 필요하고 읽는 데 시간이 걸리는 속성을 한 눈에 이해합니다.
또한 간단하게 말하면, 특히 =, x, +,-와 같은 기호를 사용하여 수학이 가지고있는 많은 것 중 일부를 말할 때 표현식과 명제 사이의 연산을 용이하게합니다.
요컨대, 대수적 표현은 명제에서 말로 긴 설명을 읽는 대신 풍경 사진을 보는 것과 동일합니다. 따라서 대수 언어는 분석과 작업을 용이하게하고 텍스트를 훨씬 더 짧게 만듭니다.
그게 다가 아닙니다. 대수적 언어를 사용하면 일반적인 표현을 작성하고이를 사용하여 매우 구체적인 것을 찾을 수 있습니다.
예를 들어, "수를 3 배 더한 값이 10 일 때 단위를 더한 값"을 구하도록 요청 받았다고 가정합니다.
대수식을 사용하면 "x"를 10으로 대체하고 설명 된 작업을 수행하기 쉽습니다.
(3 × 10) + 1 = 31
나중에 "x"의 다른 값을 사용하여 결과를 찾으려면 마찬가지로 빠르게 수행 할 수 있습니다.
약간의 역사
우리는 "=", 미지의 문자 "x", 제품의 십자 "x"와 같은 수학 문자 및 기호에 익숙하지만 방정식과 문장을 작성하는 데 항상 사용되지는 않았습니다.
예를 들어, 고대 아랍어와 이집트 수학 텍스트에는 기호가 거의 포함되어 있지 않았으며, 기호가 없었다면 이미 얼마나 광범위했을지 상상할 수 있습니다.
그러나 중세부터 대수 언어를 개발하기 시작한 것은 무슬림 수학자였습니다. 그러나 문자와 기호를 사용하여 방정식을 쓰는 최초의 사람은 프랑스의 수학자이자 암호 학자 인 François Viete (1540-1603)였습니다.
얼마 후 영국의 수학자 William Oughtred는 1631 년에 출판 한 책을 썼는데, 여기서 그는 제품의 십자가와 오늘날까지도 사용되는 비례 기호 ∝와 같은 기호를 사용했습니다.
시간의 흐름과 많은 과학자들의 공헌으로 오늘날 학교, 대학 및 다양한 전문 분야에서 사용되는 모든 상징이 발전했습니다.
그리고 수학은 정확한 과학, 경제, 행정, 사회 과학 및 기타 여러 분야에 존재합니다.
대수 언어의 예
다음은 기호, 문자 및 숫자로 명제를 표현하기위한 것이 아니라 대수 언어를 사용하는 예입니다.
그림 2.-일반적으로 사용되는 몇 가지 명제와 대수 언어에서 이에 상응하는 표가있는 표. 출처 : F. Zapata.
때때로 우리는 반대 방향으로 가서 대수적 표현을 가지고 말로 써야합니다.
참고 : 미지의 상징으로 "x"를 사용하는 것은 매우 널리 퍼져 있지만 (빈번한 "… x 값 찾기 …"테스트) 값을 표현하려는 모든 문자를 사용할 수 있습니다. 어떤 규모의.
중요한 것은 절차 중에 일관성을 유지하는 것입니다.
-예 1
대수 언어를 사용하여 다음 문장을 작성하십시오.
a) 숫자의 두 배와 같은 숫자에 단위를 더한 세 배 사이의 몫
답장
n을 알 수없는 숫자라고합시다. 검색된 표현식은 다음과 같습니다.
b) 숫자의 5 배 + 12 단위 :
답변 b
m이 숫자이면 5를 곱하고 12를 더합니다.
c) 연속 된 3 개의 자연수의 곱 :
답변 됨 c
x를 숫자 중 하나로, 뒤에 오는 자연수는 (x + 1)이고 그 뒤에 오는 것은 (x + 1 + 1) = x + 2입니다. 따라서 세 가지의 곱은 다음과 같습니다.
d) 연속 된 5 개의 자연수의 합 :
답변 됨 d
연속 된 5 개의 자연수는 다음과 같습니다.
댓글
때로 뺄셈을 표현하기 위해 "… 감소됨"이라는 문구가 사용됩니다. 이런 식으로 이전 표현식은 다음과 같습니다.
사각형에서 감소 된 숫자를 두 배로 늘립니다.
운동이 해결됨
두 숫자의 차이는 2와 같다. 또한, 3 배가 클수록 2 배가 작을수록 앞서 언급 한 차이의 4 배와 같다고 알려져있다. 숫자의 합은 얼마입니까?
해결책
제시된 상황을 신중하게 분석하겠습니다. 첫 번째 문장은 x와 y라고 부르는 두 개의 숫자가 있음을 알려줍니다.
그중 하나는 더 크지 만 어느 것이인지는 알 수 없으므로 x라고 가정합니다. 그리고 그 차이는 2이므로 다음과 같이 씁니다.
x-y = 2
그런 다음 "3 배 가장 큰 것 …"이라고 설명합니다. 이것은 3x와 같습니다. 다음은 다음과 같습니다. "가장 작은 두 배 …"를 추가합니다. 이는 2y에 해당합니다. 여기에 잠시 멈춰 씁니다.
3x + 2y….
이제 우리는 계속합니다 :“…은 앞서 언급 한 차이의 4 배와 같습니다”. 앞서 언급 한 차이는 2이며 이제 제안을 완료 할 수 있습니다.
3x + 2y = 4.2 = 8
이 두 가지 명제를 통해 우리는 숫자의 합을 찾아야합니다. 그러나 그것들을 추가하려면 먼저 그들이 무엇인지 알아야합니다.
두 가지 제안으로 돌아갑니다.
x-y = 2
3x-2y = 8
첫 번째 방정식 인 x = 2 + y에서 x를 구할 수 있습니다. 그런 다음 두 번째로 교체하십시오.
3 (2 + y)-2y = 8
y + 6 = 8
y = 2
이 결과와 대입으로 x = 4이고 문제가 요구하는 것은 두 가지의 합계입니다 .6.
참고 문헌
- Arellano, I. 수학 기호의 간략한 역사. 출처 : cienciorama.unam.mx.
- Baldor, A. 1974. 초등 대수. 문화 베네 졸라 나 SA
- Jiménez, R. 2008. 대수. 프렌 티스 홀.
- Méndez, A. 2009. 수학 I. 편집 Santillana.
- Zill, D. 1984. 대수와 삼각법. McGraw Hill.