원 의 내접 각은 원 에 꼭지점이 있고 그 광선은 secant 또는 접선입니다. 결과적으로 내접 각은 항상 볼록하거나 평평합니다.
그림 1에서는 각각의 원주에 새겨진 여러 각도가 표시됩니다. 각도 ∠EDF는 원주에 꼭지점 D와 두 광선 =을 가짐으로써 새겨집니다.
이등변 삼각형에서 밑변에 인접한 각도는 동일하므로 ∠BCO = ∠ABC = α입니다. 반면에 ∠COB = 180º-β.
삼각형 COB의 내부 각도의 합을 고려하면 다음과 같습니다.
α + α + (180º-β) = 180º
2 α = β 또는 동등한 것 : α = β / 2. 이것은 정리 1이 말하는 것과 일치합니다. 두 각도가 같은 코드를 포함한다면 내접 각의 측정은 중심각의 절반입니다.
데모 1b
그림 6. α = β / 2를 보여주는 보조 구조. 출처 : F. Zapata with Geogebra.
이 경우 우리는 내접 각 ∠ABC를 가지며, 원의 중심 O가 각 내에 있습니다.
이 경우 정리 1을 증명하려면 보조 광선을 그립니다.) .push ({});
유사하게, 중심 각도 β 1 및 β 2는 상기 광선에 인접합니다. 따라서 우리는 쇼 1a와 동일한 상황을 가지고 있으므로 α 2 = β 2 / 2 및 α 1 = β 1 / 2 라고 말할 수 있습니다 . 따라서 α = α 1 + α 2 및 β = β 1 + β 2 는 α = α 1 + α 2 = β 1 / 2 + β 2 / 2 = (β 1 + β 2 ) / 2 = β / 둘.
결론적으로 α = β / 2는 정리 1을 충족합니다.
-정리 2
그림 7. 동일한 호 A⌒C를 포함하기 때문에 동일한 측정 값 α의 내접 각. 출처 : F. Zapata with Geogebra.
-정리 3
같은 소절의 현을 대체하는 내접 각은 동일합니다.
그림 8. 동일한 측정의 현을 대체하는 내접 각은 동일한 측정 값 β를 갖습니다. 출처 : F. Zapata with Geogebra.
예
-예 1
지름을 나타내는 내접 각이 직각임을 보여줍니다.
해결책
지름과 관련된 중심 각도 ∠AOB는 측정 값이 180º 인 평면 각도입니다.
정리 1에 따르면, 동일한 현 (이 경우 직경)을 나타내는 원주에 새겨진 모든 각도는 동일한 현을 나타내는 중심 각도의 측정 값 절반을 가지며,이 예에서는 180º / 2 = 90º입니다.
그림 9. 직경에 해당하는 모든 내접 각은 직각입니다. 출처 : F. Zapata with Geogebra.
-예 2
A에서 원주 C에 접하는 선 (BC)은 내접 각도 ∠BAC를 결정합니다 (그림 10 참조).
내접 각의 정리 1이 충족되었는지 확인합니다.
그림 10. 내접 각 BAC와 중앙 볼록 각 AOA. 출처 : F. Zapata with Geogebra.
해결책
각도 ∠BAC는 꼭지점이 원주에 있고 변 [AB)과 [AC)가 원주에 접하기 때문에 내접 각의 정의를 만족합니다.
반면에 내접 각 ∠BAC는 전체 원주인 호 A⌒A에 해당합니다. 호 A⌒A를 대체하는 중심 각도는 전체 각도 (360º) 인 볼록 각도입니다.
전체 호에 해당하는 내접 각은 관련 중심각의 절반, 즉 ∠BAC = 360º / 2 = 180º를 측정합니다.
위의 모든 사항을 통해이 특정 사례가 정리 1을 충족 함이 확인됩니다.
참고 문헌
- 발 도르. (1973). 기하학과 삼각법. 중앙 아메리카 문화 출판사.
- EA (2003). 기하학 요소 : 연습 및 나침반 기하학. 메 델린 대학교.
- 기하학 1st ESO. 원주의 각도. 출처 : edu.xunta.es/
- 모든 과학. 원주 각도 운동 제안. 출처 : francesphysics.blogspot.com
- Wikipedia. 내접 각. 출처 : es.wikipedia.com