널 각도 각도 라디안 또는 각도 측정의 다른 시스템 모두에서, 그 측정 값은 0이다. 따라서 두 개의 평행선 사이에 형성된 것과 같이 너비 또는 개구부가 부족합니다.
정의가 간단하게 들리지만 널 각도는 탐색 및 디자인뿐만 아니라 많은 물리학 및 엔지니어링 응용 프로그램에서 매우 유용합니다.
그림 1. 자동차의 속도와 가속도 사이에는 제로 각도가 있으므로 자동차가 더 빠르고 빠르게 이동합니다. 출처 : Wikimedia Commons.
특정 효과를 얻기 위해 병렬로 정렬되어야하는 물리적 수량이 있습니다. 자동차가 고속도로를 따라 직선으로 이동하고 속도 벡터 v 와 가속 벡터 a 사이에 0º가있는 경우 자동차는 더 빠르고 빠르게 이동하지만 자동차가 브레이크의 가속은 속도와 반대입니다 (그림 1 참조).
다음 그림은 오른쪽의 널 각도를 포함한 다양한 유형의 각도를 보여줍니다. 보시다시피 0º 각도는 너비 나 개구부가 없습니다.
그림 2. 널 각도를 포함한 각도 유형. 출처 : Wikimedia Commons. Orias.
널 각도의 예
평행선은 서로 제로 각도를 형성하는 것으로 알려져 있습니다. 수평선이 있으면 직교 좌표계의 x 축에 평행하므로 이에 대한 기울기는 0입니다. 즉, 수평선의 기울기는 0입니다.
그림 3. 수평선은 경사가 0입니다. 출처 : F. Zapata.
또한 영각의 삼각비는 0, 1 또는 무한대입니다. 따라서 영각은 벡터 작업을 포함하는 많은 물리적 상황에 존재합니다. 그 이유는 다음과 같습니다.
-sin 0º = 0
-cos 0º = 1
-tg 0º = 0
-초 0º = 1
-cosec 0º → ∞
-ctg 0º → ∞
그리고 널 각도의 존재가 근본적인 역할을하는 상황의 몇 가지 예를 분석하는 데 유용합니다.
-영각이 물리적 크기에 미치는 영향
벡터 추가
두 벡터가 평행 할 때 위의 그림 4a에서 볼 수 있듯이 두 벡터 사이의 각도는 0입니다. 이 경우 둘 다의 합은 차례로 배치하여 수행되며 합 벡터의 크기는 덧셈 크기의 합입니다 (그림 4b).
그림 4. 평행 벡터의 합,이 경우 이들 사이의 각도는 널 각도입니다. 출처 : F. Zapata.
두 벡터가 평행 할 때 위의 그림 4a에서 볼 수 있듯이 두 벡터 사이의 각도는 0입니다. 이 경우 둘 다의 합은 차례로 배치하여 수행되며 합 벡터의 크기는 덧셈 크기의 합입니다 (그림 4b).
토크 또는 토크
토크 또는 토크는 바디의 회전을 유발합니다. 적용되는 힘의 크기와 적용 방법에 따라 다릅니다. 매우 대표적인 예가 그림의 렌치입니다.
최상의 회전 효과를 위해 힘이 위아래로 렌치 핸들에 수직으로 적용되지만 힘이 핸들과 평행하면 회전이 예상되지 않습니다.
그림 5. 위치와 힘 벡터 사이의 각도가 0이면 토크가 생성되지 않으므로 스핀 효과가 없습니다. 출처 : F. Zapata.
수학적으로 토크 τ 는 그림 5 의 벡터 r (위치 벡터)과 F (힘 벡터) 사이의 벡터 곱 또는 외적으로 정의됩니다 .
τ = r x F
토크의 크기는 다음과 같습니다.
τ = r F sin θ
Θ는 r 과 F 사이의 각도 입니다. sin θ = 0 일 때 토크는 0이며,이 경우 θ = 0º (또는 180º)입니다.
전기장 흐름
전기장 플럭스는 전기장의 강도와 통과하는 표면의 방향에 따라 달라지는 스칼라 양입니다.
그림 6에는 전 계선 E가 통과 하는 영역 A의 원형 표면이 있습니다 . 표면의 방향은 법선 벡터 n에 의해 지정됩니다 . 왼쪽에서 필드와 법선 벡터는 임의의 예각 θ를 형성하고, 중앙에서는 서로 널 각도를 형성하고 오른쪽에서는 수직입니다.
경우 E 및 n은 수직 인 필드 라인은 표면을 교차하지 않으며 간의 각도 때 동안 때문에 자속은 제로 E 및 n은 제로이고, 선이 표면을 완전히 건너.
그림에서와 같이 균일 한 필드에 대한 정의 인 그리스 문자 Φ ( "fi"읽기)로 전기장 플럭스를 나타내는 것은 다음과 같습니다.
Φ = E • n A
두 벡터의 중간에있는 점은 내적 또는 스칼라 곱을 나타내며 다음과 같이 정의됩니다.
Φ = E • n A = EAcosθ
문자 위의 굵은 체와 화살표는 벡터와 그 크기를 구분하기위한 리소스이며, 이는 일반 문자로 표시됩니다. cos 0 = 1이므로 E 와 n 이 평행 할 때 플럭스는 최대 입니다.
그림 6. 전기장 플럭스는 표면과 전기장 사이의 방향에 따라 달라집니다. 출처 : F. Zapata.
식
- 연습 1
두 힘 P 와 Q 는 점 개체 X에 동시에 작용하며, 두 힘은 처음에 둘 사이의 각도 θ를 형성합니다. θ가 0으로 감소함에 따라 결과적인 힘의 크기는 어떻게됩니까?
그림 7. 신체에 작용하는 두 힘 사이의 각도는 취소 될 때까지 감소합니다.이 경우 결과적인 힘의 크기는 최대 값을 얻습니다. 출처 : F. Zapata.
해결책
결과적인 힘 Q + P 의 크기는 Q 와 P 가 완전히 평행 할 때 최대가 될 때까지 점진적으로 증가합니다 (그림 7 오른쪽).
-연습 2
영각이 다음 삼각 방정식의 해인 지 여부를 나타냅니다.
해결책
삼각 방정식은 미지수가 삼각 비율 인수의 일부인 방정식입니다. 제안 된 방정식을 풀려면 이중 각도의 코사인 공식을 사용하는 것이 편리합니다.
cos 2x = cos 2 x-sin 2 x
이런 식으로 왼쪽의 인수는 2x 대신 x가됩니다. 그래서:
cos 2 x-sin 2 x = 1 + 4 sin x
반면에 cos 2 x + sin 2 x = 1이므로 :
cos 2 x-sin 2 x = cos 2 x + sin 2 x + 4 sin x
용어 cos 2 x는 취소되고 유지됩니다.
-sin 2 x = sin 2 x + 4 sin x → -2 sin 2 x-4 sinx = 0 → 2 sin 2 x + 4 sinx = 0
이제 다음과 같은 변수 변경이 이루어집니다. sinx = u 및 방정식은 다음과 같습니다.
2u 2 + 4u = 0
2u (u + 4) = 0
누구의 솔루션은 u = 0 및 u = -4입니다. 변경 사항을 반환하면 sin x = 0 및 sinx = -4의 두 가지 가능성이 있습니다. 모든 각도의 사인이 -1과 1 사이이기 때문에이 마지막 솔루션은 실행 가능하지 않으므로 첫 번째 대안이 남습니다.
죄 x = 0
따라서 x = 0º는 솔루션이지만 사인이 0 인 모든 각도도 작동하며 180º (π 라디안), 360º (2 π 라디안) 및 각각의 음수 일 수도 있습니다.
삼각 방정식의 가장 일반적인 솔루션은 다음과 같습니다. x = kπ 여기서 k = 0, ± 1, ± 2, ± 3,…. k는 정수입니다.
참고 문헌
- Baldor, A. 2004. 삼각법을 사용한 평면 및 공간 기하학. Publicaciones Cultural SA de CV México.
- Figueroa, D. (2005). 시리즈 : 과학 및 공학 물리학. Volume 3. 파티클 시스템. Douglas Figueroa (USB) 편집.
- Figueroa, D. (2005). 시리즈 : 과학 및 공학 물리학. 5 권. 전기적 상호 작용. Douglas Figueroa (USB) 편집.
- OnlineMathLearning. 각도의 유형. 출처 : onlinemathlearning.com.
- Zill, D. 2012. 대수, 삼각법 및 분석 기하학. McGraw Hill Interamericana.