각도 접합체 결과들이다 첨가 하는 관계없이, 360 일 의 상기 각 인접 여부이다. α와 β로 표시된 두 개의 공액 각도가 그림 1에 나와 있습니다.
이 경우 그림의 각도 α와 β는 공통 꼭지점을 가지며 변이 공통이므로 인접합니다. 그들 사이의 관계는 다음과 같이 표현됩니다.
α + β = 360º
그림 1. 두 개의 공액 중심 각도 합계. 출처 : Wikimedia Commons. 컴퓨터에서 읽을 수있는 작성자가 제공되지 않았습니다. Thiago R Ramos가 인수했습니다 (저작권 주장 기준). 합계에 의한 각도 분류입니다. 다른 중요한 정의로는 합이 90º 인 보각과 총 180º 인 보각이 있습니다.
다른 한편으로, 시컨트에 의해 자른 두 개의 평행선을 고려해 보겠습니다. 그 배열은 아래와 같습니다.
그림 2. 시컨트에 의해 절단 된 평행선. 출처 : F. Zapata.
라인 MN과 PQ는 평행 한 반면 라인 RS는 두 점에서 평행선을 교차하는 시컨트입니다. 보시다시피이 구성은 소문자로 표시된 8 개 각도의 형성을 결정합니다.
글쎄요, 처음에 주어진 정의에 따르면 각도 a, b, c 및 d는 공액됩니다. 그리고 동일한 방식으로 e, f, g 및 h는 두 경우가 모두 참이기 때문에 다음과 같습니다.
a + b + c + d = 360º
과
e + f + g + h = 360º
이 구성의 경우, 두 각도가 시컨트 라인 RS에 대해 동일한면에 있고 둘 다 내부 또는 외부인 경우 결합됩니다. 첫 번째 경우에는 내부 켤레 각도에 대해 이야기하고 두 번째 경우에는 외부 켤레 각도입니다.
예
그림 2에서 외부 각도는 MN 및 PQ 선으로 구분 된 영역 외부에있는 각도이며 A, B, G 및 H 각도입니다. 두 선 사이에있는 각도는 다음과 같습니다. C, D, E 및 F.
이제 시컨트의 왼쪽과 오른쪽에있는 각도를 분석해야합니다.
RS의 왼쪽에는 각도 A, C, E, G가 있고 오른쪽에는 각도 B, D, F, H가 있습니다.
이전 섹션에 주어진 정의에 따라 켤레 각도 쌍을 즉시 결정합니다.
-A 및 G, 외부 및 RS의 왼쪽.
-D 및 F, 내부 및 RS 오른쪽.
-B 및 H, 외부 및 RS 오른쪽.
-C 및 E, 내부 및 RS 왼쪽.
평행선 사이의 공액각 특성
평행선 사이의 공액각은 보충적입니다. 즉, 그 합은 180º와 같습니다. 이런 식으로 그림 2의 경우 다음이 참입니다.
A + G = 180º
D + F = 180º
B + H = 180º
C + E = 180º
평행선에 해당하는 각도 쌍
그들은 시컨트 라인의 같은쪽에 있고 인접하지 않으며 그중 하나는 내부이고 다른 하나는 외부입니다. 그것들은 꼭지점에 의해 반대 각도이기 때문에 측정 값이 동일하기 때문에 시각화하는 것이 중요합니다.
그림 2로 돌아 가면 해당 각도 쌍은 다음과 같이 식별됩니다.
-A와 E
-C 및 G
-B와 F
-D 및 H
사변형의 내부 각도
사변형은 정사각형, 직사각형, 사다리꼴, 평행 사변형 및 마름모와 같은 4면 다각형입니다. 모양에 관계없이 내부 각도의 합이 360º라는 것이 사실이므로 처음에 주어진 정의를 충족합니다.
앞 섹션의 정보에 따라 사변형의 몇 가지 예와 내부 각도의 값을 계산하는 방법을 살펴 보겠습니다.
예
a) 사변형 측정 각도 중 3 개는 75º, 110º 및 70º입니다. 나머지 각도는 얼마나 측정해야합니까?
b) 그림 3 i에서 각도 ∠Q의 값을 찾으십시오.
c) 그림 3에서 각도 ∠A의 측정 값을 계산합니다. ii.
솔루션
α를 결 측각이라고합시다.
α + 75º + 110º + 70º = 360º → α = 105º
솔루션 b
그림 3i는 사다리꼴이고 내부 각도 중 두 개는 오른쪽이며 모서리에 색이 지정된 사각형으로 표시되어 있습니다. 이 사변형에 대해 다음이 확인됩니다.
∠R + ∠S + ∠P + ∠Q = 360º; ∠S = ∠R = 90 °; ∠P = 60º
그러므로:
∠ Q = 2 x 90º + 60º = 240º
솔루션 c
그림 3 ii의 사변형도 사다리꼴이며 다음 사항이 참입니다.
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360º
그러므로:
4x -5 + 3x + 10 +180 = 360
7x + 5 = 180
x = (180-5) / 7
x = 25
명령문에서 요청한 각도를 결정하기 위해 ∠A = 4x-5를 사용합니다. 이전에 계산 된 x 값을 대체하면 ∠A = (4 × 25) -5 = 95º가됩니다.
식
- 연습 1
표시된 각도 중 하나가 125º라는 것을 알고 다음 그림에서 나머지 7 개 각도의 측정 값을 찾아 답을 정당화합니다.
그림 4. 운동의 선과 각도 1. 출처 : F. Zapata.
해결책
각도 6과 각도 125º는 공액 각도의 속성에 따라 합이 180 도인 내부 공액입니다.
∠6 + 125º = 180º → ∠6 = 180º-125º = 55º
반면에 ∠6과 ∠8은 측정 값이 동일한 꼭지점과 반대 각도입니다. 따라서 ∠8은 55º를 측정합니다.
각도 ∠1도 125º에서 정점과 반대이므로 ∠1 = 125º임을 확인할 수 있습니다. 또한 해당 각도 쌍이 동일한 측정 값을 갖는다는 사실에 호소 할 수 있습니다. 그림에서 이러한 각도는 다음과 같습니다.
∠7 = 125º
∠2 = ∠6 = 55º
∠1 = ∠5 = 125º
∠4 = ∠8 = 55º
-연습 2
다음 그림에서 x 값과 모든 각도의 값을 찾으십시오.
그림 5. 운동을위한 선과 각도 2. 출처 : F. Zapata.
해결책
이들은 대응하는 쌍이므로 F = 73º를 따릅니다. 반면에 켤레 쌍의 합은 180º이므로 다음과 같습니다.
3x + 20º + 73º = 180º
3x = 180º-73º -20º = 87
마지막으로 x의 값은 다음과 같습니다.
x = 87/3 = 29
모든 각도는 다음 그림에 나열되어 있습니다.
그림 6. 운동으로 인한 각도 2. 출처 : F. Zapata.
참고 문헌
- 각도 그룹. 보완, 보충 및 설명 각도 설명. 출처 : thisiget.com/
- Baldor, A. 1983. 평면 및 공간 기하학 및 삼각법. Patria 문화 그룹.
- Corral, M. Mathematics LibreTexts : 각도. 출처 : math.libretexts.org.
- Mathmania. 측정에 따라 각도를 분류하고 구성합니다. 출처 : mathemania.com/
- Wentworth, G. 평면 기하학. 출처 : gutenberg.org.
- Wikipedia. 켤레 각도. 출처 : es.wikipedia.org.