측정 값의 합이 직선 각도의 측정 값에 해당하는 경우 둘 이상은 보조 각도입니다. 평면 각도라고도하는 직선 각도의 측정 단위는 180º이고 라디안 단위는 π입니다.
예를 들어, 삼각형의 세 내부 각도는 측정 값의 합이 180º이기 때문에 보완 적이라는 것을 알 수 있습니다. 그림 1에는 세 가지 각도가 나와 있습니다. 위에서부터 α와 β는 인접하고 그 합이 직선 각도를 완성하기 때문에 보충적입니다.
그림 1 : α와 β는 보충적입니다. α와 γ는 보충적입니다. 출처 : F. Zapata.
또한 같은 그림에서 측정 값의 합이 평면 각도의 측정 값 즉, 180º와 같기 때문에 보충 인 각도 α와 γ도 있습니다. 각도 β와 γ는 두 각도가 둔화되어 측정 값이 90º보다 커서 합이 180º를 초과하기 때문에 보완 적이라고 말할 수 없습니다.
출처 : lifeder.com
대신 β가 α에 보충되고 γ가 α에 보충되면 β = γ = 135º이므로 각도 β의 측정 값은 각도 γ의 측정 값과 동일하다고 말할 수 있습니다.
예
다음 예에서는 그림 2에서 물음표로 표시된 알 수없는 각도를 찾아야합니다. 가장 간단한 예에서 독자가 더주의해야하는 좀 더 정교한 예까지 다양합니다.
그림 2. 보조 각도의 몇 가지 해결 된 예. 출처 : F. Zapata.
예 A
그림에서 인접한 각도 α와 35º는 평면 각도에 합산됩니다. 즉, α + 35º = 180º이므로 α = 180º- 35º = 145º가 사실입니다.
예 B
β는 50º의 각도를 보완하므로 β = 180º-50º = 130º가됩니다.
예 C
그림 2C에서 다음 합계를 볼 수 있습니다. γ + 90º + 15º = 180º. 즉, γ는 각도 105º = 90º + 15º를 보완합니다. 그러면 다음과 같이 결론을 내립니다.
γ = 180º- 105º = 75º
예 D
X는 72º를 보완하므로 X = 180º-72º = 108º가됩니다. 더욱이 Y는 X와 보충되므로 Y = 180º-108º = 72º입니다.
마지막으로 Z는 72º를 보완하므로 Z = 180º-72º = 108º입니다.
예 E
각도 δ와 2δ는 보충적이므로 δ + 2δ = 180º입니다. 즉, 3δ = 180º이고 이것은 우리가 δ = 180º / 3 = 60º를 쓸 수있게합니다.
예 F
100º와 50º U 사이의 각도를 호출하면 U는 두 요소의 합이 평면 각도를 완성하는 것으로 관찰되기 때문에 두 가지 모두에 보완됩니다.
U = 150º가됩니다. U는 정점과 W의 반대이므로 W = U = 150º입니다.
식
아래에 세 가지 연습이 제안되어 있는데, 모두 각도 A와 B의 각도 값을 찾아서 그림 3과 같은 관계가 충족되도록해야합니다. 보조 각도의 개념은 모든 문제를 해결하는 데 사용됩니다.
그림 3. 보조 각도에 대한 연습 I, II 및 III를 해결하는 그림. 모든 각도는도 단위입니다. 출처 : F. Zapata.
-운동 I
그림 3의 I) 부분에서 각도 A와 B의 값을 결정하십시오.
해결책
A와 B는 보충적이며 A + B = 180도이고 A와 B의 표현은 이미지에 나타나는 것처럼 x의 함수로 대체됩니다.
(x + 15) + (5x + 45) = 180
1 차 선형 방정식을 얻습니다. 이를 해결하기 위해 용어는 다음과 같이 그룹화됩니다.
6 x + 60 = 180
두 멤버를 6으로 나누면 다음과 같습니다.
x + 10 = 30
마지막으로 풀면 x는 20º의 가치가 있습니다.
이제 요청 된 각도를 찾기 위해 x 값을 연결해야합니다. 따라서 각도 A는 다음과 같습니다. A = 20 +15 = 35º.
그리고 그 부분의 각도 B는 B = 5 * 20 + 45 = 145º입니다.
-운동 II
그림 3의 파트 II)에서 각도 A와 B의 값을 찾으십시오.
해결책
A와 B는 보각이므로 A + B = 180 도입니다. 그림 3의 파트 II)에서 주어진 x의 함수로 A와 B에 대한 표현식을 대체하면 다음과 같습니다.
(-2x + 90) + (8x-30) = 180
다시 1 차 방정식이 얻어지며, 항을 편리하게 그룹화해야합니다.
6 x + 60 = 180
두 멤버를 6으로 나누면 다음과 같습니다.
x + 10 = 30
그로부터 x는 20º의 가치가 있습니다.
즉, 각도 A = -2 * 20 + 90 = 50º입니다. 각도 B = 8 * 20-30 = 130º.
-연습 III
그림 3 (녹색)의 III 부에서 각도 A와 B의 값을 결정합니다.
해결책
A와 B는 보각이므로 A + B = 180 도입니다. 그림 3에 주어진 x의 함수로 A와 B의 표현식을 대체해야합니다.
(5x-20) + (7x + 80) = 180
12 x + 60 = 180
x의 값을 구하기 위해 두 멤버를 12로 나누면 다음과 같습니다.
x + 5 = 15
마지막으로 x는 10 도의 가치가 있음을 알 수 있습니다.
이제 우리는 각도 A : A = 5 * 10 -20 = 30º를 찾기 위해 대용품을 진행합니다. 각도 B의 경우 : B = 7 * 10 + 80 = 150º
시컨트에 의해 절단 된 두 평행선의 보조 각도
그림 4. 시컨트에 의해 절단 된 두 평행선 사이의 각도. 출처 : F. Zapata.
시컨트에 의해 절단 된 두 개의 평행선은 일부 문제에서 일반적인 기하학적 구성입니다. 이러한 선 사이에는 그림 4와 같이 8 개의 각도가 형성됩니다.
이 8 개 각도 중 일부 쌍의 각도는 보완 적이며 아래에 나열합니다.
- 외각 A와 B, 외각 G와 H
- 내각 D와 C, 내각 E와 F
- 외부 각도 A와 G, 그리고 외부 각도 B와 H
- 내부 각도 D와 E, 내부 각도 C와 F
완전성을 위해 서로 같은 각도의 이름도 다음과 같이 지정됩니다.
- 내부 대체 : D = F 및 C = E
- 외부 대체 : A = H 및 B = G
- 해당하는 것 : A = E 및 C = H
- 정점 A = C 및 E = H의 반대
- 해당하는 것 : B = F 및 D = G
- 정점 반대 B = D 및 F = G
-운동 IV
secant에 의해 자른 두 평행선 사이의 각도를 보여주는 그림 4를 참조하여 각도 A = π / 6 라디안이라는 것을 알고 모든 각도의 값을 라디안으로 결정합니다.
해결책
A와 B는 보조 외각이므로 B = π-A = π-π / 6 = 5π / 6
A = E = C = H = π / 6
B = F = D = G = 5π / 6
참고 문헌
- Baldor, JA 1973. 평면과 공간 기하학. 중앙 아메리카 문화.
- 수학적 법칙과 공식. 각도 측정 시스템. 출처 : ingemecanica.com.
- Wentworth, G. 평면 기하학. 출처 : gutenberg.org.
- Wikipedia. 보조 각도. 출처 : es.wikipedia.com
- Wikipedia. 컨베이어. 출처 : es.wikipedia.com
- Zapata F. Goniómetro : 역사, 부품, 작동. 출처 : lifeder.com