연립 방정식을 동시에 충족해야하는 식이다. 따라서 연립 방정식을 가지려면 둘 이상의 방정식이 있어야합니다.
같은 해 (또는 같은 해)를 가져야하는 두 개 이상의 다른 방정식이있을 때, 방정식 시스템이 있거나 연립 방정식이 있다고도합니다.
연립 방정식이있을 때, 그것들은 공통된 해가 없거나 유한 한 양을 가지거나 무한한 양을 가질 수 있습니다.
동시 방정식
두 개의 다른 방정식 Eq1과 Eq2가 주어지면이 두 방정식의 시스템을 연립 방정식이라고합니다.
연립 방정식은 S가 Eq1의 해이면 S도 Eq2의 해이고 그 반대의 경우도 마찬가지라는 것을 충족합니다.
형질
연립 방정식의 경우 2 개의 방정식, 3 개의 방정식 또는 N 개의 방정식을 가질 수 있습니다.
연립 방정식을 푸는 데 사용되는 가장 일반적인 방법은 대체, 등화 및 감소입니다. 두 개 이상의 연립 방정식 시스템에 매우 유용한 Cramer의 법칙이라는 또 다른 방법도 있습니다.
연립 방정식의 예는 다음과 같습니다.
식 1 : x + y = 2
Eq2 : 2x-y = 1
x = 0, y = 2는 Eq1의 해이지만 Eq2의 해는 아님을 알 수 있습니다.
두 방정식의 유일한 공통 솔루션은 x = 1, y = 1입니다. 즉, x = 1, y = 1은 연립 방정식의 해입니다.
해결 된 연습
다음으로 위에서 언급 한 세 가지 방법을 통해 위에 표시된 연립 방정식 시스템을 해결합니다.
첫 번째 운동
대입 방법을 사용하여 연립 방정식 Eq1 : x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1을 풉니 다.
해결책
대체 방법은 방정식 중 하나에서 미지수 중 하나를 해결 한 다음 다른 방정식으로 대체하는 것으로 구성됩니다. 이 특별한 경우에는 Eq1에서 "y"를 풀 수 있고 y = 2-x를 얻을 수 있습니다.
Eq2에서«y»값을 대입하면 2x- (2-x) = 1이됩니다. 따라서 우리는 3x-2 = 1, 즉 x = 1을 얻습니다.
그런 다음 x의 값을 알고 있으므로 "y"로 대입하여 y = 2-1 = 1을 얻습니다.
따라서 연립 방정식 시스템 Eq1 및 Eq2에 대한 유일한 해는 x = 1, y = 1입니다.
두 번째 운동
매칭 방법을 사용하여 연립 방정식 Eq1 : x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1을 풉니 다.
해결책
일치 방법은 두 방정식에서 동일한 미지수를 해결 한 다음 결과 방정식을 일치시키는 것으로 구성됩니다.
두 방정식에서 "x"를 구하면 x = 2-y, x = (1 + y) / 2가됩니다. 이제이 두 방정식이 동일 해져서 2-y = (1 + y) / 2를 얻습니다. 그로부터 4-2y = 1 + y가됩니다.
알 수없는 "y"를 같은쪽에 그룹화하면 y = 1이됩니다. 이제 "y"가 알려 졌으므로 "x"값을 찾습니다. y = 1을 대체하면 x = 2-1 = 1이됩니다.
따라서 방정식 Eq1과 Eq2 사이의 일반적인 해는 x = 1, y = 1입니다.
세 번째 운동
축소 방법을 사용하여 연립 방정식 Eq1 : x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1을 풉니 다.
해결책
감소 방법은 주어진 방정식에 적절한 계수를 곱하여 이러한 방정식을 추가 할 때 변수 중 하나가 취소되도록 구성됩니다.
이 특정 예에서는 방정식에 계수를 곱할 필요가 없으며 추가하기 만하면됩니다. Eq1에 Eq2를 더하면 3x = 3을 얻습니다. 여기서 x = 1을 얻습니다.
Eq1에서 x = 1을 평가할 때 1 + y = 2를 얻습니다. 여기서 y = 1이됩니다.
따라서 x = 1, y = 1은 연립 방정식 Eq1과 Eq2에 대한 유일한 해입니다.
네 번째 운동
연립 방정식 Eq1 : 2x-3y = 8 및 Eq2 : 4x-3y = 12를 풉니 다.
해결책
이 연습에서는 특별한 방법이 필요하지 않으므로 각 독자에게 가장 편안한 방법을 적용 할 수 있습니다.
이 경우 축소 방법이 사용됩니다. Eq1에 -2를 곱하면 방정식 Eq3 : -4x + 6y = -16이됩니다. 이제 Eq3과 Eq2를 더하면 3y = -4이므로 y = -4/3입니다.
이제 Eq1에서 y = -4 / 3을 평가할 때 2x-3 (-4/3) = 8을 얻습니다. 여기서 2x + 4 = 8이므로 x = 2입니다.
결론적으로 연립 방정식 Eq1과 Eq2의 유일한 해는 x = 2, y = -4/3입니다.
관측
이 기사에서 설명하는 방법은 두 개 이상의 연립 방정식이있는 시스템에 적용 할 수 있습니다.
방정식과 미지수가 많을수록 시스템을 푸는 절차가 더 복잡해집니다.
방정식 시스템을 푸는 모든 방법은 동일한 솔루션을 생성합니다. 즉, 솔루션은 적용된 방법에 의존하지 않습니다.
참고 문헌
- Fuentes, A. (2016). 기본 수학. 미적분학 소개. Lulu.com.
- Garo, M. (2014). 수학 : 2 차 방정식. : 2 차 방정식을 푸는 방법. 마릴루 가로.
- Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). 경영 및 경제학을위한 수학. 피어슨 교육.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). 수학 1 SEP. 문지방.
- 코네티컷 프레시 아도 (2005). 수학 코스 3rd. 편집 Progreso.
- Rock, NM (2006). 대수 I은 쉽습니다! 너무 쉽게. Team Rock Press.
- Sullivan, J. (2006). 대수와 삼각법. 피어슨 교육.