아이소 변환은 형태 또는 이것의 크기를 변경하지 않는 주어진 그림의 위치 나 방향의 변화이다. 이러한 변환은 평행 이동, 회전 및 반사 (등거리)의 세 가지 유형으로 분류됩니다. 일반적으로 기하학적 변환을 사용하면 주어진 그림에서 새 그림을 만들 수 있습니다.
기하학적 도형으로의 변환은 어떤 식 으로든 변화를 겪었다는 것을 의미합니다. 즉, 변경되었습니다. 평면에서 원본과 유사한 느낌에 따라 기하학적 변형은 등각 투영, 동형 및 아나모픽의 세 가지 유형으로 분류 될 수 있습니다.
형질
등각 변환은 세그먼트의 크기와 원본 그림과 변환 된 그림 사이의 각도가 유지 될 때 발생합니다.
이러한 유형의 변형에서는 도형의 모양이나 크기가 변경되지 않으며 (합동) 방향이나 방향의 위치 만 변경됩니다. 이런 식으로 초기 및 최종 수치는 유사하고 기하학적으로 일치합니다.
아이 소메 트리는 평등을 의미합니다. 즉, 기하학적 도형의 모양과 크기가 같으면 등각 투영이됩니다.
등각 변환에서 관찰 할 수있는 유일한 것은 평면의 위치 변경이며, 그로 인해 그림이 초기 위치에서 최종 위치로 이동하기 때문에 단단한 움직임이 발생합니다. 이 그림은 원본의 상동 (유사)이라고합니다.
등각 변환을 분류하는 세 가지 유형의 움직임은 평행 이동, 회전, 반사 또는 대칭입니다.
종류
번역으로
평면의 모든 점이 주어진 방향과 거리로 직선으로 이동할 수있게 해주는 등거리입니다.
도형이 변환에 의해 변형 될 때 초기 위치와 관련하여 방향이 변경되지 않으며 내부 측정 값, 각도 및 측면 측정 값이 손실되지 않습니다. 이 변위 유형은 다음 세 가지 매개 변수로 정의됩니다.
-수평, 수직 또는 비스듬한 한 방향.
-한 방향, 왼쪽, 오른쪽, 위 또는 아래로 할 수 있습니다.
-초기 위치에서 이동하는 지점의 끝까지의 길이 인 거리 또는 크기.
변환에 의한 등각 변환이 충족 되려면 다음 조건이 충족되어야합니다.
-그림은 항상 선형 및 각도의 모든 치수를 유지해야합니다.
-그림은 수평축에 대한 위치를 변경하지 않습니다. 즉, 각도는 변하지 않습니다.
-번역 횟수에 관계없이 번역은 항상 하나로 요약됩니다.
중심이 점 O이고 좌표가 (0,0) 인 평면에서 변환은 초기 점의 변위를 나타내는 벡터 T (a, b)로 정의됩니다. 즉 말하자면:
P (x, y) + T (a, b) = P '(x + a, y + b)
예를 들어 변환 T (-4, 7)가 좌표 점 P (8, -2)에 적용되면 다음을 얻습니다.
P (8, -2) + T (-4, 7) = P '= P'(4, 5)
다음 이미지 (왼쪽)에서 점 C가 D와 일치하도록 이동하는 방법을 볼 수 있습니다. 수직 방향으로 이동 한 방향은 위쪽이고 거리 또는 크기 CD는 8m입니다. 오른쪽 이미지에서 삼각형의 변환이 관찰됩니다.
회전으로
그것들은 그림이 평면의 모든 점을 회전 할 수있게하는 등거리입니다. 각 점은 일정한 각도와 고정 된 점 (회전 중심)이 결정된 호를 따라 회전합니다.
즉, 모든 회전은 회전 중심과 회전 각도로 정의됩니다. 도형이 회전에 의해 변형 될 때 각도와 측면의 측정 값을 유지합니다.
회전은 특정 방향으로 발생하며, 시계 반대 방향 (시계 반대 방향)이면 양수이고 시계 방향으로 회전하면 음수입니다.
점 (x, y)이 원점을 기준으로 회전하는 경우 (즉, 회전 중심이 (0,0)), 각도 90 또는 360 또는 점 좌표는 다음과 같습니다.
회전이 원점에 중심이없는 경우, 원점을 중심으로 그림을 회전 할 수 있으려면 좌표계의 원점이 새로 주어진 원점으로 옮겨 져야합니다.
예를 들어, 만약 P (-5,2) 포인트 (90)의 회전을인가 하거나 , 원점 주위 긍정적 새로운 좌표는 (-2.5)이다.
반사 또는 대칭으로
그것들은 평면의 점과 그림을 뒤집는 변형입니다. 이 반전은 점에 관한 것일 수도 있고 선에 관한 것일 수도 있습니다.
즉, 이러한 유형의 변환에서 원래 그림의 각 점은 상동 그림의 다른 점 (이미지)과 연관되어 점과 해당 이미지가 대칭 축이라고하는 선에서 동일한 거리에 있습니다. .
따라서 그림의 왼쪽 부분은 모양이나 치수를 변경하지 않고 오른쪽 부분을 반영합니다. 대칭은 다음 이미지에서 볼 수 있듯이 그림을 동일하지만 반대 방향으로 다른 그림으로 변환합니다.
대칭은 일부 식물 (해바라기), 동물 (공작) 및 자연 현상 (눈송이)과 같은 여러 측면에서 존재합니다. 인간은 아름다움의 요소로 간주되는 그의 얼굴에 그것을 반영합니다. 반사 또는 대칭은 두 가지 유형이 있습니다.
중앙 대칭
그림이 방향을 변경할 수있는 점에 대해 발생하는 변환입니다. 원본 그림과 이미지의 각 점은 대칭 중심이라고하는 점 O에서 같은 거리에 있습니다. 다음과 같은 경우 대칭이 중심입니다.
-점과 이미지, 중심이 모두 같은 선에 속합니다.
- 180의 회전과 함께 O 중심 O의 도면이 얻어진다 일본어 동일.
-초기 도형의 선은 형성된 도형의 선과 평행합니다.
-그림의 감각은 변하지 않으며 항상 시계 방향입니다.
회전 구성
동일한 중심을 가진 두 턴의 구성은 동일한 중심을 가지며 진폭이 두 턴의 진폭의 합이되는 또 다른 턴을 생성합니다.
턴의 중심에 다른 중심이있는 경우 유사한 점의 두 세그먼트의 이등분선 절단이 턴의 중심이됩니다.
대칭의 구성
이 경우 구성은 적용 방법에 따라 다릅니다.
-동일한 대칭을 두 번 적용하면 결과가 동일합니다.
-두 개의 평행 축에 대해 두 개의 대칭이 적용되면 결과는 변환이되고 변위는 해당 축 거리의 두 배입니다.
-점 O (중심)에서 교차하는 두 축에 대해 두 개의 대칭이 적용되면 중심이 O 인 회전이 얻어지고 그 각도는 축이 형성하는 각도의 두 배가됩니다.
참고 문헌
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