13 세트 및 예제 클래스 - 문화 어휘 - 2025

세트 의 클래스는 동등, 유한 및 무한, 하위 집합, 공극, 분리 또는 분리, 동등, 단일, 중첩 또는 중첩, 합동 및 비 합동으로 분류 될 수 있습니다.

세트는 객체의 모음이지만 세트에 대해 현명하게 말할 수 있으려면 새로운 용어와 기호가 필요합니다. 예를 들어, 말 세트, 실수 세트, 사람 세트, 개 세트 등을 말합니다.

평범한 언어로 우리가 사는 세상은 사물을 분류함으로써 의미가 있습니다. 스페인어에는 이러한 컬렉션에 대한 많은 단어가 있습니다. 예를 들어, "새 떼", "소 떼", "벌 떼", "개미 무리"등이 있습니다.

수학에서는 숫자, 기하학적 숫자 등을 분류 할 때 비슷한 일이 수행됩니다. 이러한 집합의 개체를 집합 요소라고합니다.

세트 설명

세트는 모든 요소를 ​​나열하여 설명 할 수 있습니다. 예를 들면

S = {1, 3, 5, 7, 9}.

"S는 요소가 1, 3, 5, 7 및 9 인 세트입니다." 집합의 5 개 요소는 쉼표로 구분되며 중괄호 안에 나열됩니다.

집합은 또한 대괄호 안에 해당 요소의 정의를 표시하여 구분할 수 있습니다. 따라서 위의 세트 S는 다음과 같이 쓸 수도 있습니다.

S = {10보다 작은 홀수}.

세트는 잘 정의되어야합니다. 이것은 집합의 요소에 대한 설명이 명확하고 모호하지 않아야 함을 의미합니다. 예를 들어, {tall people}은 세트가 아닙니다. 사람들은 '키가 크다'는 의미에 동의하지 않는 경향이 있기 때문입니다. 잘 정의 된 세트의 예는 다음과 같습니다.

T = {알파벳 문자}.

세트의 종류

1- 동일한 세트

두 세트가 정확히 동일한 요소를 가지고 있으면 동일합니다.

예를 들면 :

• A = {알파벳의 모음}이고 B = {a, e, i, o, u}이면 A = B라고합니다.
• 반면에 {1, 3, 5} 및 {1, 2, 3} 세트는 요소가 다르기 때문에 동일하지 않습니다. 이것은 {1, 3, 5} ≠ {1, 2, 3}로 작성됩니다.
• 요소가 괄호 안에 기록되는 순서는 전혀 중요하지 않습니다. 예 : {1, 3, 5, 7, 9} = {3, 9, 7, 5, 1} = {5, 9, 1, 3, 7}.
• 목록에 항목이 두 번 이상 나타나면 한 번만 계산됩니다. 예 : {a, a, b} = {a, b}.

집합 {a, a, b}에는 두 개의 요소 a와 b 만 있습니다. a의 두 번째 언급은 불필요한 반복이며 무시할 수 있습니다. 일반적으로 요소가 두 번 이상 열거되는 경우 잘못된 표기법으로 간주됩니다.

2- 유한 및 무한 세트

유한 집합은 집합의 모든 요소를 ​​계산하거나 열거 할 수있는 집합입니다. 다음은 두 가지 예입니다.

• {2,000에서 2,005 사이의 정수} = {2,001, 2,002, 2,003, 2,004}
• {2,000에서 3,000 사이의 정수} = {2,001, 2,002, 2,003,…, 2,999}

두 번째 예에서 세 개의 점 '…'은 세트의 다른 995 개 숫자를 나타냅니다. 모든 항목이 나열 될 수 있지만 공간을 절약하기 위해 대신 점이 사용되었습니다. 이 표기법은이 상황에서와 같이 그것이 의미하는 바가 완전히 분명한 경우에만 사용할 수 있습니다.

세트는 또한 무한 할 수 있습니다. 중요한 것은 그것이 잘 정의되어 있다는 것입니다. 다음은 무한 세트의 두 가지 예입니다.

• {짝수와 2보다 크거나 같은 정수} = {2, 4, 6, 8, 10,…}
• {2,000보다 큰 정수} = {2,001, 2,002, 2,003, 2,004,…}

열거하려는 항목 수에 관계없이 아무리 오래 시도해도 나열 할 수없는 항목이 항상 더 많기 때문에 두 세트 모두 무한합니다. 이번에는 점 '…'은 번호가 지정되지 않은 항목을 무한히 나타 내기 때문에 약간 다른 의미를 갖습니다.

3- 세트 서브 세트

하위 집합은 집합의 일부입니다.

• 예 : 올빼미는 특정 유형의 새이므로 각 올빼미도 새입니다. 세트의 언어에서는 올빼미 세트가 새 세트의 하위 세트라고 말함으로써 표현됩니다.

집합 S는 S의 각 요소가 T의 요소 인 경우 다른 집합 T의 하위 집합이라고합니다. 이것은 다음과 같이 작성됩니다.

• S ⊂ T ( "S는 T의 하위 집합입니다"읽기)

새 기호 ⊂는 '의 하위 집합'을 의미합니다. 그래서 {owls} ⊂ {birds} 왜냐하면 모든 올빼미는 새이기 때문입니다.

• A = {2, 4, 6}이고 B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}이면 A ⊂ B,

A의 모든 요소는 B의 요소이기 때문입니다.

⊄ 기호는 '하위 집합이 아님'을 의미합니다.

이는 S의 하나 이상의 요소가 T의 요소가 아님을 의미합니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

• {새} ⊄ {비행 생물}

타조는 새이지만 날지 않기 때문입니다.

• A = {0, 1, 2, 3, 4}이고 B = {2, 3, 4, 5, 6}이면 A ⊄

0 ∈ A이지만 0 ∉ B이기 때문에“0은 세트 A에 속합니다”라고 읽지 만“0은 세트 B에 속하지 않습니다”라고 읽습니다.

4- 빈 세트

기호 Ø는 요소가 전혀없는 세트 인 빈 세트를 나타냅니다. 전체 우주의 어떤 것도 Ø의 요소가 아닙니다.

• -Ø-= 0 및 X ∉ Ø, X가 무엇이든 상관 없습니다.

두 개의 빈 세트는 정확히 동일한 요소를 가지므로 서로 동일해야하므로 하나의 빈 세트 만 있습니다.

5- 분리 또는 분리 세트

공통 요소가없는 두 세트를 분리 (disjoint)라고합니다. 예를 들면 :

• 세트 S = {2, 4, 6, 8} 및 T = {1, 3, 5, 7}은 분리되어 있습니다.

6- 등가 세트

A와 B는 그것들을 구성하는 동일한 수의 요소를 가지고 있다면, 즉 집합 A의 기본 번호가 집합 B의 기본 번호와 같으면 n (A) = n (B)라고합니다. 등가 집합을 나타내는 기호는 '↔'입니다.

• 예 :
  A = {1, 2, 3}, 따라서 n (A) = 3
  B = {p, q, r}, 따라서 n (B) = 3
  따라서 A ↔ B

7- 단위 세트

정확히 하나의 요소가있는 세트입니다. 즉, 전체를 구성하는 요소는 하나뿐입니다.

예를 들면 :

• S = {a}
• B = {짝수 소수}

따라서 짝수 인 소수, 즉 2가 하나만 있기 때문에 B는 단위 집합입니다.

8- 범용 또는 참조 세트

유니버설 세트는 특정 컨텍스트 또는 이론에있는 모든 개체의 모음입니다. 해당 프레임의 다른 모든 집합은 이탤릭체 대문자 U로 명명 된 유니버설 집합의 하위 집합을 구성합니다.

U의 정확한 정의는 고려중인 맥락이나 이론에 따라 다릅니다. 예를 들면 :

• U는 지구상의 모든 생물의 집합으로 정의 될 수 있습니다. 이 경우 모든 고양이의 집합은 U의 하위 집합이고 모든 물고기의 집합은 U의 또 다른 하위 집합입니다.
• U가 지구상의 모든 동물의 집합으로 정의되면 모든 고양이의 집합은 U의 하위 집합이고 모든 물고기의 집합은 U의 또 다른 하위 집합이지만 모든 나무의 집합은 U.

9- 겹치거나 겹치는 세트

공통 요소가 하나 이상있는 두 세트를 중첩 세트라고합니다.

• 예 : X = {1, 2, 3} 및 Y = {3, 4, 5}

두 세트 X와 Y는 공통 요소 인 3을 가지고 있습니다. 따라서이를 중첩 세트라고합니다.

10- 합동 세트.

A의 각 요소가 B의 이미지 요소와 동일한 거리 관계를 갖는 세트입니다. 예 :

• B {2, 3, 4, 5, 6} 및 A {1, 2, 3, 4, 5}

2와 1, 3과 2, 4와 3, 5와 4, 6과 5 사이의 거리는 하나의 단위이므로 A와 B는 합동 집합입니다.

11- 일치하지 않는 세트

A의 각 요소간에 동일한 거리 관계를 B의 이미지로 설정할 수없는 경우입니다. 예 :

• B {2, 8, 20, 100, 500} 및 A {1, 2, 3, 4, 5}

2와 1, 8과 2, 20과 3, 100과 4, 500과 5 사이의 거리가 다르므로 A와 B는 일치하지 않는 집합입니다.

12- 동종 세트

세트를 구성하는 모든 요소는 동일한 카테고리, 장르 또는 클래스에 속합니다. 그들은 같은 유형입니다. 예:

• B {2, 8, 20, 100, 500}

B의 모든 요소는 숫자이므로 집합은 동종으로 간주됩니다.

13- 이기종 세트

세트의 일부인 요소는 다른 카테고리에 속합니다. 예:

• A {z, auto, π, 건물, 블록}

집합의 모든 요소가 속하는 범주가 없으므로 이기종 집합입니다.

참고 문헌

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3. 훈, L. and Hoon, T (2009). Math Insights Secondary 5 Normal (Academic). 싱가포르, Pearson Education South Asia Pte Ld.
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