메쉬 분석 : 개념, 방법, 예 - 물리적 인 - 2025

메쉬 분석 전기 회로 평면을 해결하기 위해 사용되는 기술이다. 이 절차는 회로 전류의 방법 또는 메시 (또는 루프) 전류의 방법으로 문헌에 나타날 수도 있습니다.

이것과 다른 전기 회로 분석 방법의 기초는 Kirchhoff의 법칙과 옴의 법칙에 있습니다. Kirchhoff의 법칙은 절연 된 시스템에 대한 물리학에서 두 가지 매우 중요한 보존 원칙을 표현한 것입니다. 전하와 에너지가 모두 보존됩니다.

그림 1. 회로는 수많은 장치의 일부입니다. 출처 : Pixabay.

한편으로 전하는 전하가 움직이는 전류와 관련이있는 반면, 회로에서 에너지는 전하를 계속 움직이는 데 필요한 작업을 담당하는 에이전트 인 전압과 관련이 있습니다.

플랫 회로에 적용되는 이러한 법칙은 전류 또는 전압 값을 얻기 위해 풀어야하는 일련의 동시 방정식을 생성합니다.

연립 방정식은 Cramer의 법칙과 같은 잘 알려진 분석 기법으로 풀 수 있습니다.

방정식의 수에 따라 공학용 계산기 또는 일부 수학적 소프트웨어를 사용하여 해결됩니다. 온라인에서 사용할 수있는 많은 옵션도 있습니다.

중요한 용어

작동 방식을 설명하기 전에 다음 용어를 정의하는 것으로 시작합니다.

분기 : 회로 요소를 포함하는 섹션입니다.

노드 : 두 개 이상의 분기를 연결하는 지점입니다.

루프 : 같은 노드에서 시작하고 끝나는 회로의 닫힌 부분입니다.

Mesh : 내부에 다른 루프가없는 루프 (필수 메쉬).

행동 양식

메시 분석은 요소가 직렬, 병렬 또는 혼합 방식으로 연결된 회로, 즉 연결 유형이 명확하게 구분되지 않는 회로를 해결하는 데 사용되는 일반적인 방법입니다. 회로는 평평해야하거나 최소한 다시 그릴 수 있어야합니다.

그림 2. 평면 및 비평 탄 회로. 출처 : Alexander, C. 2006. Fundamentals of Electrical Circuits. 셋째. 판. Mc Graw Hill.

각 유형의 회로에 대한 예가 위 그림에 나와 있습니다. 요점이 분명 해지면 시작하기 위해 다음 섹션의 예제로 간단한 회로에 방법을 적용하지만 먼저 Ohm 및 Kirchhoff의 법칙을 간략하게 검토합니다.

옴의 법칙 : V는 전압, R은 저항, I는 옴 저항 소자의 전류로, 전압과 전류는 직접 비례하고 저항은 비례의 상수입니다.

Kirchhoff의 전압 법칙 (LKV) : 한 방향으로 만 이동 한 닫힌 경로에서 전압의 대수적 합은 0입니다. 여기에는 소스, 저항기, 인덕터 또는 커패시터로 인한 전압이 포함됩니다. ∑ E = ∑ R _i . 나는

Kirchhoff의 전류 법칙 (LKC) : 모든 노드에서 들어오는 전류에 하나의 기호가 할당되고 다른 기호를 떠나는 전류를 고려하여 전류의 대수 합계는 0입니다. 이런 식으로 : ∑ I = 0.

메쉬 전류 방법을 사용하면 Kirchhoff의 현재 법칙을 적용 할 필요가 없으므로 풀어야 할 방정식이 줄어 듭니다.

-메쉬 분석 적용 단계

2 메쉬 회로의 방법부터 설명하겠습니다. 그런 다음 절차를 더 큰 회로로 확장 할 수 있습니다.

그림 3. 저항과 소스가 두 개의 메시로 배열 된 회로. 출처 : F. Zapata.

1 단계

각 메쉬에 독립적 인 전류를 할당하고 그립니다.이 예에서는 I ₁ 및 I ₂ 입니다. 시계 방향 또는 시계 반대 방향으로 그릴 수 있습니다.

2 단계

Kirchhoff의 장력 법칙 (LTK)과 옴의 법칙을 각 메시에 적용합니다. 잠재적 인 하락에는 부호 (-)가 할당되고 상승에는 부호 (+)가 할당됩니다.

메시 ABCDA

a 지점에서 시작하여 전류의 방향을 따라 배터리 E1 (+)의 잠재적 상승, R ₁ (-)의 하락, R ₃ (-)의 또 다른 하락을 발견 합니다.

동시에 저항 R ₃ 은 전류 I ₂ 와 교차 하지만 반대 방향이므로 상승 (+)을 나타냅니다. 첫 번째 방정식은 다음과 같습니다.

그런 다음 인수 분해되고 항이 재 그룹화됩니다.

---------

-50 나는 ₁ + 10I ₂ = -12

2 x 2 연립 방정식이므로 미지의 I ₁ 을 제거하기 위해 두 번째 방정식에 5를 곱하여 환원으로 쉽게 풀 수 있습니다 .

-50 나는 ₁ + 10 나는 ₂ = -12

즉시 현재 I ₁ 이 원래 방정식 중 하나에서 지워집니다 .

전류 I ₂ 의 음수 기호는 메쉬 2의 전류가 그려진 방향과 반대 방향으로 순환 함을 의미합니다.

각 저항의 전류는 다음과 같습니다.

전류 I ₁ = 0.16 A 는 그려진 방향으로 저항 R ₁ 을 통해 흐르고 , 저항 R _2를 통해 전류 I ₂ = 0.41 A 는 그려진 방향과 반대 방향으로 흐르고 , 저항 R _3을 통해 흐르는 i ₃ = 0.16- ( -0.41) A = 0.57 A 아래로.

Cramer의 방법에 의한 시스템 솔루션

매트릭스 형태로 시스템은 다음과 같이 풀 수 있습니다.

1 단계 : Δ 계산

첫 번째 열은 시스템이 원래 제안 된 순서를 유지하면서 방정식 시스템의 독립적 인 항으로 대체됩니다.

3 단계 : I 계산

4 단계 : Δ 계산

그림 4. 3- 메쉬 회로. 출처 : Boylestad, R. 2011. 회로 분석 소개 .2da. 판. 피어슨.

해결책

다음 그림과 같이 임의의 방향으로 세 개의 메쉬 전류가 그려집니다. 이제 메쉬는 어느 지점에서 시작하여 횡단됩니다.

그림 5. 연습용 메시 전류 2. 출처 : Boylestad에서 수정 된 F. Zapata.

메쉬 1

-9100.I ₁ + 18-2200.I ₁ + 9100.I ₂ = 0

메시 3

연립 방정식

숫자는 크지 만 공학용 계산기를 사용하면 빠르게 해결할 수 있습니다. 방정식은 순서가 지정되어야하며 여기에 나타나는 것처럼 미지수가 나타나지 않는 곳에 0을 추가해야합니다.

메시 전류는 다음과 같습니다.

전류 I ₂ 및 I ₃ 은 음수로 판명되었으므로 그림에 표시된 것과 반대 방향으로 순환합니다.

각 저항의 전류 및 전압 표

저항 (Ω)	전류 (Amps)	전압 = IR (볼트)
9100	I 1 –I 2 = 0.0012-(-0.00048) = 0.00168	15.3
3300	0.00062	2.05
2200	0.0012	2.64
7500	0.00048	3.60
6800	나 2 – 나 3 = -0.00048-(-0.00062) = 0.00014	0.95

Cramer의 규칙 솔루션

그것들은 큰 숫자이기 때문에 과학적 표기법을 사용하여 직접 작업하는 것이 편리합니다.

I의 계산 ₁

3 x 3 행렬식의 컬러 화살표는 숫자 값을 찾는 방법을 나타내며 표시된 값을 곱합니다. 행렬식 Δ의 첫 번째 대괄호를 가져 와서 시작해 봅시다.

(-11300) x (-23400) x (-10100) = -2.67 x 10 ¹²

9100 x 0 x 0 = 0

9100 x 6800 x 0 = 0

즉시 우리는 왼쪽에서 오른쪽으로 작동하는 동일한 행렬식에서 두 번째 대괄호를 얻습니다 (이 대괄호의 경우 그림에서 색이 지정된 화살표가 그려지지 않았습니다). 독자에게 확인을 요청합니다.

0 x (-23400) x 0 = 0

9100 x 9100 x (-10100) = -8.364 x 10 ¹¹

6800 x 6800 x (-11300) = -5.225 x 10 ¹¹

마찬가지로 독자는 행렬식 Δ ₁ 의 값을 확인할 수도 있습니다 .

중요 : 두 대괄호 사이에는 항상 음수 부호가 있습니다.

마지막으로 전류 I ₁ 은 I ₁ = Δ ₁ / Δ를 통해 얻습니다.

I ₂ 계산

이 절차를 반복하여 I ₂ 를 계산할 수 있습니다 .이 경우 행렬식 Δ ₂ 를 계산하기 위해 행렬식 Δ 의 두 번째 열이 독립 항의 열로 대체되고 그 값이 설명 된 절차에 따라 발견됩니다.

그러나 많은 숫자로 인해 번거롭기 때문에, 특히 공학용 계산기가없는 경우 가장 간단한 방법은 다음 방정식에서 이미 계산 된 I ₁ 값을 대체 하여 다음을 구하는 것입니다.

I3 계산

I ₁ 과 I ₂ 의 값을 손에 넣으면 I _{3의 값} 은 대체에 의해 직접 발견됩니다.

참고 문헌

1. Alexander, C. 2006. 전기 회로의 기초. 셋째. 판. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. 회로 분석 소개 .2da. 판. 피어슨.
3. Figueroa, D. (2005). 시리즈 : 과학 및 공학 물리학. 5 권. 전기적 상호 작용. Douglas Figueroa (USB) 편집.
4. García, L. 2014. 전자기학. 2 위. 판. 산탄데르 산업 대학교.
5. 시어스, 제만 스키. 2016. 현대 물리학과 대학 물리학. 14 일. Ed. 볼륨 2.