푸 아송의 비 : 계수, 공식, 값, 예 - 물리적 인 - 2025

포아송 의 비는 각 재료의 특성 무 차원의 양이다. 특정 힘을 적용하기 전에 재료의 변형을 나타냅니다.

인장 또는 압축을받는 재료 조각이 변형 될 때 가로 변형과 세로 변형 사이의 몫은 정확히 푸 아송 비율입니다.

그림 1. 포아송 비는 세로 스트레치와 가로 좁아짐 사이의 관계를 측정합니다. (리카르도 페레즈 작성)

예를 들어, 끝 부분에서 응력을받는 고무 원통은 세로 방향으로 늘어나지 만 가로 방향으로 좁아집니다. 그림 1은 원래 치수가 길이 L 및 직경 D 인 막대를 보여줍니다.

막대는 끝에서 장력 T를 받고,이 장력의 결과로 새로운 길이가 L '> L이되도록 늘어나게됩니다. '<D.

늘이기 (양수)와 축소 (음수) 사이의 몫에 (-1)을 곱한 값은 0에서 0.5 사이의 양수입니다. 이 숫자는 소위 푸아 송비 ν (그리스 문자 nu)입니다.

푸 아송 비 공식

푸 아송 비를 계산하려면 세로 및 가로 변형을 결정해야합니다.

세로 변형률 ε _L 은 스트레치를 원래 길이로 나눈 값입니다.

ε _L = (L '-L) / L

유사하게, 가로 변형률 ε _T 는 원래 직경으로 나눈 방사형 좁아짐입니다.

ε _T = (D '-D) / D

따라서 푸 아송의 비율은 다음 공식으로 계산됩니다.

ν =-ε _T / ε _L

탄성 계수 및 강성 계수와의 관계

푸 아송 비 ν는 다음 공식에 의해 탄성 계수 E (또는 영 계수) 및 강성 계수 G와 관련됩니다.

재료에 대한 푸 아송의 비율 값

그림 2. 스테인리스 강의 포아송 비는 0.30에서 0.31 사이입니다. 출처 : Pixabay.

계산 예

예 1

특정 플라스틱 재질의 막대는 길이가 150mm이고 원형 단면이 직경이 20mm입니다. 612.25 kg-f의 압축력 F를 받으면 14mm의 단축이 관찰되고 동시에 바 직경이 0.85mm 증가합니다.

계산하다:

a) 세로 변형.

b) 가로 변형.

c) 해당 재료의 푸 아송 비율.

d) 재료에 해당하는 영의 탄성 계수.

e) 해당 플라스틱의 강성 계수.

솔루션

세로 변형률 εL은 스트레치를 원래 길이로 나눈 값입니다.

εL = (L '-L) / L

εL = (-14mm) / 150mm = -0.0933

세로 변형은 치수가 없으며이 경우 세로 치수가 감소했기 때문에 음수입니다.

솔루션 b

마찬가지로 횡 변형률 εT는 방사형 테이퍼이며 원래 직경으로 나눈 값입니다.

εT = (D '-D) / D

εT = (+ 0.85mm) / 20mm = 0.0425

바의 직경이 증가했기 때문에 가로 변형은 양수였습니다.

솔루션 c

푸 아송 비를 계산하려면 가로 변형과 세로 변형 사이의 몫의 음수로 정의된다는 것을 기억해야합니다.

ν =-εT / εL

ν =-0.0425 / (-0.0933) = 0.4554

Poisson의 비율은 양의 무 차원 숫자이며 대부분의 재료에서 0과 0.5 사이입니다.

솔루션 d

문자 E로 표시되는 Young의 탄성 계수는 ​​Hooke의 법칙에서 비례 상수입니다. E에 의해 수직 응력 σL은 다음과 같이 변형률 εL과 관련됩니다.

σL = E εL

수직 응력은 수직력 (이 경우 막대의 축에 평행)과 단면적 사이의 몫으로 정의됩니다.

σL = F / A = F / (π / 4 * D ^ 2)

이 연습에서 힘 F는 612.25 kg-f이며, 힘의 SI 단위 인 뉴턴으로 변환되어야합니다.

F = 612.25 kg-f = 612.25 * 9.8 N = 6000 N = 6kN

해당 부분의 경우 영역 A의 단면은 다음과 같습니다.

A = (π / 4 * D ^ 2) = (3.1416 / 4) * (20 * 10 ^ -3 m) ^ 2 = 3.1416 * 10 ^ -4 m ^ 2

마지막으로 막대에 적용되는 정상적인 응력은 다음과 같습니다.

σL = F / A = 6000 N / 3.1416 * 10 ^ -4 m ^ 2 = 19.098.593 Pa = 19.098 MPa

Young 's modulus of elasticity를 계산하기 위해 Hooke의 법칙 σL = E εL에서 E를 구합니다.

E = σL / εL = 19,098,593 Pa / 0.0933 = 204.7 MPa

솔루션 e

강성 계수 G는 다음 공식에 의해 영 계수 E 및 푸 아송 비 ν와 관련됩니다.

E / (2G) = 1 + ν

거기에서 G를 구할 수 있습니다.

G = E / (2 (1 + ν)) = 204.7MPa / (2 (1 + 0.4554)) = 70.33MPa

예 2

직경 4mm, 길이 1m의 구리 케이블이 있습니다. 구리의 영률이 110,000 MPa이고 Poisson의 비율이 0.34임을 알면 와이어가 100kg-f의 무게를 걸었을 때 직경이 늘어나고 좁아지는 것을 추정합니다.

해결책

먼저, 다음 공식에 따라 무게가 와이어에 가하는 수직 인장 응력을 계산해야합니다.

σL = F / A = F / (π / 4 * D ^ 2)

힘 F는 980 N이고 단면적은 다음과 같습니다.

A = (π / 4 * D ^ 2) = (3.1416 / 4) * (4 * 10 ^ -3 m) ^ 2 = 1.2566 * 10 ^ -5 m ^ 2

그러면 인장 응력은 다음과 같습니다.

σL = 980 N / 1.2566 * 10 ^ -5 m ^ 2 = 77,986,000 Pa

와이어 스트레인 계산

문자 E로 표시되는 Young의 탄성 계수는 ​​수직 응력 σL을 변형률 εL에 관련시키는 Hooke의 법칙에서 비례 상수입니다.

σL = E εL

여기에서 구리선의 세로 변형을 해결할 수 있습니다.

εL = σL / E = 77.986 MPa / 110000 MPa = 7.09 * 10 ^ -4

횡 변형 계산

반면에 가로 변형을 알기 위해 포아송 비가 적용됩니다.

ν =-εT / εL

마지막으로 가로 변형은 다음과 같습니다.

εT = –ν εL =-0.34 * 7.09 * 10 ^ -4 = -2.41 * 10 ^ -4

절대 케이블 신장 계산

마지막으로 케이블의 절대 신축성을 파악하려면 다음 관계를 적용해야합니다.

ΔL = εL * L = 7.09 * 10 ^ -4 * 1 m = 7.09 * 10 ^ -4 m = 0.709 mm

즉, 그 무게로 인해 케이블은 0.709mm로 거의 늘어나지 않았습니다.

직경 감소 계산

직경의 절대 수축을 얻기 위해 다음 공식을 사용합니다.

ΔD = εT * D = -2.41 * 10 ^ -4 * 4 mm = -9.64 * 10 ^ -4 mm = -0.000964 밀리미터.

이 좁아지는 직경은 너무 작아서 육안으로는보기 어렵고 측정도 고정밀 기기가 필요합니다.

참고 문헌

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