반발 계수는 피정의 상대 속도와 충돌하는 두 물체의 접근의 상대 속도의 몫이다. 충돌 후 몸체가 결합되면이 몫은 0입니다. 그리고 충돌이 완벽하게 탄력적 인 경우 단일성은 가치가 있습니다.
각각 충돌하는 질량 M1과 질량 M2의 두 개의 고체 구를 가정합니다. 충돌 직전에 구체는 특정 관성 기준 프레임에 대해 V1 및 V2 속도를 가졌습니다 . 충돌 직후 속도는 V1 ' 및 V2'로 변경됩니다 .
그림 1. 질량 M1과 M2의 두 구체의 충돌과 복원 계수 e. Ricardo Pérez 작성.
속도 에 굵은 글꼴 이 배치 되어 벡터 수량임을 나타냅니다.
실험에 따르면 모든 충돌은 다음 관계를 충족합니다.
V1 ' - V2'= -e (V1 - V2)
여기서 e는 충돌 복원 계수라고하는 0과 1 사이의 실수입니다. 위의 표현은 다음과 같이 해석됩니다.
충돌 전 두 입자의 상대 속도는 충돌 후 두 입자의 상대 속도에 비례하며, 비례 상수는 (-e)이며, 여기서 e는 충돌의 복원 계수입니다.
반발 계수는 무엇입니까?
이 계수의 유용성은 충돌의 비탄성 정도를 아는 데 있습니다. 충돌이 완전 탄성 인 경우 계수는 1이되고 완전 비탄성 충돌에서는 계수가 0이됩니다.이 경우 충돌 후 상대 속도가 0이기 때문입니다.
반대로 충돌의 복원 계수와 입자의 속도를 알고 있다면 충돌이 발생한 후의 속도를 예측할 수 있습니다.
기세
충돌에서는 회복 계수에 의해 설정된 관계 외에도 운동량 보존이라는 또 다른 근본적인 관계가 있습니다.
입자 의 운동량 p 또는 운동량이라고도하는 운동량은 입자의 질량 M과 속도 V 의 곱입니다 . 즉, 운동량 p 는 벡터 양입니다.
충돌에서 시스템 의 선형 운동량 P 는 충돌 직전과 직후에 동일합니다. 왜냐하면 충돌 중 짧지 만 강렬한 내부 상호 작용력에 비해 외부 힘이 무시할 수 있기 때문입니다. 그러나 시스템 의 운동량 P 의 보존은 충돌의 일반적인 문제를 해결하기에 충분하지 않습니다 .
앞서 언급 한 경우, 질량 M1과 M2의 충돌하는 두 구체의 선형 운동량 보존은 다음과 같이 작성됩니다.
M1 V1 + M2 V2 = M1 V1 ' + M2 V2' .
반발 계수를 알 수없는 경우 충돌 문제를 해결할 방법이 없습니다. 운동량 보존은 필요하지만 충돌 후 속도를 예측하는 데 충분하지 않습니다.
충돌 후에도 물체가 계속 움직이고 있다는 문제가 있으면 반발 계수가 0이라고 암시 적으로 말합니다.
그림 2. 당구 공에는 반발 계수가 1보다 약간 작은 충돌이 있습니다. 출처 : Pixabay.
에너지 및 복원 계수
충돌과 관련된 다른 중요한 물리량은 에너지입니다. 충돌 중에 운동 에너지, 위치 에너지 및 열 에너지와 같은 다른 유형의 에너지가 교환됩니다.
충돌 전후 상호 작용의 위치 에너지는 사실상 0이므로 에너지 균형은 이전과 이후 입자의 운동 에너지와 소산 에너지라고하는 양 Q를 포함합니다.
충돌하는 두 질량 구 M1과 M2의 경우 충돌 전후의 에너지 균형은 다음과 같이 작성됩니다.
½ M1 V1 ^ 2 + ½ M2 V2 ^ 2 = ½ M1 V1 ' ^ 2 + ½ M2 V2' ^ 2 + Q
충돌 중 상호 작용력이 순전히 보수적 일 때 충돌하는 입자의 총 운동 에너지가 보존됩니다. 즉, 충돌 전후에 동일합니다 (Q = 0). 이 경우 충돌은 완벽하게 탄력적이라고합니다.
탄성 충돌의 경우 에너지가 소멸되지 않습니다. 또한 복원 계수가 충족됩니다 : e = 1.
반대로 비탄성 충돌에서는 Q ≠ 0 및 0 ≤ e <1입니다. .
충돌 문제를 완벽하게 결정하려면 복원 계수 또는 충돌 중에 소산되는 에너지의 양을 알아야합니다.
복원 계수는 충돌 중 두 물체 간의 상호 작용의 성격과 유형에 따라 다릅니다.
부분적으로 충돌 전 신체의 상대 속도는 상호 작용의 강도를 정의하므로 복원 계수에 미치는 영향입니다.
반발 계수는 어떻게 계산됩니까?
충돌 복원 계수를 계산하는 방법을 설명하기 위해 간단한 경우를 살펴 보겠습니다.
마찰없이 직선 레일에서 움직이는 두 개의 질량 구체 M1 = 1kg 및 M2 = 2kg의 충돌을 가정합니다 (그림 1 참조).
첫 번째 구는 원래 정지 상태 인 두 번째, 즉 V2 = 0m / s에서 초기 속도 V1 = 1m / s로 충돌합니다.
충돌 후 그들은 다음과 같이 움직이고 있습니다 : 첫 번째 정지 (V1 '= 0m / s)와 두 번째는 속도 V2'= 1 / 2m / s로 오른쪽으로 이동합니다.
이 충돌에서 복원 계수를 계산하기 위해 관계식을 적용합니다.
V1 '-V2' = -e ( V1-V2 )
0 m / s-1/2 m / s =-e (1 m / s-0 m / s) =>-1/2 =-e => e = 1/2.
예
이전 섹션의 두 구의 1 차원 충돌에서 복원 계수가 계산되어 e = ½이됩니다.
e ≠ 1이므로 충돌은 탄력적이지 않습니다. 즉, 시스템의 운동 에너지가 보존되지 않고 일정량의 소산 에너지 Q가 있습니다 (예 : 충돌로 인한 구체의 가열).
소산 된 에너지 값을 줄 단위로 결정합니다. 또한 소산 된 에너지의 비율도 계산하십시오.
해결책
구 1의 초기 운동 에너지는 다음과 같습니다.
K1i = ½ M1 V1 ^ 2 = ½ 1kg (1m / s) ^ 2 = ½ J
구 2의 것은 처음에는 정지되어 있기 때문에 0입니다.
그러면 시스템의 초기 운동 에너지는 Ki = ½ J입니다.
충돌 후 두 번째 구만 V2 '= ½ m / s 속도로 이동하므로 시스템의 최종 운동 에너지는 다음과 같습니다.
Kf = ½ M2 V2 '^ 2 = ½ 2 kg (½ m / s) ^ 2 = ¼ J
즉, 충돌에서 소산되는 에너지는 다음과 같습니다.
Q = Ki-Kf = (½ J-¼ J) = 1/4 J
그리고이 충돌에서 소산되는 에너지의 비율은 다음과 같이 계산됩니다.
f = Q / Ki = ¼ / ½ = 0.5, 즉, 복원 계수가 0.5 인 비탄성 충돌로 인해 시스템 에너지의 50 %가 소멸되었습니다.
참고 문헌
- Bauer, W. 2011. 공학 및 과학 물리학. 볼륨 1. Mc Graw Hill.
- Figueroa, D. 2005. 시리즈 : 과학 및 공학을위한 물리학. 볼륨 1. 운동학. Douglas Figueroa (USB) 편집.
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- 시어스, 제만 스키. 2016. 현대 물리학과 대학 물리학. 14 일. Ed. 볼륨 1.
- Wikipedia. 회복 된 이동량 : en.wikipedia.org.