변동 계수 (CV)의 평균값에 대한 표준 편차를 나타낸다. 즉, 평균에 대한 표준 편차의 값이 얼마나 큰지 설명하려고합니다.
예를 들어, 4 학년의 가변 높이는 변동 계수가 12 %이며, 이는 표준 편차가 평균 값의 12 %임을 의미합니다.
출처 : lifeder.com의 자체 정교화
CV로 표시되는 변동 계수는 단위가 없으며 표준 편차를 평균으로 나누고 100을 곱하여 얻습니다.
변동 계수가 작을수록 데이터가 평균에서 덜 분산됩니다. 예를 들어, 평균이 10 인 변수와 평균이 25 인 변수에서 모두 표준 편차가 5 인 변수의 변동 계수는 각각 50 %와 20 %입니다. 물론 첫 번째 변수가 두 번째 변수보다 더 큰 변동성 (분산)이 있습니다.
비례 척도로 측정 된 변수, 즉 측정 단위에 관계없이 절대 0으로 척도에 대한 변동 계수로 작업하는 것이 좋습니다. 예를 들어, 야드 또는 미터로 측정되는 경우 중요하지 않은 가변 거리, 0 야드 또는 0 미터는 0 거리 또는 변위와 같은 동일한 것을 의미합니다.
변동 계수는 무엇입니까?
변동 계수는 다음과 같은 역할을합니다.
-단위가 다른 분포 간의 변동성을 비교합니다. 예를 들어, 하나는 마일로 측정되고 다른 하나는 킬로미터로 측정 된 두 개의 서로 다른 차량이 이동 한 거리 측정의 변동성을 비교하려는 경우입니다.
-단위는 같지만 실현이 매우 다른 분포 간의 변동성을 대조합니다. 예를 들어, 두 개의 서로 다른 차량이 이동 한 거리 측정의 변동성을 비교합니다. 둘 다 킬로미터로 측정되었지만 한 차량은 총 10,000km, 다른 차량은 700km 만 이동했습니다.
-변동 계수는 과학 실험에서 신뢰도의 지표로 자주 사용됩니다. 변동 계수가 30 % 이상이면 신뢰도가 낮아 실험 결과를 버려야한다고한다.
-분포를 몰라도 연구중인 변수의 값이 평균을 중심으로 그룹화되는 방식을 예측할 수 있습니다. 이는 오류를 추정하고 표본 크기를 계산하는 데 큰 도움이됩니다.
인구에서 사람의 체중과 신장 변수를 측정한다고 가정합니다. 체중은 CV가 5 %이고 높이는 CV가 14 %입니다. 이 모집단에서 표본을 취하려면 체중보다 높이 측정에 변동성이 더 크기 때문에 체중보다 높이를 추정 할 때 표본 크기가 더 커야합니다.
변동 계수의 유용성에 대한 중요한 관찰은 평균 값이 0에 가까울 때 의미를 잃는다는 것입니다. 평균은 CV 계산의 제수이므로이 값이 매우 작 으면 CV 값이 매우 크고 계산할 수 없을 수도 있습니다.
어떻게 계산됩니까?
변동 계수의 계산은 비교적 간단합니다. 산술 평균과 데이터 세트의 표준 편차를 알고 있으면 다음 공식에 따라 계산할 수 있습니다.
알 수 없지만 데이터를 사용할 수있는 경우 산술 평균과 표준 편차는 다음 공식을 적용하여 이전에 계산할 수 있습니다.
예
예 1
6 명의 그룹의 체중 (kg)이 측정되었습니다 : 45, 62, 38, 55, 48, 52. 체중 변수의 변동 계수를 알고 싶습니다.
산술 평균과 표준 편차를 계산하여 시작합니다.
답변 : 표본에서 6 명의 가변 체중 변동 계수는 16.64 %이며 평균 체중은 50kg이고 표준 편차는 8.32kg입니다.
예 2
병원 응급실에서는 돌보는 어린이 5 명의 체온을 섭씨로 측정합니다. 결과는 39, 38, 40, 38, 40입니다. 가변 온도의 변동 계수는 얼마입니까?
산술 평균과 표준 편차를 계산하여 시작합니다.
이제 변동 계수에 대한 공식으로 대체됩니다.
답변 : 표본에서 5 명의 어린이의 온도 변수 변동 계수는 2.56 %이며, 평균 온도는 39 ° C이고 표준 편차는 1 ° C입니다.
온도의 경우, 간격 눈금에서 측정 된 변수이므로 절대 0이 없기 때문에 눈금 취급에주의를 기울여야합니다. 연구중인 사례에서 온도가 섭씨에서 화씨로 바뀌면 어떻게 될까요?
산술 평균 및 표준 편차가 계산됩니다.
이제 변동 계수에 대한 공식으로 대체됩니다.
답변 : 표본에서 5 명의 어린이 온도 변수의 변동 계수는 1.76 %이며 평균 온도는 102.2 ° F이고 표준 편차는 1.80 ° F입니다.
온도를 섭씨 또는 화씨로 측정 할 때 평균, 표준 편차 및 변동 계수는 동일한 자녀 임에도 불구하고 서로 다른 것으로 관찰됩니다. 간격 측정 척도는 이러한 차이를 생성하는 척도이므로 변동 계수를 사용하여 서로 다른 척도에서 변수를 비교할 때주의해야합니다.
해결 된 운동
연습 1
우체국 직원 10 명의 체중 (kg)을 측정했습니다 : 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. 체중 변수의 변동 계수를 알고 싶습니다.
산술 평균 및 표준 편차가 계산됩니다.
이제 변동 계수에 대한 공식으로 대체됩니다.
정답 : 우체국 10 명의 가변 체중 변동 계수는 19.74 %, 평균 체중 73.80kg, 표준 편차 14.57kg.
연습 2
특정 도시에서는 1 학년 모든 학교의 9,465 명의 어린이의 키가 측정되어 평균 키는 109.90cm이고 표준 편차는 13.59cm입니다. 변동 계수를 계산합니다.
정답 : 시내 1 학년 아동의 키 가변 변동 계수는 12.37 %입니다.
연습 3
공원 관리인은 자신의 공원에있는 흑인과 백인 토끼 개체군의 크기가 같지 않다고 의심합니다. 이를 증명하기 위해 그는 각 개체군에서 25 마리의 토끼 샘플을 채취하여 다음과 같은 결과를 얻었습니다.
-흰 토끼 : 평균 체중 7.65kg, 표준 편차
2.55kg-검은 토끼 : 평균 체중 6.00kg, 표준 편차 2.43kg
공원 관리인이 맞습니까? 공원 관리인의 가설에 대한 답은 변동 계수를 통해 얻을 수 있습니다.
정답 : 검은 토끼의 체중 변동 계수는 흰색 토끼보다 거의 7 % 더 크므로 공원 관리인이 두 개체군의 체중 변동이 의심되는 것이 옳다고 할 수 있습니다. 토끼의 수가 같지 않습니다.
참고 문헌
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