무한 세트 는 요소의 수를 셀 수없는 세트 로 이해됩니다 . 즉, 요소의 수가 아무리 많아도 항상 더 많은 것을 찾을 수 있습니다.
가장 일반적인 예는 자연수 N 의 무한 세트입니다 . 끝이없는 프로세스에서는 항상 더 큰 숫자를 얻을 수 있기 때문에 숫자가 얼마나 큰지는 중요하지 않습니다.
N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ………………, 41, 42, 43, ………………………………………., 100, 101, ………………………, 126, 127, 128, ………………… ……………………}
그림 1. 무한의 상징. (픽사 베이)
우주에있는 별들의 집합은 확실히 엄청나지만 그것이 유한한지 무한한지는 확실하지 않다. 유한 집합으로 알려진 태양계의 행성 수와는 대조적으로.
무한 세트의 속성
무한 집합의 속성 중에서 다음을 지적 할 수 있습니다.
1- 두 개의 무한 세트의 결합은 새로운 무한 세트를 생성합니다.
2- 유한 집합과 무한 집합의 결합은 새로운 무한 집합을 생성합니다.
3- 주어진 집합의 하위 집합이 무한대이면 원래 집합도 무한합니다. 상호 진술은 사실이 아닙니다.
무한 집합의 요소 수 또는 카디널리티를 표현할 수있는 자연수를 찾을 수 없습니다. 그러나 독일의 수학자 Georg Cantor는 자연수보다 큰 무한 서수를 참조하기 위해 초한 수 개념을 도입했습니다.
예
천연 N
무한 집합의 가장 흔한 예는 자연수의 것입니다. 자연수는 계산에 사용되는 숫자이지만 존재할 수있는 정수는 셀 수 없습니다.
자연수 집합은 0을 포함하지 않으며 일반적으로 집합 N 으로 표시되며 광범위한 형식으로 다음과 같이 표현됩니다.
N = {1, 2, 3, 4, 5,….} 그리고 분명히 무한 세트입니다.
줄임표는 끝없는 또는 끝없는 프로세스에서 하나의 숫자 다음에 다른 숫자가 뒤 따르고 다른 숫자가 뒤따른다는 것을 나타내는 데 사용됩니다.
숫자 영 (0)을 포함하는 집합과 결합 된 자연수 집합을 집합 N +라고 합니다.
N + = {0, 1, 2, 3, 4, 5,….} 이것은 무한 집합 N 과 유한 집합 O = {0} 의 합집합의 결과이며 결과적으로 무한 집합 N +가 됩니다.
정수 Z
정수 세트 Z 는 자연수, 음수 부호가있는 자연수 및 0으로 구성됩니다.
정수 Z 는 계산 과정에서 원래 사용 된 자연수 N에 대한 진화로 간주 됩니다.
정수 의 숫자 집합 Z 에서 0은 아무것도 세거나 세지 않고 음수는 추출, 손실 또는 부족을 세는 데 통합됩니다.
아이디어를 설명하기 위해 은행 계좌에 마이너스 잔액이 있다고 가정합니다. 이는 계좌가 0 미만이고 계좌가 비어있을뿐만 아니라 누락되거나 마이너스 차이가 있음을 의미하며, 이는 어떻게 든 은행으로 교체해야합니다.
광범위한 형태로 무한 세트 Z 정수는 다음과 같이 작성됩니다.
Z = {……., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …… ..}
이성 Q
물건, 상품 또는 서비스를 계산하고 교환하는 과정의 진화에서 분수 또는 유리수가 나타납니다.
예를 들어, 반 덩어리와 사과 두 개를 교환 할 때 거래를 기록 할 때 반은 하나를 나누거나 두 부분으로 나누어야한다고 누군가에게 생각했습니다 : ½. 그러나 빵의 절반은 다음과 같이 원장에 기록됩니다. ½ / ½ = ¼.
이 분열 과정은 이론상 끝이 없을 수 있지만 실제로는 빵의 마지막 입자에 도달 할 때까지입니다.
유리수 (또는 분수) 세트는 다음과 같이 표시됩니다.
Q = {………, -3,…., -2,… .., -1, ……, 0,… .., 1, ……, 2,… .., 3, …… ..}
두 정수 사이의 줄임표는 두 숫자 또는 값 사이에 무한 분할 또는 나눗셈이 있음을 의미합니다. 이것이 유리수의 집합이 무한히 조밀하다고 말하는 이유입니다. 두 개의 유리수가 얼마나 가까워도 무한한 값을 찾을 수 있기 때문입니다.
위의 내용을 설명하기 위해 2와 3 사이의 유리수를 구해 달라는 요청을 받았다고 가정 해 보겠습니다.이 숫자는 2⅓가 될 수 있습니다.이 숫자는 2 개의 정수와 단위의 1/3을 더한 혼합 수로 알려져 있습니다. 4/3를 쓰는 것과 같습니다.
2에서 2⅓ 사이에 다른 값 (예 : 2⅙)을 찾을 수 있습니다. 그리고 2에서 2⅙ 사이에 다른 값 (예 : 2⅛)을 찾을 수 있습니다. 이 둘 사이, 그리고 그들 사이, 다른 사람과 다른 사람.
그림 2. 유리수의 무한 분할. (위키 미디어 커먼즈)
무리수 I
두 정수의 나눗셈 또는 분수로 쓸 수없는 숫자가 있습니다. 비합리적인 숫자의 집합 I로 알려진이 숫자 집합이며 또한 무한 집합입니다.
이 숫자 집합의 몇 가지 주목할만한 요소 또는 대표는 수 pi (π), 오일러 수 (e), 황금 비율 또는 황금 수 (φ)입니다. 이 숫자는 대략 유리수로만 쓸 수 있습니다.
π = 3.1415926535897932384626433832795 …… (그리고 무한대 이상으로 계속됩니다…)
e = 2.7182818284590452353602874713527 ……. (무한대를 넘어 계속됩니다…)
φ = 1.61803398874989484820 …… .. (무한대까지… .. 그리고 그 이상… ..)
매우 간단한 방정식에 대한 해를 찾으려고 할 때 다른 비합리적인 숫자가 나타납니다. 예를 들어 방정식 X ^ 2 = 2에는 정확한 이성 해가 없습니다. 정확한 해는 다음 기호로 표현됩니다. X = √2, 2의 근과 같은 x를 읽습니다. √2에 대한 대략적인 유리 (또는 십진수) 식은 다음과 같습니다.
√2 ≈1.4142135623730950488016887242097.
무수히 많은 무리수, √3, √7, √11, 3 ^ (⅓), 5 ^ (⅖)가 있습니다.
실수 R 세트
실수는 수학적 미적분학, 물리학 및 공학에서 가장 자주 사용되는 숫자 집합입니다. 이 숫자 집합은 유리수 Q 와 무리수 I 의 합집합입니다 .
R = Q U I
무한대보다 큰 무한대
무한 세트 중 일부는 다른 세트보다 큽니다. 예를 들어, 자연수 집합 N 은 무한하지만 무한한 정수 Z 의 하위 집합 이므로 무한 집합 Z 는 무한 집합 N 보다 큽니다 .
마찬가지로 정수 세트 Z 는 실수 R 의 서브 세트 이므로 세트 R 은 무한 세트 Z 의 "무한" 입니다.
참고 문헌
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