플랑크 상수 : 공식, 값 및 연습 - 물리적 인 - 2025

플랑크 상수는 흡수 또는 주파수 원자에 의해 방출 된 방사 에너지에 관한 양자 물리학의 기본 상수이다. 플랑크 상수는 축약 식 ћ = h / 2П와 함께 문자 ho로 표현됩니다.

플랑크 상수의 이름은 물리학 자 막스 플랑크 (Max Planck) 덕분에 열역학적 평형에서 공동의 복사 에너지 밀도 방정식을 복사 주파수의 함수로 제안하여 얻은 것입니다.

역사

1900 년에 막스 플랑크는 흑체 복사를 설명하는 표현을 직관적으로 제안했습니다. 흑체는 벽에있는 원자가 방출하는 것과 동일한 양의 에너지를 흡수하는 공동으로 정의되는 이상 주의적 개념입니다.

흑체는 벽과 열역학적 평형을 이루고 있으며 복사 에너지 밀도는 일정하게 유지됩니다. 흑체 복사에 대한 실험은 고전 물리학 법칙에 기반한 이론적 모델과 일치하지 않는 것으로 나타났습니다.

문제를 해결하기 위해 Max Planck은 흑체의 원자가 주파수에 비례하는 양으로 에너지를 흡수하고 방출하는 고조파 발진기처럼 행동한다고 ​​말했습니다.

Max Planck은 원자가 최소 에너지 hv의 배수 인 에너지 값으로 진동한다고 가정했습니다. 그는 주파수와 온도의 함수로서 복사체의 에너지 밀도에 대한 수학적 표현을 얻었습니다. 이 식에서 플랑크 상수 h가 나타나며 그 값은 실험 결과에 매우 잘 조정됩니다.

플랑크 상수의 발견은 양자 역학의 토대를 마련하는 데 큰 기여를했습니다.

흑체의 방사선 에너지 강도. Wikimedia Commons에서

플랑크 상수는 무엇입니까?

플랑크 상수의 중요성은 양자 세계의 분할 가능성을 여러 방법으로 정의한다는 것입니다. 이 상수는 Heisenberg의 불확실성 원리, de Broglie 파장, 전자의 에너지 수준 및 Schrodinger 방정식과 같은 양자 현상을 설명하는 모든 방정식에 나타납니다.

플랑크 상수를 통해 우주의 물체가 자신의 내부 에너지로 색을 방출하는 이유를 설명 할 수 있습니다. 예를 들어, 태양의 노란색은 온도가 약 5600 ° C 인 표면이 노란색의 전형적인 파장을 가진 더 많은 광자를 방출한다는 사실 때문입니다.

마찬가지로 플랑크 상수는 체온이 약 37 ° C 인 인간이 적외선 파장을 사용하여 복사하는 이유를 설명 할 수 있습니다. 이 방사능은 적외선 열 화상 카메라로 감지 할 수 있습니다.

또 다른 응용은 와트 균형을 사용한 실험에서 킬로그램, 암페어, 켈빈 및 몰과 같은 기본 물리적 단위를 재정의하는 것입니다. 와트 균형은 플랑크 상수를 질량에 연결하기 위해 양자 효과를 사용하여 전기 및 기계 에너지를 비교하는 도구입니다 (1).

방식

플랑크 상수는 전자기 복사 에너지와 주파수 사이의 비례 관계를 설정합니다. 플랑크의 공식은 각 원자가 복사 에너지가 다음과 같은 조화 발진기처럼 행동한다고 ​​가정합니다.

E = hv

E = 각 전자기 상호 작용 과정에서 흡수되거나 방출되는 에너지

h = 플랑크 상수

v = 방사 주파수

상수 h는 모든 진동에 대해 동일하며 에너지는 양자화됩니다. 이것은 오실레이터가 hv의 에너지 배수의 양을 증가 또는 감소시키는 것을 의미하며, 가능한 에너지 값은 0, hv, 2hv, 3hv, 4hv… nhv입니다.

에너지의 양자화를 통해 플랑크는 방정식을 통해 주파수와 온도의 함수로서 흑체의 복사 에너지 밀도의 관계를 수학적으로 설정할 수있었습니다.

E (v) = (8Пhv3 / c3).

E (v) = 에너지 밀도

c = 빛의 속도

k = 볼츠만 상수

T = 온도

에너지 밀도 방정식은 최대 복사 에너지가 나타나는 다양한 온도에 대한 실험 결과와 일치합니다. 온도가 증가함에 따라 최대 에너지 지점의 주파수도 증가합니다.

플랑크의 상수 값

1900 년에 Max Planck는 실험 데이터를 에너지 복사 법칙으로 조정하고 상수 h = 6.6262 × 10 -34 Js에 대해 다음 값을 얻었습니다.

2014 년 CODATA (2)에서 얻은 플랑크 상수의 최적 조정 값은 h = 6.626070040 (81) × 10 -34 Js입니다.

1998 년 Williams et al. (3) Planck 상수에 대해 다음 값을 얻었습니다.

h = 6.626 068 91 (58) × 10-34 Js

플랑크 상수로 이루어진 가장 최근의 측정은 질량을지지하는 데 필요한 전류를 측정하는 와트 균형을 사용한 실험이었습니다.

와트 균형. 위키 미디어 커먼즈

플랑크 상수에 대한 해결 된 연습

1- 청색광 광자의 에너지 계산

청색광은 인간의 눈이인지 할 수있는 가시광 선의 일부입니다. 그 길이는 더 크고 더 작은 에너지 강도에 해당하는 400nm에서 475nm 사이에서 진동합니다. 가장 긴 파장을 가진 사람이 운동을 수행하도록 선택됩니다.

λ = 475nm = 4.75 × 10-7m

주파수 v = c / λ

v = (3 × 10 8m / s) / (4.75 × 10-7m) = 6.31 × 10 14s-1

E = hv

E = (6,626 × 10 -34 Js). 6.31 × 10 14 초 -1

E = 4,181 × 10 -19J

2- 파장이 589nm이고 에너지가 180KJ 인 황색 광선 빔에는 몇 개의 광자가 포함되어 있습니까?

E = hv = hc / λ

h = 6.626 × 10 -34 Js

c = 3 × 10 8m / s

λ = 589nm = 5.89 × 10-7m

E = (6.626 × 10 -34 Js). (3 × 10 8m / s) / (5.89 × 10 -7m)

E 광자 = 3.375 × 10 -19 J

얻은 에너지는 빛의 광자에 대한 것입니다. 에너지는 양자화되고 가능한 값은 광선에 의해 방출되는 광자의 수에 따라 달라지는 것으로 알려져 있습니다.

광자의 수는

n = (180KJ). (1 / 3,375 × 10 -19 J). (1000J / 1KJ) =

n = 4.8 × 10-23 광자

이 결과는 고유 진동수를 가진 광선이 진동 수를 적절하게 조정하여 임의로 선택한 에너지를 갖도록 만들 수 있음을 의미합니다.

참고 문헌

1. 플랑크 상수를 결정하고 킬로그램을 재정의하기위한 와트 균형 실험. Stock, M. 1, 2013, Metrologia, Vol.50, pp. R1-R16.
2. CODATA는 기본 물리 상수의 권장 값 : 2014. Mohr, PJ, Newell, DB and Tay, B N. 3, 2014, Rev. Mod. Phys, Vol. 88, pp. 1-73.
3. 플랑크 상수의 정확한 측정. Williams, ER, Steiner, David B., RL 및 David, B. 12, 1998, Physical Review Letter, Vol. 81, pp. 2404-2407.
4. Alonso, M 및 Finn, E. Physics. 멕시코 : Addison Wesley Longman, 1999. Vol. III.
5. 플랑크 상수의 정확한 측정에 대한 역사와 진행. Steiner, R. 1, 2013, 물리학의 진보에 관한 보고서, Vol.76, pp. 1-46.
6. Condon, EU 및 Odabasi, E H. 원자 구조. 뉴욕 : Cambridge University Press, 1980.
7. Wichmann, EH. Quantum Physics. 미국 캘리포니아 : Mc Graw Hill, 1971, Vol. IV.