4284와 2520 의 최대 공약수 는 252입니다.이 수를 계산하는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 이러한 방법은 선택한 숫자에 의존하지 않으므로 일반적인 방법으로 적용 할 수 있습니다.
최대 공약수와 최소 공배수의 개념은 나중에 살펴 보 겠지만 밀접한 관련이 있습니다.
이름만으로 두 숫자의 최대 공약수 (또는 최소 공배수)가 무엇을 나타내는 지 알 수 있지만 문제는이 숫자를 계산하는 방법에 있습니다.
두 개 (또는 그 이상) 수의 최대 공약수를 말할 때 정수만 언급된다는 점을 명확히해야합니다. 최소 공배수가 언급 될 때도 마찬가지입니다.
두 숫자의 최대 공약수는 얼마입니까?
두 숫자 a와 b의 최대 공약수는 두 숫자를 동시에 나누는 가장 큰 정수입니다. 최대 공약수는 두 수보다 작거나 같은 것이 분명합니다.
숫자 a와 b의 최대 공약수를 나타내는 데 사용되는 표기법은 gcd (a, b) 또는 때로는 GCD (a, b)입니다.
최대 공약수는 어떻게 계산됩니까?
둘 이상의 숫자의 최대 공약수를 계산하는 데 적용 할 수있는 몇 가지 방법이 있습니다. 이 기사에서는 이들 중 두 가지만 언급 할 것입니다.
첫 번째는 기본 수학에서 가르치는 가장 잘 알려져 있고 가장 많이 사용되는 것입니다. 두 번째는 널리 사용되지는 않지만 최대 공약수와 최소 공배수 사이에 관계가 있습니다.
-방법 1
두 개의 정수 a와 b가 주어지면 최대 공약수를 계산하기 위해 다음 단계가 수행됩니다.
-a와 b를 소인수로 분해합니다.
-가장 낮은 지수를 가진 공통 (두 분해 모두에서) 요인을 모두 선택합니다.
-이전 단계에서 선택한 요인을 곱하십시오.
곱셈의 결과는 a와 b의 최대 공약수가됩니다.
이 기사의 경우 a = 4284 및 b = 2520입니다. a와 b를 소인수로 분해하면 a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) 및 b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7)이됩니다.
두 분해의 공통 인자는 2, 3, 7입니다. 지수가 가장 낮은 인자, 즉 2 ^ 2, 3 ^ 2 및 7을 선택해야합니다.
2 ^ 2에 3 ^ 2에 7을 곱하면 252가됩니다. 즉, GCD (4284.2520) = 252입니다.
-방법 2
두 개의 정수 a와 b가 주어지면 최대 공약수는 두 수의 곱을 최소 공배수로 나눈 것과 같습니다. 즉, GCD (a, b) = a * b / LCM (a, b)입니다.
이전 공식에서 알 수 있듯이이 방법을 적용하려면 최소 공배수를 계산하는 방법을 알아야합니다.
최소 공배수는 어떻게 계산됩니까?
최대 공약수 계산과 두 숫자의 최소 공배수 계산의 차이점은 두 번째 단계에서 지수가 가장 큰 공약수와 비 공통 요소가 선택된다는 것입니다.
따라서 a = 4284 및 b = 2520 인 경우 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 및 17 인수를 선택해야합니다.
이 모든 요소를 곱하면 최소 공배수가 42840임을 알 수 있습니다. 즉, lcm (4284.2520) = 42840입니다.
따라서 방법 2를 적용하면 GCD (4284.2520) = 252가됩니다.
두 방법 모두 동일하며 어떤 방법을 사용할지는 독자에게 달려 있습니다.
참고 문헌
- 데이비스, C. (1860). 새로운 대학 산술 : 가장 개선 된 분석 및 취소 방법에 따라 숫자 과학 및 응용 프로그램을 수용합니다. 그대로 Barnes & Burr.
- Jariez, J. (1859). 물리 수학 과학의 완전한 과정 I 기계공이 산업 예술에 적용되었습니다 (2 ed.). 철도 인쇄기.
- Jariez, J. (1863). 산업 예술에 적용되는 수학, 물리 및 기계 과학의 완전한 과정. E. Lacroix, 편집자.
- Miller, Heeren 및 Hornsby. (2006). 수학 : 추론 및 응용 10 / e (10 판 에디션). 피어슨 교육.
- 스미스, RC (1852). 새로운 계획에 대한 실용적이고 정신적 인 산술. 캐디와 버지스.
- Stallings, W. (2004). 네트워크 보안 기초 : 애플리케이션 및 표준. 피어슨 교육.
- Stoddard, JF (1852). 실용적인 산술 : 학교 및 아카데미 사용을 위해 설계됨 : 원문, 간결, 분석적 해결 방법을 사용하여 서면 산술에 적합한 모든 다양한 실용적인 질문을 수용합니다. Sheldon & Co.