3sen 함수 (Y)의 기간 = (4X)의 2π / 4 = π / 2이다. 이 진술의 이유를 명확하게 이해하려면 함수 기간과 함수 sin (x)의 정의를 알아야합니다. 함수를 그래프로 표시하는 것도 도움이 될 것입니다.
사인 및 코사인 (sin (x) 및 cos (x))과 같은 삼각 함수는 수학과 공학 모두에서 매우 유용합니다.
기간이라는 단어는 이벤트의 반복을 의미하므로 함수가 주기적이라고 말하는 것은 "그 그래프는 곡선 조각의 반복입니다"라고 말하는 것과 같습니다. 이전 이미지에서 볼 수 있듯이 sin (x) 함수는 주기적입니다.
주기적 기능
함수 영역의 모든 x에 대해 f (x + p) = f (x)와 같은 실수 값 p ≠ 0이있는 경우 함수 f (x)는 주기적이라고합니다. 이 경우 함수의 기간은 p입니다.
정의를 충족하는 가장 작은 양의 실수 p를 일반적으로 함수의 기간이라고합니다.
이전 그래프에서 볼 수 있듯이 sin (x) 함수는 주기적이며주기는 2π입니다 (코사인 함수도 주기적이며주기는 2π 임).
함수 그래프의 변경
f (x)를 그래프를 알고있는 함수로, c를 양의 상수라고합시다. f (x)에 c를 곱하면 f (x)의 그래프는 어떻게됩니까? 즉, c * f (x)와 f (cx)의 그래프는 어떤가요?
c * f (x)의 그래프
함수에 외부 적으로 양의 상수를 곱할 때 f (x)의 그래프는 출력 값의 변화를 겪습니다. 즉, 변경 사항은 수직적이며 두 가지 경우가 있습니다.
-c> 1이면 그래프가 c의 인수로 수직 확장됩니다.
-예 0
f (cx)의 그래프
함수의 인수에 상수를 곱하면 f (x)의 그래프는 입력 값에서 변경됩니다. 즉, 변경은 수평 적이며 이전과 같이 두 가지 경우가있을 수 있습니다.
-c> 1이면 그래프는 1 / c의 비율로 수평 압축됩니다.
-예 0
함수주기 y = 3sen (4x)
함수 f (x) = 3sen (4x)에는 사인 함수의 그래프를 변경하는 두 개의 상수가 있습니다. 하나는 외부에서 곱하고 다른 하나는 내부에서 곱합니다.
사인 함수 밖에있는 3은 함수를 세로로 3 배 늘리는 것입니다. 이것은 함수 3 sin (x)의 그래프가 값 3과 3 사이에 있음을 의미합니다.
사인 함수 내부의 4는 함수의 그래프가 1/4의 비율로 수평 압축되도록합니다.
반면에 함수의 기간은 수평으로 측정됩니다. 함수 sin (x)의주기가 2π이므로 sin (4x)을 고려하면주기의 크기가 변경됩니다.
y = 3sin (4x)의주기가 무엇인지 알아 보려면 sin (x) 함수의주기에 1/4 (압축 계수)을 곱하면됩니다.
즉, 함수 y = 3sin (4x)의주기는 마지막 그래프에서 볼 수 있듯이 2π / 4 = π / 2입니다.
참고 문헌
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