3의 제곱근이 무엇인지 알기 위해서는 숫자의 제곱근 정의를 아는 것이 중요합니다.
양수 "a"가 주어지면 √a로 표시되는 "a"의 제곱근은 양수 "b"이므로 "b"에이 값을 곱하면 결과가 "a"가됩니다.
수학적 정의는 다음과 같습니다 : √a = b if, 그리고 b² = b * b = a.
따라서 3의 제곱근이 무엇인지, 즉 √3의 값을 알기 위해서는 b² = b * b = √3이되는 숫자 "b"를 찾아야합니다.
또한 √3은 무리수이므로 무한한 비 주기적 소수 자릿수로 구성됩니다. 이러한 이유로 3의 제곱근을 수동으로 계산하기가 어렵습니다.
3의 제곱근
계산기를 사용하면 3의 제곱근이 1.73205080756887 …임을 알 수 있습니다.
이제 다음과 같이이 숫자를 수동으로 추정 할 수 있습니다.
-1 * 1 = 1 및 2 * 2 = 4, 이것은 3의 제곱근이 1과 2 사이의 숫자임을 나타냅니다.
-1.7 * 1.7 = 2.89 및 1.8 * 1.8 = 3.24이므로 소수점 첫째 자리는 7입니다.
-1.73 * 1.73 = 2.99 및 1.74 * 1.74 = 3.02이므로 소수점 둘째 자리는 3입니다.
-1.732 * 1.732 = 2.99 및 1.733 * 1.733 = 3.003이므로 소수점 세 번째 자리는 2입니다.
그래서 계속할 수 있습니다. 이것은 3의 제곱근을 계산하는 수동 방법입니다.
근사치를 계산하는 수치 적 방법 인 Newton-Raphson 방법과 같은 훨씬 더 고급 기술도 있습니다.
숫자 √3은 어디에서 찾을 수 있습니까?
숫자의 복잡성으로 인해 일상적인 사물에는 나타나지 않는다고 생각할 수 있지만 이는 잘못된 것입니다. 면의 길이가 1 인 큐브 (사각형 상자)가있는 경우 큐브의 대각선은 √3 측정 값을 갖습니다.
이를 확인하기 위해 피타고라스 정리가 사용됩니다. 즉, 직각 삼각형이 주어지면 빗변 제곱은 다리 제곱의 합과 같습니다 (c² = a² + b²).
면이 1 인 정육면체를 사용하면 밑변의 정사각형의 대각선이 다리의 제곱의 합과 같습니다. 즉, c² = 1² + 1² = 2이므로 밑변의 대각선은 √2.
이제 큐브의 대각선을 계산하기 위해 다음 그림을 볼 수 있습니다.
새로운 직각 삼각형은 길이 1과 √2의 다리를 가지고 있으므로 피타고라스 정리를 사용하여 대각선 길이를 계산할 때 다음을 얻습니다. C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, 즉 C = √3이라고 말하십시오.
따라서면이 1 인 큐브의 대각선 길이는 √3과 같습니다.
√3 무리수
처음에는 √3이 비합리적인 숫자라고했습니다. 이를 확인하기 위해, 그것은 두 개의 숫자 "a"와 "b"가있는 상대 소수, 즉 a / b = √3이되는 유리수라는 어리 석음으로 가정합니다.
마지막 등식을 제곱하고 "a²"를 풀면 다음 방정식이 얻어집니다. a² = 3 * b². 이것은 "a²"가 3의 배수임을 나타내며, "a"는 3의 배수라는 결론으로 이어집니다.
"a"는 3의 배수이므로 a = 3 * k가되는 정수 "k"가 있습니다. 따라서 두 번째 방정식을 대체하여 다음을 얻습니다. (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², 이는 b² = 3 * k²와 동일합니다.
이전과 마찬가지로이 마지막 평등은 "b"가 3의 배수라는 결론으로 이어집니다.
결론적으로, "a"와 "b"는 원래 상대 소수로 가정 되었기 때문에 모순 인 3의 배수입니다.
따라서 √3은 무리수입니다.
참고 문헌
- Bails, B. (1839). 산술 원칙. Ignacio Cumplido가 인쇄했습니다.
- Bernadet, JO (1843). 예술에 적용하여 선형 드로잉에 대한 초등 논문을 완성합니다. 호세 마타스.
- Herranz, DN 및 Quirós. (1818). 보편적이고 순수하며 유언 적이며 교회 적이며 상업적인 산술입니다. Fuentenebro에서 온 인쇄소.
- 코네티컷 프레시 아도 (2005). 수학 코스 3rd. 편집 Progreso.
- Szecsei, D. (2006). 기초 수학 및 기초 대수 (그림 편집). 경력 보도.
- Vallejo, JM (1824). 어린이 산술… 임프. 그건 가르시아 출신이에요.