quasivariance 준 분산 또는 바이어스 편차 평균의 샘플 데이터에 대하여 분산액의 통계적 측정치이다. 샘플은 인구라고하는 더 큰 우주에서 가져온 일련의 데이터로 구성됩니다.
여러 가지 방법으로 표시되며 여기에서 c 2 가 선택 되었으며 다음 공식을 사용하여 계산합니다.
그림 1. 준 분산의 정의. 출처 : F. Zapata.
어디:
준 분산은 분산 s 2 와 유사하지만 분산의 분모는 n-1이고 분산의 분모는 n으로 만 나눈다는 점만 다릅니다. n이 매우 크면 두 값이 동일한 경향이 있음이 분명합니다.
준 분산 값을 알면 즉시 분산 값을 알 수 있습니다.
준 분산의 예
종종 사람, 동물, 식물 및 일반적으로 모든 유형의 개체와 같은 인구의 특성을 알고 싶어합니다. 그러나 전체 모집단을 분석하는 것은 쉬운 일이 아닐 수 있습니다. 특히 요소 수가 매우 많은 경우에는 더욱 그렇습니다.
그런 다음 그들의 행동이 인구의 행동을 반영하고 따라서 최적화 된 자원 덕분에 그것에 대한 추론을 할 수 있기를 희망하여 샘플을 취합니다. 이를 통계적 추론이라고합니다.
다음은 준 분산 및 관련 준 표준 편차가 얻은 결과가 평균에서 얼마나 떨어져 있는지를 나타내는 통계적 지표로 사용되는 몇 가지 예입니다.
1.- 자동차 배터리를 제조하는 회사의 마케팅 디렉터는 배터리의 평균 수명을 몇 달 단위로 추정해야합니다.
이를 위해 그는 해당 브랜드에서 구매 한 배터리 100 개 샘플을 무작위로 선택합니다. 회사는 구매자의 세부 정보를 기록하고 배터리 수명을 확인하기 위해 인터뷰 할 수 있습니다.
그림 2. 준 분산은 추론 및 품질 관리에 유용합니다. 출처 : Pixabay.
2.- 대학 기관의 학업 관리는 현재 공부하고있는 과목을 통과 할 것으로 예상되는 학생 수를 분석하여 다음 해의 등록을 추정해야합니다.
예를 들어, 현재 물리학 I을 수강하는 각 섹션에서 경영진은 학생들의 샘플을 선택하고 그 의자에서 그들의 성과를 분석 할 수 있습니다. 이런 식으로 다음 기간에 물리학 II를 수강 할 학생 수를 추론 할 수 있습니다.
3.- 천문학 자 그룹이 하늘의 한 부분에 관심을 집중하는데, 여기에서 특정 특성을 가진 특정 수의 별 (예 : 크기, 질량 및 온도)이 관찰됩니다.
다른 유사한 지역의 별들이 이웃 한 마젤란 구름이나 안드로메다와 같은 다른 은하계의 별들도 같은 특성을 가질 지 궁금합니다.
n-1로 나누는 이유는 무엇입니까?
준 변량에서는 n이 아닌 n-1로 나누어지며, 이는 처음에 말했듯이 준 변량이 편향되지 않은 추정기이기 때문입니다.
동일한 모집단에서 많은 샘플을 추출 할 수 있습니다. 이러한 각 표본의 분산도 평균화 할 수 있지만 이러한 분산의 평균은 모집단의 분산과 같지 않습니다.
사실, 표본 분산의 평균은 분모에 n-1이 사용되지 않는 한 모집단 분산을 과소 평가하는 경향이 있습니다. 준 분산 E (s c 2 ) 의 기대 값 이 정확히 s 2 임을 확인할 수 있습니다 .
이러한 이유로 준 변량은 편향되지 않으며 모집단 분산 s 2 의 더 나은 추정량이라고합니다 .
준 분산을 계산하는 다른 방법
준 분산도 다음과 같이 계산할 수 있음을 쉽게 알 수 있습니다.
s c 2 =-
표준 점수
표본 편차를 가짐으로써 특정 값 x가 평균 위 또는 아래에있는 표준 편차의 수를 알 수 있습니다.
이를 위해 다음과 같은 무 차원 표현식이 사용됩니다.
표준 점수 = (x-X) / s c
운동이 해결됨
863903957 1041 1138 1204 1354 1624 1698 1745 1802 1883
a) 처음에 제공된 준 분산의 정의를 사용하고 이전 섹션에 제공된 대체 형식을 사용하여 결과를 확인합니다.
b) 위에서 아래로 읽는 두 번째 데이터의 표준 점수를 계산합니다.
솔루션
문제는 간단하거나 과학적인 계산기를 사용하여 손으로 해결할 수 있으며 순서대로 진행해야합니다. 이를 위해 아래 표시된 것과 같은 테이블에 데이터를 구성하는 것보다 나은 것은 없습니다.
표 덕분에 정보가 정리되고 공식에 필요한 수량이 각 열 끝에 있으므로 즉시 사용할 수 있습니다. 요약은 굵게 표시됩니다.
평균 열은 항상 반복되지만 테이블의 각 행을 채우기 위해 값을 보는 것이 편리하기 때문에 그만한 가치가 있습니다.
마지막으로 처음에 주어진 준 변량에 대한 방정식이 적용되고 값만 대체되며 합산은 이미 계산되었습니다.
s c 2 = 1,593,770 / (12-1) = 1,593,770 / 11 = 144,888.2
이것은 준 분산의 값이고 그 단위는 "달러 제곱"으로 실제적으로별로 의미가 없으므로 샘플의 준 표준 편차가 계산되며 이는 준 분산의 제곱근에 지나지 않습니다.
s c = (√ 144,888.2) $ = $ 380.64
이 값은 준 분산의 다른 형태로도 얻어 짐이 즉시 확인됩니다. 필요한 합계는 왼쪽의 마지막 열 끝에 있습니다.
s c 2 =-=-
= 2,136,016.55-1,991,128.36 = $ 144,888 제곱
처음에 주어진 공식으로 얻은 것과 같은 값입니다.
솔루션 b
위에서 아래로 두 번째 값은 903이며 표준 점수는
표준 점수 903 = (x-X) / s c = (903-1351) /380.64 = -1.177
참고 문헌
- Canavos, G. 1988. 확률 및 통계 : 응용 프로그램 및 방법. McGraw Hill.
- Devore, J. 2012. 공학 및 과학에 대한 확률 및 통계. 8 일. 판. Cengage.
- Levin, R. 1988. 관리자를위한 통계. 2 위. 판. 프렌 티스 홀.
- 분산 측정. 출처 : thales.cica.es.
- Walpole, R. 2007. 공학 및 과학을위한 확률 및 통계. 피어슨.