도체를 통과하는 단위 면적당 전류량을 전류 밀도 라고 합니다. 그것은 벡터 양이며, 그 모듈러스는 도체의 단면을 통과하는 순간 전류 I와 그 영역 S 사이의 몫으로 주어집니다.
이와 같이 전류 밀도 벡터에 대한 국제 시스템의 단위는 평방 미터당 암페어 : A / m 2 입니다. 벡터 형태에서 전류 밀도는 다음과 같습니다.
전류 밀도 벡터입니다. 출처 : Wikimedia Commons.
전자는 벡터이고 후자는 그렇지 않지만 전류 밀도와 전류 강도는 관련이 있습니다. 크기와 의미가 있음에도 불구하고 전류는 벡터가 아니다. 공간에서 우선적 인 방향을 가질 필요는 없기 때문이다.
그러나 도체 내부에 형성된 전기장은 벡터이며 전류와 관련이 있습니다. 직관적으로 전류가 더 강할 때 필드가 더 강하다는 것이 이해되지만, 도체의 단면적도 이와 관련하여 결정적인 역할을합니다.
전기 전도 모델
원통형 모양의 그림 3과 같은 중성 전도 선 조각에서 전하 캐리어는 임의의 방향으로 무작위로 이동합니다. 도체 내부에는 그것이 만들어지는 물질의 유형에 따라 단위 부피당 n 개의 전하 캐리어가 있습니다. 이 n을 전도 표면에 수직 인 법선 벡터와 혼동해서는 안됩니다.
원통형 도체 조각은 다른 방향으로 움직이는 전류 캐리어를 보여줍니다. 출처 : 자체 제작.
제안 된 전도성 물질 모델은 고정 이온 격자와 전자 가스로 구성되며, 이는 전류에 대한 관례이므로 여기서는 + 기호로 표시되지만 전류 캐리어입니다.
도체가 배터리에 연결되면 어떻게됩니까?
그런 다음 작업을 담당하는 소스 인 배터리 덕분에 도체 끝 사이에 전위차가 설정됩니다.
간단한 회로는 전도성 와이어를 사용하여 전구를 켜는 배터리를 보여줍니다. 출처 : 자체 제작.
이 전위차 덕분에 현재 캐리어는 재료가 중립적 일 때보 다 더 질서있게 가속하고 행진합니다. 이런 식으로 그는 표시된 회로의 전구를 켤 수 있습니다.
이 경우 전자를 가속하는 전도체 내부에 전기장이 생성되었습니다. 물론, 그들의 경로는 자유롭지 않습니다. 전반적인 결과는 재료 내에서 조금 더 질서있게 움직이지만 진행 상황은 확실히 거의 없다는 것입니다.
결정 격자와 충돌 할 때 진동하도록 설정하여 도체를 가열합니다. 이것은 쉽게 알아 차릴 수있는 효과입니다. 전도성 와이어는 전류가 통과 할 때 뜨거워집니다.
크롤링 속도
현재 캐리어는 이제 전기장과 동일한 방향으로 전역 운동을합니다. 그들이 가지고있는 글로벌 속도를 항력 속도 또는 드리프트 속도라고하며 v d로 표시 됩니다.
전위차가 설정되면 현재 캐리어는 더 질서있게 움직입니다. 출처 : 자체 제작.
몇 가지 간단한 고려 사항을 사용하여 계산할 수 있습니다. 시간 간격 dt에서 각 입자가 도체 내부를 이동 한 거리는 v d 입니다. dt. 앞서 언급했듯이 단위 부피당 n 개의 입자가 있으며 부피는 단면적 A와 이동 한 거리의 곱입니다.
각 입자에 전하 q가있는 경우, 시간 간격 dt에서 영역 A를 통과하는 전하 dQ는 얼마입니까?
순간 전류는 dQ / dt이므로 다음과 같습니다.
전하가 양수이면 v d 는 E 및 J 와 같은 방향 입니다. 전하가 음수이면 v d 는 필드 E의 반대 이지만 J 와 E는 여전히 같은 방향입니다. 반면에 전류는 회로 전체에서 동일하지만 전류 밀도가 반드시 변하지 않는 것은 아닙니다. 예를 들어, 배터리에서 더 작으며 단면적이 더 얇은 도체 와이어보다 더 큽니다.
재료의 전도도
도체 내부에서 이동하고 결정 격자와 지속적으로 충돌하는 전하 캐리어는 전진에 반대하는 힘, 일종의 마찰 또는 분산력 F d에 직면 하여 평균 속도에 비례 한다고 생각할 수 있습니다. 캐리, 즉 드래그 속도 :
F d ∝ v
F d = α. v d
20 세기 초 지휘자 내부의 현재 캐리어의 움직임을 설명하기 위해 제작 된 Drude-Lorentz 모델입니다. 양자 효과는 고려하지 않습니다. α는 비례 상수이며 그 값은 재료의 특성에 따른 것입니다.
항력 속도가 일정하면 현재 캐리어에 작용하는 힘의 합은 0입니다. 다른 힘은 크기가 Fe = qE 인 전기장에 의해 가해지는 힘입니다.
연행 속도는 적절하게 해결 된 경우 전류 밀도로 표현할 수 있습니다.
어디에서 :
상수 n, q 및 α는 단일 호출 σ로 그룹화되어 최종적으로 다음을 얻습니다.
옴의 법칙
전류 밀도는 도체 내부에 설정된 전기장에 정비례합니다. 이 결과는 현미경 형태의 옴의 법칙 또는 지역 옴의 법칙으로 알려져 있습니다.
σ = nq 2 / α 의 값은 재료에 따라 달라지는 상수입니다. 그것은 전기 전도도 또는 단순히 전도도에 관한 것입니다. 그들의 값은 많은 재료에 대해 표로 작성되었으며 국제 시스템의 단위는 암페어 / 볼트 x 미터 (A / Vm)이지만 S / m (미터당 지멘스)와 같은 다른 단위가 있습니다.
모든 자료가이 법을 준수하는 것은 아닙니다. 그렇게하는 것은 옴 재료로 알려져 있습니다.
전도성이 높은 물질에서는 전기장을 형성하기 쉽고 전도도가 낮은 물질에서는 더 많은 작업이 필요합니다. 전도성이 높은 재료의 예는 그래 핀,은, 구리 및 금입니다.
적용 사례
-해결 예 1
단면적 2 mm의 구리 와이어의 자유 전자의 드래그 속도 찾기 (2) (3)의 전류가 통과 할 때. 구리 각 원자 1 개 전도 형 전자를 갖는다.
데이터 : 아보가드로의 수 = 6.023 10 몰당 23 개 입자; 전자 전하 -1.6 x 10 -19 C; 구리의 밀도 8960 kg / m 3 ; 구리의 분자량 : 63.55g / mol.
해결책
J = qnv d 에서 항력 속도의 크기가 지워집니다.
이 속도는 놀라 울 정도로 작지만화물 운반선이 계속해서 운전자 내부에서 충돌하고 튀어 오르고 있으므로 너무 빨리 갈 것으로 예상되지 않습니다. 예를 들어 전자가 자동차 배터리에서 헤드 라이트 전구로 이동하는 데 거의 한 시간이 걸릴 수 있습니다.
다행히도 조명을 켜기 위해 그렇게 오래 기다릴 필요가 없습니다. 배터리의 하나의 전자는 도체 내부의 다른 전자를 빠르게 밀어 내므로 전자기파이므로 전기장이 매우 빠르게 형성됩니다. 전선 내에서 전파되는 것은 교란입니다.
전자는 한 원자에서 인접한 원자로 빛의 속도로 점프하고 물이 호스를 통해 흐르는 것과 같은 방식으로 전류가 흐르기 시작합니다. 호스 시작 부분의 방울은 배출구와 동일하지 않지만 여전히 물입니다.
-실시 예 2
그림은 동일한 재료로 만들어진 두 개의 연결된 와이어를 보여줍니다. 왼쪽에서 가장 얇은 부분으로 들어가는 전류는 2A입니다. 거기에서 전자의 동반 속도는 8.2 x 10 -4 m / s입니다. 전류 값이 일정하다고 가정하고 오른쪽 부분에서 전자의 동반 속도 (m / s)를 찾습니다.
해결책
가장 얇은 부분 : J 1 = nq v d1 = I / A 1
그리고 가장 두꺼운 부분에서 : J 2 = nq v d2 = I / A 2
전류는 n과 q뿐만 아니라 두 섹션 모두 동일하므로 다음과 같습니다.
참고 문헌
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- 시어스, 제만 스키. 2016. 현대 물리학과 대학 물리학. 14 회 . Ed. Volume 2. 817-820.
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- Walker, J. 2008. 물리학. 4th Ed. Pearson. 725-728.