무디 다이어그램 : 방정식, 용도, 애플리케이션 - 물리적 인 - 2026

무디도 원형 덕트를 통하여 난류 유체의 흐름의 마찰 계수를 본 산출된다 대수 용지에 그려진 곡선의 시리즈로 구성된다.

마찰 계수 f를 사용하면 마찰로 인한 에너지 손실이 평가되며, 이는 물, 가솔린, 원유 등과 같은 유체를 분배하는 펌프의 적절한 성능을 결정하는 데 중요한 값입니다.

산업 수준의 파이프. 출처 : Pixabay.

유체 흐름의 에너지를 알기 위해서는 속도, 높이, 장치 (펌프 및 모터)의 존재, 유체 점도의 영향 및 유체 사이의 마찰과 같은 요인으로 인한 이득과 손실을 알아야합니다. 그리고 파이프 벽.

움직이는 유체의 에너지에 대한 방정식

여기서 N _R 은 유체가있는 영역에 따라 값이 달라지는 레이놀즈 수입니다. 기준은 다음과 같습니다.

레이놀즈 수 (무 차원)는 유체의 속도 v, 파이프 D의 내부 직경 및 유체의 동점도 n에 따라 달라지며, 그 값은 표를 통해 얻습니다.

Colebrook 방정식

난류의 경우 구리 및 유리 파이프에서 가장 많이 사용되는 방정식은 Cyril Colebrook (1910-1997)의 방정식이지만 f가 명시 적이 지 않다는 단점이 있습니다.

이 식에서의 비는 E / D는 파이프의 상대 조도이고 N _R은 레이놀즈 수이다. 주의 깊게 관찰하면 f를 등식의 왼쪽에 두는 것이 쉽지 않으므로 즉각적인 계산에 적합하지 않습니다.

Colebrook 자신이이 접근 방식을 제안했는데 이는 명시 적이며 몇 가지 제한 사항이 있습니다.

그것은 무엇입니까?

Moody 다이어그램은 Colebrook 방정식에서 다른 값으로 f를 직접 표현하는 것이 쉽지 않기 때문에 Darcy 방정식에 포함 된 마찰 계수 f를 찾는 데 유용합니다.

그것의 사용 은 대수 스케일에서 상대적 거칠기의 다른 값에 대한 N _R 의 함수로 f의 그래픽 표현을 포함함으로써 f 값을 얻는 것을 단순화합니다 .

무디 다이어그램. 출처 : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d9/Moody_EN.svg

이러한 곡선은 파이프 제작에 일반적으로 사용되는 다양한 재료를 사용하여 실험 데이터에서 생성되었습니다. 매우 넓은 범위의 값을 포함하기 때문에 f 및 N _R 모두에 대해 로그 스케일을 사용해야 합니다. 이러한 방식으로 다양한 규모의 값을 그래프로 작성할 수 있습니다.

Colebrook 방정식의 첫 번째 그래프는 엔지니어 Hunter Rouse (1906-1996)가 얻었으며 그 직후 Lewis F. Moody (1880-1953)가 오늘날 사용되는 형태로 수정했습니다.

원형 및 비 원형 파이프 모두에 사용되며 단순히 유압 직경을 대체합니다.

그것은 어떻게 만들어지고 어떻게 사용됩니까?

위에서 설명한 것처럼 Moody 다이어그램은 그래픽으로 표시된 수많은 실험 데이터로 만들어졌습니다. 사용 단계는 다음과 같습니다.

- 계산은 레이놀즈 수 N _R은 흐름이 층류 또는 난류인지를 결정한다.

-방정식 e _r = e / D를 사용하여 상대 거칠기를 계산합니다 . 여기서 e는 재료의 절대 거칠기이고 D는 파이프의 내경입니다. 이 값은 표를 통해 얻습니다.

-이제 e _r 및 N _{R을 사용할 수} 있으므로 얻은 e _r에 해당하는 곡선에 도달 할 때까지 수직으로 투영 합니다.

-f 값을 읽으려면 수평 및 왼쪽으로 투사합니다.

예제는 다이어그램이 어떻게 사용되는지 쉽게 시각화하는 데 도움이됩니다.

-해결 예 1

내부 직경이 1 인치 인 코팅되지 않은 연철로 만든 덕트에서 22ft / s의 속도로 흐르는 160ºF의 물에 대한 마찰 계수를 결정합니다.

해결책

필수 데이터 (표에 있음) :

첫 번째 단계

레이놀즈 수는 계산되지만 내부 직경이 1 인치에서 피트로 전달되기 전에는 계산되지 않습니다.

이전에 표시된 기준에 따르면 난류이므로 Moody 다이어그램을 사용하면 Colebrook 방정식을 사용하지 않고도 해당 마찰 계수를 얻을 수 있습니다.

두번째 단계

상대적인 거칠기를 찾아야합니다.

세 번째 단계

제공된 Moody 다이어그램에서 맨 오른쪽으로 이동하여 얻은 값에 가장 가까운 상대적 거칠기를 찾아야합니다. 0.0018에 정확히 일치하는 사람은 없지만 0.002 (그림에서 빨간색 타원형)에 아주 가까운 것이 있습니다.

동시에 해당 레이놀즈 번호가 가로축에서 검색됩니다. 4.18 x 10 ^5에 가장 가까운 값 은 4 x 10 ⁵ (그림에서 녹색 화살표)입니다. 둘 다의 교차점은 자홍색 점입니다.

네 번째 단계

파란색 점선을 따라 왼쪽으로 투사하여 주황색 점에 도달합니다. 이제 분할의 크기가 수평 및 수직 축 모두에서 로그 스케일 인 것과 같은 크기가 아니라는 점을 고려하여 f 값을 추정하십시오.

그림에 제공된 Moody 다이어그램에는 미세한 수평 분할이 없으므로 f 값은 0.024로 추정됩니다 (0.02에서 0.03 사이이지만 절반이 아니라 조금 더 작음).

Colebrook 방정식을 사용하는 계산기가 온라인에 있습니다. 그들 중 하나 (참조 참조)는 마찰 계수로 0.023664639 값을 제공했습니다.

응용

파이프의 유체 및 절대 거칠기가 알려진 경우 Moody 다이어그램을 적용하여 세 가지 유형의 문제를 해결할 수 있습니다.

-파이프 길이, 고려할 두 지점 사이의 높이 차이, 파이프의 속도 및 내경을 고려하여 두 지점 간의 압력 강하 또는 압력 차이를 계산합니다.

-유량 결정, 파이프의 길이와 직경, 그리고 특정 압력 강하를 알고 있습니다.

-고려할 지점 사이의 길이, 흐름 및 압력 강하를 알고있을 때 파이프 직경 평가.

첫 번째 유형의 문제는 다이어그램을 사용하여 직접 해결되는 반면 두 번째 및 세 번째 유형의 문제는 컴퓨터 패키지를 사용해야합니다. 예를 들어 세 번째 유형에서 파이프의 직경을 알 수없는 경우 레이놀즈 수를 직접 평가할 수 없으며 상대적인 거칠기를 평가할 수 없습니다.

이를 해결하는 한 가지 방법은 초기 내경을 가정하고 거기에서 값을 연속적으로 조정하여 문제에 지정된 압력 강하를 얻는 것입니다.

-해결 예 2

160 ° F의 물이 1 인치 직경의 코팅되지 않은 연철 파이프를 통해 22ft / s의 속도로 꾸준히 흐르고 있습니다. 수평 파이프 길이 L = 200 피트 길이의 흐름을 유지하는 데 필요한 마찰 및 펌핑 동력으로 인한 압력 차이를 결정합니다.

해결책

필요한 데이터 : 중력 가속도는 32 ft / s ^2입니다 . 160ºF에서 물의 비중은 γ = 61.0 lb-force / ft ^3입니다.

이것은 해결 된 예 1의 파이프이므로 마찰 계수 f는 이미 알려져 있으며 0.0024로 추정됩니다. 이 값은 마찰 손실을 평가하기 위해 Darcy의 방정식에 포함됩니다.

필요한 펌핑 파워는 다음과 같습니다.

여기서 A는 튜브의 단면적입니다 : A = p. (D ² / 4) = P. (0.0833 ² / 4) 다리 ² = 0.00545 발 ²

따라서 흐름을 유지하는 데 필요한 전력은 W = 432.7W입니다.

참고 문헌

1. Cimbala, C. 2006. 유체 역학, 기본 및 응용. Mc. Graw Hill. 335-342.
2. Franzini, J. 1999. 응용과 유체 역학은 공학 분야입니다. Mc. Graw Hill. 176-177.
3. LMNO 엔지니어링. 무디 마찰 계수 계산기. 출처 : lmnoeng.com.
4. Mott, R. 2006. 유체 역학. 4 일. 판. 피어슨 교육. 240-242.
5. 엔지니어링 도구 상자. 무디 다이어그램. 출처 : engineeringtoolbox.com
6. Wikipedia. 무디 차트. 출처 : en.wikipedia.org