선팽창는 객체가 1 개 차원에서 주로 기인하는 온도 변동을 겪는 팽창 할 때 발생한다. 이것은 재료의 특성이나 기하학적 모양 때문입니다.
예를 들어, 전선이나 막대에서 온도가 상승하면 열팽창으로 인해 가장 큰 변화를 겪는 길이입니다.
새들은 전선에 자리 잡고 있습니다. 출처 : Pixabay.
앞의 그림에서 새들이 앉은 케이블은 온도가 올라갈 때 늘어납니다. 대신 그들은 식을 때 수축합니다. 예를 들어 철도의 레일을 형성하는 막대에서도 마찬가지입니다.
선형 팽창이란 무엇입니까?
화학 결합 에너지 대 원 자간 거리의 그래프. 출처 : 자체 제작.
고체 물질에서 원자는 평형 점 주변에서 다소 고정 된 상대적 위치를 유지합니다. 그러나 열 교반으로 인해 항상 주변에서 진동합니다.
온도가 상승하면 열 스윙도 증가하여 중간 스윙 위치가 변경됩니다. 이는 결합 잠재력이 정확히 포물선 형이 아니고 최소값 주위에 비대칭이 있기 때문입니다.
아래는 원 자간 거리의 함수로서 화학 결합 에너지를 개략적으로 보여주는 그림입니다. 또한 두 온도에서 진동의 총 에너지와 진동 중심이 어떻게 움직이는 지 보여줍니다.
선팽창 공식과 그 계수
선형 팽창을 측정하기 위해 팽창을 측정 할 대상의 초기 길이 L과 초기 온도 T로 시작합니다.
이 객체가 길이가 L이고 단면 치수가 L보다 훨씬 작은 막대라고 가정합니다.
물체는 먼저 온도 변화 ΔT를 받게되며, 열원과의 열 평형이 설정되면 물체의 최종 온도는 T '= T + ΔT가됩니다.
이 과정에서 물체의 길이는 새로운 값 L '= L + ΔL로 변경됩니다. 여기서 ΔL은 길이의 변화입니다.
선팽창 계수 α는 온도의 단위 변동 당 길이의 상대적 변동 사이의 몫으로 정의됩니다. 다음 공식은 선팽창 계수 α를 정의합니다.
선팽창 계수의 치수는 역 온도의 치수입니다.
온도는 튜브 모양의 고체의 길이를 증가시킵니다. 이것은 선형 팽창으로 알려진 것입니다. 출처 : lifeder.com
다양한 재료의 선팽창 계수
다음으로 몇 가지 일반적인 재료 및 요소에 대한 선팽창 계수 목록을 제공합니다. 계수는 25 ° C의 주변 온도를 기준으로 정상 대기압에서 계산됩니다. 그 값은 최대 100 ° C의 ΔT 범위에서 일정한 것으로 간주됩니다.
선팽창 계수의 단위는 (° C) -1 입니다.
-강철 : α = 12 ∙ 10 -6 (° C) -1
-알루미늄 : α = 23 ∙ 10 -6 (° C) -1
-금 : α = 14 ∙ 10 -6 (° C) -1
-구리 : α = 17 ∙ 10 -6 (° C) -1
-황동 : α = 18 ∙ 10 -6 (° C) -1
-철 : α = 12 ∙ 10 -6 (° C) -1
-유리 : α = (7 ~ 9) ∙ 10 -6 (° C) -1
-수은 : α = 60.4 ∙ 10 -6 (° C) -1
-석영 : α = 0.4 ∙ 10 -6 (° C) -1
-다이아몬드 : α = 1.2 ∙ 10 -6 (° C) -1
-납 : α = 30 ∙ 10 -6 (° C) -1
-참나무 : α = 54 ∙ 10 -6 (° C) -1
-PVC : α = 52 ∙ 10 -6 (° C) -1
-탄소 섬유 : α = -0.8 ∙ 10 -6 (° C) -1
-콘크리트 : α = (8 ~ 12) ∙ 10 -6 (° C) -1
대부분의 재료는 온도가 상승하면 늘어납니다. 그러나 탄소 섬유와 같은 일부 특수 재료는 온도가 상승함에 따라 수축합니다.
선형 팽창의 실제 사례
예 1
구리 케이블은 두 극 사이에 매달려 있으며 20 ° C에서 시원한 날의 길이는 12m입니다. 35 ° C에서 더운 날의 경도 값을 찾으십시오.
해결책
선팽창 계수의 정의에서 시작하여 구리의 경우이 계수는 다음과 같습니다. α = 17 ∙ 10 -6 (° C) -1
구리 케이블의 길이가 늘어나지 만 이것은 3mm에 불과합니다. 즉, 케이블은 12,000m에서 12,003m로 이동합니다.
예 2
대장간에서 알루미늄 막대는 섭씨 800도에서 10.00m 길이의 용광로에서 나옵니다. 섭씨 18 도의 실내 온도로 냉각되면 막대의 길이를 결정하십시오.
해결책
즉, 일단 차가워지면 막대의 총 길이는 다음과 같습니다.
9.83m
예제 3
강철 리벳의 직경은 0.915cm입니다. 0.910cm의 구멍이 알루미늄 판에 만들어집니다. 주변 온도가 18 ° C 일 때의 초기 직경입니다.
리벳이 구멍을 통과하기 위해 플레이트를 가열해야하는 최소 온도는 얼마입니까? 이것의 목표는 다리미가 실온으로 돌아 오면 리벳이 플레이트에 꼭 맞도록하는 것입니다.
예를 들어 그림 3. 출처 : 자신의 정교함.
해결책
판은 표면이지만, 우리는 1 차원적인 양인 구멍의 직경의 팽창에 관심이 있습니다.
D 0 은 알루미늄 판의 원래 직경이고 D는 한 번 가열 될 것입니다.
최종 온도 T를 구하면 다음과 같습니다.
위 작업의 결과는 리벳이 구멍을 통과하기 위해 플레이트를 가열해야하는 최소 온도 인 257 ° C입니다.
예 4
이전 연습의 리벳과 플레이트를 오븐에 함께 놓습니다. 강철 리벳이 알루미늄 판의 구멍을 통과하기 위해 필요한 최소 오븐 온도를 결정합니다.
해결책
이 경우 리벳과 구멍이 모두 확장됩니다. 그러나 강철의 팽창 계수는 α = 12 ∙ 10 -6 (° C) -1 이고 알루미늄 의 팽창 계수 는 α = 23 ∙ 10 -6 (° C) -1 입니다.
그런 다음 두 직경이 일치하는 최종 온도 T를 찾습니다.
리벳 1과 알루미늄 판 2를 호출하면 D 1 = D 2가 되는 최종 온도 T를 찾습니다 .
최종 온도 T를 구하면 다음이 남습니다.
다음으로 해당 값을 입력합니다.
결론은 리벳이 알루미늄 판의 구멍을 통과하려면 오븐이 520.5 ° C 이상이어야한다는 것입니다.
참고 문헌
- Giancoli, D. 2006. Physics : Principles with Applications. 여섯 번째 판. 프렌 티스 홀. 238 ~ 249.
- Bauer, W. 2011. 공학 및 과학 물리학. 볼륨 1. Mac Graw Hill. 422-527.