HENDERSON-HASSELBALCH 방정식 : 설명, 예, 연습 - 화학 - 2026

헨더슨 - 하셀 바흐 방정식은 버퍼 또는 버퍼 용액의 pH의 계산을 가능하게하는 수학적 표현이다. 이는 산의 pKa 및 완충 용액에 존재하는 접합 염기 또는 염과 산의 농도 사이의 비율을 기반으로합니다.

방정식은 1907 년 Lawrence Joseph Henderson (1878-1942)에 의해 처음 개발되었습니다.이 화학자는 탄산을 완충제 또는 완충액으로 사용하여 방정식의 구성 요소를 확립했습니다.

Henderson-Hasselbalch 방정식. 출처 : Gabriel Bolívar.

나중에 Karl Albert Hasselbalch (1874-1962)는 1917 년에 Henderson 방정식을 보완하기 위해 로그를 사용하는 방법을 도입했습니다. 덴마크 화학자는 혈액과 산소의 반응과 pH에 대한 영향을 연구했습니다.

완충액은 강산 또는 강염기를 첨가하여 용액이 겪는 pH 변화를 최소화 할 수 있습니다. 그것은 약산과 강한 공액 염기로 구성되어 빠르게 해리됩니다.

설명

수학적 개발

수용액의 약산은 다음 도식에 따라 질량 작용의 법칙에 따라 해리됩니다.

HA는 + H ₂ O ⇌ H ⁺ + A ^-

HA는 약산 및 인 ^- 그것의 공액 염기.

이 반응은 가역적이며 평형 상수 (Ka)를 갖습니다.

Ka = · /

로그 취하기 :

로그 Ka = 로그 + 로그-로그

방정식의 각 항에 (-1)을 곱하면 다음 형식으로 표현됩니다.

-로그 Ka =-로그-로그 + 로그

-log Ka는 pKa로 정의되고 -log는 pH로 정의됩니다. 적절한 대체를 한 후 수학적 표현은 다음과 같이 줄어 듭니다.

pKa = pH-로그 + 로그

pH를 풀고 항을 재 그룹화하면 방정식은 다음과 같이 표현됩니다.

pH = pKa + log /

이것은 약산 완충액에 대한 Henderson-Hasselbalch 방정식입니다.

약한 염기에 대한 방정식

마찬가지로 약한 염기는 버퍼를 형성 할 수 있으며 이에 대한 Henderson-Hasselbalch 방정식은 다음과 같습니다.

pOH = pKb + 로그 /

그러나 대부분의 완충액은 생리적으로 중요한 완충액이라도 약산의 해리에서 비롯됩니다. 따라서 Henderson-Hasselbalch 방정식에 가장 많이 사용되는 식은 다음과 같습니다.

pH = pKa + log /

버퍼는 어떻게 작동합니까?

댐핑 동작

Henderson-Hasselbalch 방정식은이 용액이 약산과 염으로 표현되는 강한 짝염기로 구성되어 있음을 나타냅니다. 이 조성물은 강산 또는 염기가 첨가 된 경우에도 완충액이 안정된 pH를 유지하도록합니다.

강산이 완충액에 첨가되면 접합 염기와 반응하여 염과 물을 형성합니다. 이렇게하면 산이 중화되고 pH 변화가 최소화됩니다.

이제 완충액에 강염기를 첨가하면 약산과 반응하여 물과 소금을 형성하여 첨가 된 염기의 pH 작용을 중화시킵니다. 따라서 pH 변동이 최소화됩니다.

완충 용액의 pH는 접합체 염기와 약산의 농도 비율에 따라 달라지며 이러한 성분 농도의 절대 값에는 의존하지 않습니다. 완충액은 물로 희석 할 수 있으며 pH는 거의 변하지 않습니다.

버퍼 용량

완충 능력은 또한 약산의 pKa와 약산 및 접합체 염기의 농도에 따라 달라집니다. 산의 pKa에 가까울수록 완충액의 pH는 더 커집니다.

또한 완충액 성분의 농도가 높을수록 완충 용량이 커집니다.

Henderson 방정식의 예

아세테이트 완충기

pH = pKa + log /

pKa = 4.75

탄산 흡수제

pH = pKa + log /

pKa = 6.11

그러나 살아있는 유기체에서 중탄산염 이온의 형성으로 이어지는 전체 과정은 다음과 같습니다.

CO ₂ + H ₂ O ⇌ HCO ₃ ^- + H ⁺

CO2 _는 가스 이기 때문에 용액의 농도는 부분압의 함수로 표현됩니다.

pH = pka + log / αpCO ₂

α = 0.03 (mmol / L) / mmHg

pCO ₂ 는 CO ₂ 의 분압입니다.

그리고 방정식은 다음과 같습니다.

pH = pKa + log / 0.03pCO ₂

젖산 버퍼

pH = pKa + log /

pKa = 3.86

인산염 버퍼

pH = pKa + log /

pH = pKa + log /

pKa = 6.8

옥시 헤모글로빈

pH = pKa + log /

pKa = 6.62

데 옥시 헤모글로빈

pH = pKa + log / HbH

pKa = 8.18

해결 된 운동

연습 1

인산염 완충액은 pKa (6.8)가 신체의 기존 pH (7.4)에 가깝기 때문에 신체 pH 조절에 중요합니다. pH 값 = 7.35 및 pKa = 6.8에 대한 Henderson-Hasselbalch 방정식의 관계 값은 얼마입니까?

의 NaH의 해리 반응 ₂ PO ₄ ^- 입니다 :

의 NaH ₂ PO ₄ ^- (산) ⇌ NaHPO ₄ ^2- (염기) + H ⁺

pH = pKa + log /

인산염 버퍼의 관계를 풀면 다음과 같은 결과가 있습니다.

7.35-6.8 = 로그 /

0.535 = 로그 /

10 ^0.535 = 10 ^{로그 /}

3.43 = /

연습 2

아세테이트 버퍼의 아세트산 농도는 0.0135 M이고 아세트산 나트륨 농도는 0.0260 M입니다. 아세테이트 버퍼의 pKa가 4.75임을 알고 버퍼의 pH를 계산합니다.

아세트산의 해리 평형은 다음과 같습니다.

CH ₃ COOH ⇌ CH ₃ COO ^- + H ⁺

pH = pKa + log /

우리가 가진 값을 대체합니다.

/ = 0.0260M / 0.0135M

/ = 1,884

로그 1.884 = 0.275

pH = 4.75 + 0.275

pH = 5.025

연습 3

아세테이트 버퍼에는 0.1M 아세트산과 0.1M 나트륨 아세테이트가 포함되어 있습니다. 이전 용액 10 mL에 0.05 M 염산 5 mL를 추가 한 후 버퍼의 pH를 계산합니다.

첫 번째 단계는 버퍼와 혼합 될 때 HCl의 최종 농도를 계산하는 것입니다.

ViCi = VfCf

Cf = Vi · (Ci / Vf)

= 5 mL · (0.05 M / 15 mL)

= 0.017M

염산은 아세트산 나트륨과 반응하여 아세트산을 형성합니다. 따라서 아세트산 나트륨 농도는 0.017M 감소하고 아세트산 농도는 같은 양만큼 증가합니다.

pH = pKa + log (0.1M-0.017M) / (0.1M + 0.017M)

pH = pKa + log 0.083 / 0.017

= 4.75-0.149

= 4.601

참고 문헌

1. Whitten, Davis, Peck & Stanley. (2008). 화학 (8 판). CENGAGE 학습.
2. Jimenez Vargas 및 J. Mª Macarulla. (1984). 생리 학적 물리 화학. 6 판. 편집 Interamericana.
3. Wikipedia. (2020). Henderson-Hasselbalch 방정식. 출처 : en.wikipedia.org
4. 거 린더 카이라 & 알렉산더 코트. (2019 년 6 월 5 일). Henderson-Hasselbalch 근사. 화학 LibreTexts. 출처 : chem.libretexts.org
5. Helmenstine, Anne Marie, Ph.D. (2020 년 1 월 29 일). Henderson Hasselbalch 방정식 정의. 출처 : thoughtco.com
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