운동 에너지 : 특성, 유형, 예, 운동 - 물리적 인 - 2026

물체 의 운동 에너지 는 그 운동과 관련된 것입니다. 그래서 다른 유형의 에너지를 가지고있을지라도 휴식중인 물체가 부족합니다. 물체의 질량과 속도는 원칙적으로 다음 방정식으로 계산되는 운동 에너지에 기여합니다. K = ½ mv ²

K는 줄 단위의 운동 에너지 (국제 시스템의 에너지 단위), m은 질량, v는 신체의 속도입니다. 때때로 운동 에너지는 E _c 또는 T 로도 표시됩니다 .

그림 1. 움직이는 자동차는 움직임에 따라 운동 에너지를가집니다. 출처 : Pixabay.

운동 에너지의 특성

-운동 에너지는 스칼라이므로 그 값은 물체가 움직이는 방향이나 감각에 의존하지 않습니다.

-속도의 제곱에 따라 달라집니다. 즉, 속도를 두 배로 늘리면 운동 에너지가 단순히 두 배가 아니라 4 배 증가합니다. 속도가 세 배가되면 에너지에 9를 곱하는 식입니다.

-운동 에너지는 질량과 속도의 제곱과 계수 ½이 모두이므로 항상 양수입니다.

-물체가 정지했을 때 운동 에너지는 0입니다.

-물체의 운동 에너지의 변화가 관심의 대상이되는 경우가 많으며 이는 음수 일 수 있습니다. 예를 들어, 움직임이 시작될 때 물체의 속도가 더 빨라진 다음 제동을 시작하면 _최종 차이 K- _초기 K 는 0보다 작습니다.

-물체가 운동 에너지를 변경하지 않으면 속도와 질량이 일정하게 유지됩니다.

종류

물체가 어떤 종류의 움직임을 가지고 있든 상관없이, 물체가 움직일 때마다 그것이 직선을 따라 움직이든, 원형 궤도로 회전하든, 또는 어떤 종류의 회전이든 결합 된 회전 및 병진 운동을 경험하든 운동 에너지를 갖게됩니다. .

이 경우 물체가 입자로 모델링 된 경우, 즉 질량이 있어도 치수는 고려되지 않으며 운동 에너지는 처음에 언급 한대로 ½ mv ² 입니다.

예를 들어, 태양 주위의 병진 운동에서 지구의 운동 에너지는 질량이 6.0 · 10 ²⁴ kg이고 속도가 3.0 · 10 ⁴ m / s 임을 알고 계산 됩니다.

운동 에너지의 더 많은 예는 나중에 다양한 상황에서 보여 질 것이지만, 지금은 실제 물체가 많은 것을 가지고 있기 때문에 입자 시스템의 운동 에너지에 어떤 일이 일어나는지 궁금 할 것입니다.

입자 시스템의 운동 에너지

입자 시스템이있는 경우 시스템의 운동 에너지는 각각의 운동 에너지를 더하여 계산됩니다.

합산 표기법을 사용하면 K = ½ ∑m _i v _i ^2입니다 . 여기서 아래 첨자 "i"는 시스템을 구성하는 다수 중 하나 인 해당 시스템의 i 번째 입자를 나타냅니다.

이 식은 시스템이 변환 되든 회전 되든 유효하지만 후자의 경우 선형 속도 v와 각속도 ω 사이의 관계를 사용할 수 있으며 K에 대한 새로운 식을 찾을 수 있습니다.

이 방정식에서 r _i 는 고정 된 것으로 간주되는 i 번째 입자와 회전축 사이의 거리입니다.

이제 각 입자의 각속도가 동일하다고 가정합니다. 이는 입자 간의 거리와 회전축까지의 거리가 일정하게 유지되는 경우 발생합니다. 그렇다면 아래 첨자 "i"는 ω에 필요하지 않으며 합계에서 나옵니다.

회전 운동 에너지

I를 괄호 안의 합으로 부르면 회전 운동 에너지로 알려진 다른 더 간결한 표현을 얻을 수 있습니다.

여기서 저는 파티클 시스템의 관성 모멘트라고합니다. 관성 모멘트는 우리가 볼 수 있듯이 질량의 값뿐만 아니라 질량과 회전축 사이의 거리에 따라 다릅니다.

이로 인해 시스템은 다른 축보다 한 축을 중심으로 회전하는 것이 더 쉬울 수 있습니다. 이러한 이유로 시스템의 관성 모멘트를 아는 것은 회전에 대한 응답을 설정하는 데 도움이됩니다.

그림 2. 회전식 바퀴에서 회전하는 사람들은 회전 운동 에너지를 가지고 있습니다. 출처 : Pixabay.

예

운동은 우주에서 흔하지 만, 정지 된 입자가있는 경우는 드뭅니다. 미시적 수준에서 물질은 특정 배열을 가진 분자와 원자로 구성됩니다. 그러나 이것이 휴지 상태의 물질의 원자와 분자도 그렇다는 것을 의미하지는 않습니다.

사실, 물체 내부의 입자는 지속적으로 진동합니다. 그들은 반드시 앞뒤로 움직이는 것은 아니지만 진동을 경험합니다. 온도의 감소는 이러한 진동의 감소와 함께 진행되며, 절대 영도는 전체 중단과 동일합니다.

그러나 일부 저온 실험실이이를 달성하는 데 매우 가까워졌지만 지금까지 절대 제로는 달성되지 않았습니다.

운동은 은하계 규모와 원자 및 원자핵 규모 모두에서 일반적이므로 운동 에너지 값의 범위는 매우 넓습니다. 몇 가지 수치 예를 살펴 보겠습니다.

-3.50m / s로 조깅하는 70kg의 사람은 428.75J의 운동 에너지를가집니다.

-초신성 폭발 중에 운동 에너지가 10 ⁴⁶ J 인 입자.

-10cm 높이에서 떨어진 책은 1 줄 정도의 운동 에너지로 땅에 닿습니다.

-첫 번째 예의 사람이 8m / s의 속도로 달리기로 결정하면 2240J에 도달 할 때까지 운동 에너지가 증가합니다.

-35.8km / h로 던진 0.142kg의 야구 공은 91J의 운동 에너지를가집니다.

-평균적으로 공기 분자의 운동 에너지는 6.1 x 10 ^-21 J입니다.

그림 3. 허블 망원경으로 본 시가 은하의 초신성 폭발. 출처 : NASA Goddard.

일 정리-운동 에너지

물체에 가해지는 힘에 의해 수행되는 작업은 움직임을 변경할 수 있습니다. 그렇게함으로써 운동 에너지는 다양하고 증가하거나 감소 할 수 있습니다.

입자 또는 물체가 A 지점에서 B 지점으로 이동하는 경우 필요한 작업 W _AB 는 물체가 B 지점 사이에서 가졌던 운동 에너지와 A 지점에서 가졌던 운동 에너지의 차이와 같습니다.

기호 "Δ"는 "델타"로 읽혀지며 최종 수량과 초기 수량의 차이를 나타냅니다. 이제 특정 사례를 살펴 보겠습니다.

-물체에 대한 작업이 부정적이면 힘이 움직임에 반대한다는 의미입니다. 따라서 운동 에너지가 감소합니다.

-반대로 일이 양수이면 힘이 움직임에 유리하고 운동 에너지가 증가 함을 의미합니다.

-물체에 힘이 작용하지 않는 경우가있어 움직이지 않는 것은 아닙니다. 그러한 경우 신체의 운동 에너지는 변하지 않습니다.

공이 수직으로 위로 던져지면 중력은 상향 경로에서 부정적인 작용을하고 공은 속도가 느려지지만 하향 경로에서는 속도를 증가시켜 중력이 추락을 선호합니다.

마지막으로, 직선 운동이나 원형 운동이 균일 한 물체는 속도가 일정하기 때문에 운동 에너지의 변화를 경험하지 않습니다.

운동 에너지와 순간의 관계

운동량 또는 운동량은 P 로 표시된 벡터 입니다. 종종 같은 방식으로 표시되는 또 다른 벡터 인 물체의 무게와 혼동해서는 안됩니다. 순간은 다음과 같이 정의됩니다.

P = m. V

여기서 m은 질량이고 v는 신체의 속도 벡터입니다. 순간의 크기와 운동 에너지는 질량과 속도에 의존하기 때문에 일정한 관계가 있습니다. 두 수량 간의 관계를 쉽게 찾을 수 있습니다.

운동량과 운동 에너지 사이 또는 운동량과 다른 물리량 사이의 관계를 찾는 좋은 점은 충돌 및 기타 복잡한 상황과 같은 많은 상황에서 운동량이 보존된다는 것입니다. 그리고 이것은 이런 종류의 문제에 대한 해결책을 훨씬 더 쉽게 찾을 수있게합니다.

운동 에너지 보존

시스템의 운동 에너지는 완전 탄성 충돌과 같은 특정 경우를 제외하고 항상 보존되는 것은 아닙니다. 당구 공과 아 원자 입자와 같이 거의 변형되지 않는 물체 사이에서 발생하는 것은이 이상에 매우 가깝습니다.

완전 탄성 충돌 동안 및 시스템이 분리되어 있다고 가정하면 입자는 서로 운동 에너지를 전달할 수 있지만 개별 운동 에너지의 합은 일정하게 유지됩니다.

그러나 대부분의 충돌에서 이것은 시스템의 운동 에너지의 일정량이 열, 변형 또는 소리 에너지로 변환되기 때문에 그렇지 않습니다.

그럼에도 불구하고 충돌이 지속되는 동안 물체 간의 상호 작용의 힘이 어떤 외부 힘보다 훨씬 강하고 이러한 상황에서 순간이 항상 보존된다는 것을 보여줄 수 있기 때문에 (시스템의) 순간은 여전히 ​​보존됩니다. .

식

- 연습 1

무게가 2.40kg 인 유리 꽃병이 1.30m 높이에서 떨어집니다. 공기 저항을 고려하지 않고 지상에 도달하기 직전에 운동 에너지를 계산하십시오.

해결책

운동 에너지 방정식을 적용하려면 꽃병이 땅에 닿는 속도 v를 알아야합니다. 이것은 자유 낙하이며 총 높이 h를 사용할 수 있으므로 운동학 방정식을 사용합니다.

이 방정식에서 g는 중력 가속도 값이고 v _o 는 초기 속도입니다.이 경우 꽃병이 떨어졌기 때문에 0이됩니다.

이 방정식으로 속도의 제곱을 계산할 수 있습니다. K = ½ mv ² 이므로 속도 자체는 필요하지 않습니다 . K에 대한 방정식에 속도 제곱을 대입 할 수도 있습니다.

마지막으로 명령문에 제공된 데이터로 평가됩니다.

이 경우 운동 에너지는 꽃병을 떨어 뜨린 높이에 따라 달라진다는 점이 흥미 롭습니다. 예상 하셨겠지만 꽃병의 운동 에너지는 떨어지기 시작한 순간부터 상승했습니다. 위에서 설명한 것처럼 중력이 꽃병에 긍정적 인 작용을했기 때문입니다.

-연습 2

질량이 m = 1,250kg 인 트럭의 속도는 v ₀ = 105km / h (29.2m / s)입니다. 브레이크가 완전히 멈출 수 있도록해야하는 작업을 계산하십시오.

해결책

이 연습 문제를 해결하려면 위에서 언급 한 작업 운동 에너지 정리를 사용해야합니다.

초기 운동 에너지는 ½ mv _또는 ² 이고 최종 운동 에너지는 0입니다. 성명서에 트럭이 완전히 멈춘다 고 나와 있기 때문입니다. 이 경우 브레이크가하는 작업이 완전히 반전되어 차량이 정지됩니다. 그것을 고려 :

작업을 계산할 때 줄을 얻기 위해 값을 대체하기 전에 국제 시스템 단위로 표현해야합니다.

따라서 값은 작업에 대한 방정식으로 대체됩니다.

브레이크의 힘이 차량의 움직임에 반대하여 운동 에너지를 감소시키기 때문에이 작업은 음수입니다.

-운동 3

움직이는 자동차가 두 대 있습니다. 전자는 후자의 질량이 두 배이지만 운동 에너지의 절반 만 있습니다. 두 자동차 모두 속도가 5.0m / s 증가하면 운동 에너지는 동일합니다. 두 자동차의 원래 속도는 얼마였습니까?

해결책

처음에 자동차 1은 운동 에너지 K _1o 및 질량 m _1을 가지며, 자동차 2는 운동 에너지 K _2o 및 질량 m _2를 갖습니다 . 또한 다음과 같은 것으로 알려져 있습니다.

m ₁ = 2m ₂ = 2m

K _{1 차} = ½ K _{2 차}

이를 염두에두고 다음과 같이 작성합니다. K _1o = ½ (2m) v ₁ ² 및 K _2o = ½ mv ₂ ²

K _1o = ½ K _2o 로 알려져 있으며 이는 다음을 의미합니다.

그러므로:

그런 다음 그는 속도가 5m / s로 증가하면 운동 에너지가 다음과 같다고 말합니다.

½ 2m (v ₁ + 5) ² = ½m (v ₂ + 5) ² → 2 (v ₁ + 5) ² = (v ₂ + 5) ²

두 속도 간의 관계가 대체됩니다.

2 (v ₁ + 5) ² = (2v ₁ + 5) ²

v ₁ 을 풀기 위해 제곱근이 양쪽에 적용됩니다 .

√2 (v ₁ + 5) = (2v ₁ + 5)

참고 문헌

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