중력 에너지 : 공식, 특성, 응용, 운동 - 물리적 인 - 2026

중력 에너지 가 다른 제조 중력장에 침지 될 때 다량 개체를 구비한다. 중력 에너지가있는 물체의 예로는 나무 위의 사과, 떨어지는 사과, 지구 궤도를 도는 달, 태양 궤도를 도는 지구 등이 있습니다.

Isaac Newton (1642-1727)은 중력이 보편적 인 현상이며 그 환경에 질량이있는 모든 물체는 다른 물체에 힘을 생성 할 수있는 장을 생성한다는 것을 처음으로 깨달았습니다.

그림 1. 지구 궤도를 도는 달은 중력 에너지를 가지고 있습니다. 출처 : Pixabay

공식 및 방정식

뉴턴이 언급 한 힘은 중력이라고 알려져 있으며 그것이 작용하는 물체에 에너지를 제공합니다. 뉴턴은 만유 인력의 법칙을 다음과 같이 공식화했습니다.

"질량 m1과 m2의 두 점 물체가 각각 존재하도록합시다. 각각은 질량의 곱에 비례하고 그들을 분리하는 거리의 제곱에 반비례하는 인력을 다른 물체에가합니다."

중력 F와 관련된 중력 에너지 U는 다음과 같습니다.

중력장에 잠긴 물체는 중력 위치 에너지 U와 운동 에너지 K를 갖습니다. 다른 상호 작용이 없거나 무시할 수있는 강도 인 경우, 해당 물체의 총 에너지 E는 중력 에너지와 운동 에너지의 합입니다.

E = K + U

물체가 중력장에 있고 마찰이나 공기 저항과 같은 다른 소산 력이없는 경우 총 에너지 E는 운동 중에 일정하게 유지되는 양입니다.

중력 에너지의 특성

-물체가 다른 사람에 의해 생성 된 중력장이 존재하는 경우에만 물체가 중력 위치 에너지를가집니다.

-두 물체 사이의 이격 거리가 멀수록 두 물체 사이의 중력 에너지가 증가합니다.

-중력에 의해 수행되는 작업은 초기 위치에 대한 최종 위치의 중력 에너지의 변화와 같고 반대입니다.

-몸이 중력의 작용만을 받으면 중력 에너지의 변화는 운동 에너지의 변화와 같고 반대입니다.

-지구 표면에 대해 높이 h에있는 질량 m 물체의 위치 에너지는 지표의 위치 에너지보다 mgh 배 더 큽니다. 여기서 g는 중력 가속도이며 높이 h는 지구 반경보다 훨씬 작습니다. .

중력장과 잠재력

중력장 g 는 단위 질량 당 중력 F 로 정의됩니다 . 공간의 각 지점에 테스트 입자 m을 배치하고 테스트 입자에 작용하는 힘 사이의 몫을 질량 값으로 나눈 값을 계산하여 결정됩니다.

g = F / m

질량 m의 물체의 중력 전위 V는 그 물체의 중력 위치 에너지를 자신의 질량으로 나눈 값으로 정의됩니다.

이 정의의 장점은 중력 전위가 중력장에만 의존하므로 전위 V가 알려지면 질량 m 물체의 중력 에너지 U는 다음과 같습니다.

U = mV

그림 2. 지구-달 시스템의 중력장 (실선) 및 등전위 (분할 선). 출처 : WT Scott, Am. J. Phys. 33, (1965).

응용

중력 위치 에너지는 신체가 중력장에있을 때 저장하는 것입니다.

예를 들어, 탱크에 포함 된 물은 탱크가 높을수록 더 많은 에너지를 갖습니다.

탱크 높이가 높을수록 수돗물에서 나오는 물의 속도가 빨라집니다. 이것은 탱크 높이의 물의 위치 에너지가 수도꼭지 출구에서 물의 운동 에너지로 변환되기 때문입니다.

산에서 물이 높은 곳에서 댐핑되면 그 잠재적 에너지를 활용하여 발전 터빈을 돌릴 수 있습니다.

중력 에너지는 또한 조수를 설명합니다. 에너지와 중력은 거리에 따라 달라지기 때문에 달의 중력은 가장 먼 반대편의 얼굴보다 달에 가장 가까운 지구면에서 더 큽니다.

이것은 바다 표면을 변형시키는 힘의 차이를 생성합니다. 효과는 태양과 달이 정렬 된 초승달에서 가장 큽니다.

우리 행성에 비교적 가까운 곳에 남아있는 우주 정거장과 위성을 건설 할 가능성은 지구에서 생성되는 중력 에너지 때문입니다. 그렇지 않으면 우주 정거장과 인공 위성이 우주를 돌아 다닐 것입니다.

지구의 중력 잠재력

지구가 질량 M을 갖고 있고 중심으로부터 거리 r에서 지구 표면 위에있는 물체의 질량이 m이라고 가정합니다.

이 경우 중력 전위는 중력 에너지를 단순히 물체의 질량으로 나눈 결과로 결정됩니다.

지구 표면 근처의 잠재적 에너지

지구에 반경 R _T 와 질량 M 이 있다고 가정합니다 .

지구가 점 물체가 아니더라도 그 표면의 장은 모든 질량 M이 중앙에 집중되어있을 때 얻어지는 장과 동일하므로 지구 표면 위의 높이 h에있는 물체의 중력 에너지는 다음과 같습니다.

U (R _T + 높이) = -GM m (R _T + 높이) ^ - 1

그러나 h가 R _T 보다 훨씬 작기 때문에 위의 식은 다음과 같이 근사 할 수 있습니다.

U = Uo + mgh

여기서 g는 중력 가속도이며 지구의 평균 값은 9.81m / s ^ 2입니다.

그러면 지구 표면 위의 높이 h에서 질량 m 인 물체의 위치 에너지 Ep는 다음과 같습니다.

Ep (h) = U + Uo = mgh

지구 표면에서 h = 0이므로 표면의 물체는 Ep = 0입니다. 자세한 계산은 그림 3에서 볼 수 있습니다.

그림 3. 표면 위의 높이 h에서의 중력 위치 에너지. 출처 : F. Zapata 작성.

식

운동 1 : 지구의 중력 붕괴

우리 행성이 내부의 열 에너지 손실로 인해 중력 붕괴를 겪고 반경이 현재 값의 절반으로 떨어지지 만 행성의 질량은 일정하다고 가정합니다.

새로운 지구 표면 근처의 중력 가속도가 무엇인지, 그리고 50kg-f의 생존자가 붕괴되기 전에 무게가 얼마인지 결정하십시오. 사람의 중력 에너지를 어떤 요인으로 늘리거나 줄입니다.

해결책

행성 표면의 중력 가속도는 질량과 반경에 따라 달라집니다. 중력의 상수는 보편적이며 행성과 외계 행성에 동일하게 작용합니다.

현재의 경우 지구 반경이 절반으로 줄어들면 새로운 지구의 중력 가속도는 4 배 더 커질 것입니다. 자세한 내용은 아래 게시판에서 확인할 수 있습니다.

이것은 이전 행성에서 무게가 50kg-f 인 슈퍼맨과 생존자가 새로운 행성에서 무게가 200kg-f가 될 것임을 의미합니다.

반면에 중력 에너지는 새로운 행성의 표면에서 절반으로 줄어들 것입니다.

연습 2 : 중력 붕괴 및 탈출 속도

연습 1에 제시된 상황과 관련하여 탈출 속도에 어떤 일이 발생합니까? 어떤 요인만큼 증가하거나 감소합니까?

해결책 2

탈출 속도는 행성의 중력을 벗어나는 데 필요한 최소 속도입니다.

이를 계산하기 위해이 속도로 발사되는 발사체는 속도가 0으로 무한대에 도달한다고 가정합니다. 또한 무한대에서 중력 에너지는 0입니다. 따라서 탈출 속도로 발사 된 발사체는 총 에너지가 0이됩니다.

즉, 발사시 행성 표면에서 발사체의 운동 에너지 + 중력 에너지의 합은 0이어야합니다.

½m Ve ^ 2-(G Mm) / R _T = 0

탈출 속도는 발사체의 질량에 의존하지 않으며 그 값 제곱은 다음과 같습니다.

Ve ^ 2 = (2G M) / R _T

행성이 원래의 반경 절반까지 붕괴하면 새로운 탈출 속도의 제곱은 두 배가됩니다.

따라서 새로운 탈출 속도는 증가하고 이전 탈출 속도의 1.41 배가됩니다.

이동 '= 1.41 이동

운동 3 : 사과의 중력 에너지

지상 30m 높이의 건물 발코니에있는 한 소년이 250g의 사과를 떨어 뜨리고 몇 초 후에 지상에 도달합니다.

그림 4. 떨어지면 사과의 위치 에너지가 운동 에너지로 변환됩니다. 출처 : PIxabay.

a) 지상에서 사과와 관련하여 상단 사과의 중력 에너지 차이는 무엇입니까?

b) 사과가 땅에 엎 지르기 직전에 얼마나 빨랐습니까?

c) 사과가 땅에 닿으면 에너지는 어떻게됩니까?

해결책

a) 중력 에너지 차이는

mgh = 0.250 kg * 9.81 m / s ^ 2 * 30 m = 73.6 J

b) 사과가 30m 높이 였을 때 가지고 있던 위치 에너지는 사과가 땅에 닿을 때 운동 에너지로 변환됩니다.

½ mv ^ 2 = mgh

v ^ 2 = 2.gh

값을 대체하고 풀면 사과가 24.3m / s = 87.3km / h의 속도로 땅에 도달합니다.

c) 분명히 사과는 흩어지고 처음에 축적 된 모든 중력 에너지는 열의 형태로 손실됩니다. 사과 조각과 충격 영역이 가열되기 때문에 에너지의 일부도 음파 형태로 소멸되기 때문입니다. 스플래시 ".

참고 문헌

1. Alonso, M. (1970). 물리학 1 권, 미주 교육 기금.
2. 휴이트, 폴. 2012. 개념 물리 과학. 5 일. 에드 피어슨.
3. Knight, R. 2017. 과학자 및 공학을위한 물리학 : 전략 접근. 피어슨.
4. Sears, F. (2009). 대학 물리학 제 1 권
5. Wikipedia. 중력 에너지. 출처 : es.wikipedia.com
6. Wikipedia. 중력 에너지. 출처 : en.wikipedia.com