기계적 에너지 : 공식, 개념, 유형, 예, 연습 - 물리적 인 - 2026

물체 또는 시스템 의 기계적 에너지 는 위치 에너지와 운동 에너지의 합으로 정의됩니다. 이름에서 알 수 있듯이 시스템은 무게 및 탄성력과 같은 기계적 힘의 작용으로 기계적 에너지를 얻습니다.

신체가 가지고있는 기계적 에너지의 양에 따라 기계적 작업을 수행 할 수도 있습니다.

그림 1. 롤러 코스터 자동차의 움직임은 기계적 에너지 보존으로 설명 할 수 있습니다. 출처 : Pixabay.

모든 유형의 에너지는 스칼라 수량이므로 방향과 의미가 없습니다. E _m 물체의 기계적 에너지, U 위치 에너지 및 K 운동 에너지,이를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

모든 유형의 에너지에 대한 국제 시스템의 단위는 줄이며 J로 약칭됩니다. 1 J는 1 Nm (미터당 뉴턴)과 같습니다.

운동 에너지와 관련하여 다음과 같이 계산됩니다.

여기서 m은 물체의 질량과 v 속도입니다. 운동 에너지는 질량과 속도의 제곱이 있기 때문에 항상 양의 양입니다. 위치 에너지와 관련하여 중력 위치 에너지 인 경우 다음과 같습니다.

여기서 m은 여전히 ​​질량, g는 중력 가속도, h는 기준 레벨 또는 선호하는 경우지면에 대한 높이입니다.

이제 문제의 몸이 탄성 위치 에너지를 가지고 있다면-그것은 스프링 일 수 있습니다-그것은 압축되거나 아마도 길어 졌기 때문입니다. 이 경우 관련 위치 에너지는 다음과 같습니다.

k를 스프링 상수로 사용하여 변형이 얼마나 쉬운 지 또는 어려운지를 나타내고 x 상기 변형의 길이를 나타냅니다.

기계적 에너지의 개념 및 특성

이전에 주어진 정의에 더 깊이 들어가면, 기계적 에너지는 신체의 움직임과 관련된 에너지에 의존합니다. 지면 또는 기준 레벨에 대한 신체의 위치.

간단한 예를 들어 설명해 보겠습니다. 화분이 바닥에 있고 휴식 중이라고 가정 해 보겠습니다. 그것은 여전히 ​​있기 때문에 운동 에너지가없고 또한 땅에 떨어질 수없는 땅에 있습니다. 따라서 중력 위치 에너지가 부족하고 기계적 에너지는 0입니다.

이제 누군가가 3.0m 높이의 지붕이나 창문 가장자리에 냄비를 놓았다고 가정 해 보겠습니다. 이를 위해 사람은 중력에 맞서 일을해야했습니다. 냄비는 이제 중력 위치 에너지를 가지고 있으며 그 높이에서 떨어질 수 있으며 기계적 에너지는 더 이상 0이 아닙니다.

그림 2. 창 상단의 화분에는 중력 위치 에너지가 있습니다. 출처 : Pixabay.

이러한 상황에서 냄비는 E _m = U이고이 양은 앞서 언급 한 바와 같이 냄비의 높이와 무게에 따라 달라집니다.

냄비가 불안정한 위치에 있었기 때문에 넘어 졌다고 가정 해 봅시다. 떨어지면 속도가 증가하고 운동 에너지가 증가하는 반면 중력 위치 에너지는 높이를 잃기 때문에 감소합니다. 추락 순간의 기계적 에너지는 다음과 같습니다.

보수적 및 비 보수적 세력

냄비가 일정한 높이에있을 때, 그것을 들어 올리는 사람이 차례로 중력을 거스 르기 때문에 중력 위치 에너지가 있습니다. 이 작업의 크기는 냄비가 같은 높이에서 떨어졌을 때의 중력과 같지만, 반대가 되었기 때문에 반대의 기호를 가지고 있습니다.

중력과 탄성과 같은 힘에 의해 수행되는 작업은 물체가 획득하는 초기 위치와 최종 위치에만 의존합니다. 한 곳에서 다른 곳으로가는 길은 중요하지 않으며 가치 만 중요합니다. 이러한 방식으로 작용하는 힘을 보수적 인 힘이라고합니다.

그리고 그것들은 보수적이기 때문에 그들이 수행 한 작업이 물체 또는 시스템의 구성에 위치 에너지로 저장 될 수 있도록합니다. 그렇기 때문에 창문이나 지붕의 가장자리에있는 냄비가 떨어질 가능성이 있고 움직임을 발전시킬 수 있습니다.

대신에 그들이 행동하는 대상이 따르는 경로에 따라 작용하는 힘이 있습니다. 마찰은 이러한 유형의 힘에 속합니다. 신발의 밑창은 더 직접적으로 갈 때보 다 회전이 많은 도로에서 한곳에서 다른 곳으로 갈 때 더 많이 마모됩니다.

마찰력은 신체를 늦추기 때문에 신체의 운동 에너지를 낮추는 작용을합니다. 이것이 마찰이 작용하는 시스템의 기계적 에너지가 감소하는 이유입니다.

예를 들어, 힘에 의해 수행 된 일부 작업은 열이나 소리로 인해 손실됩니다.

기계적 에너지의 유형

우리가 말했듯이 기계적 에너지는 운동 에너지와 위치 에너지의 합입니다. 이제 위치 에너지는 무게, 탄성력 및 정전기력과 같은 다양한 보수력에서 나올 수 있습니다.

- 운동 에너지

운동 에너지는 항상 운동에서 오는 스칼라 양입니다. 움직이는 모든 입자 또는 물체에는 운동 에너지가 있습니다. 직선으로 움직이는 물체는 병진 운동 에너지를 가지고 있습니다. 회전하는 경우에도 마찬가지입니다.이 경우 회전 운동 에너지를 말합니다.

예를 들어, 도로를 주행하는 자동차에는 운동 에너지가 있습니다. 또한 경기장을 돌아 다니는 동안 축구 공이나 사무실에 가려고 서두르는 사람.

- 잠재력

항상 위치 에너지라고하는 스칼라 함수를 보수적 인 힘과 연관시키는 것이 가능합니다. 다음은 구별됩니다.

중력 위치 에너지

모든 물체가지면으로부터의 높이 또는 이와 같이 선택된 기준 레벨로 인해 갖는 것. 예를 들어, 10 층 건물의 테라스에서 휴식을 취하는 사람은 테라스 바닥에 대해서는 위치 에너지가 0이지만 10 층 아래에있는 거리에 대해서는 위치 에너지가 없습니다.

탄성 위치 에너지

일반적으로 고무 밴드 및 스프링과 같은 물체에 저장되며, 늘어나거나 압축 될 때 경험하는 변형과 관련이 있습니다.

정전 기적 위치 에너지

그것은 그들 사이의 정전기 상호 작용으로 인해 평형 상태의 전하 시스템에 저장됩니다. 작은 거리로 분리 된 동일한 부호의 두 개의 전하가 있다고 가정합니다. 같은 기호의 전하가 서로 밀어 내기 때문에 일부 외부 에이전트가 이들을 더 가깝게하기위한 작업을 수행했을 것으로 예상됩니다.

배치되면 시스템은 에이전트가 구성을 위해 수행 한 작업을 정전기 위치 에너지의 형태로 저장합니다.

기계적 에너지 보존

떨어지는 냄비로 되돌아 가면 지붕 가장자리에있을 때 가졌던 중력 위치 에너지가 운동의 운동 에너지로 변환됩니다. 이것은 첫 번째 비용으로 증가하지만 냄비의 낙하가 중력에 의해 활성화되기 때문에 두 가지의 합은 일정하게 유지됩니다.

한 유형의 에너지와 다른 유형 사이에 교환이 있지만 원래 양은 동일합니다. 따라서 다음 사항을 확인하는 것이 타당합니다.

또는 :

즉, 기계적 에너지는 변하지 않고 ∆E _m = 0입니다. 기호 "∆"는 최종 수량과 초기 수량 간의 차이 또는 차이를 의미합니다.

기계 에너지 보존 원칙을 문제 해결에 올바르게 적용하려면 다음 사항에 유의해야합니다.

-시스템에 작용하는 힘이 보수적 일 때만 적용됩니다 (중력, 탄성 및 정전기). 이 경우 : ∆E _m = 0.

-연구중인 시스템은 격리되어야합니다. 어떤 의미에서 에너지 전달은 없습니다.

-마찰이 문제에서 나타나면 ∆E _m ≠ 0. 그럼에도 불구하고 기계적 에너지 감소의 원인이기 때문에 보수적 인 힘에 의한 일을 찾아서 문제를 해결할 수있다.

기계적 에너지 보존 공제

W를 수행하는 시스템에 보수적 인 힘이 작용한다고 가정합니다. 이 작업은 운동 에너지의 변화를 일으 킵니다.

둘 다 객체에 대해 수행 된 작업을 참조하므로 이러한 방정식을 동일시하십시오.

아래 첨자는 "최종"과 "초기"를 상징합니다. 그룹화 :

기계적 에너지의 예

많은 물체가 복잡한 동작을 가지고있어 시간의 함수로서 위치, 속도 및 가속도에 대한 표현을 찾기가 어렵습니다. 이러한 경우, 기계 에너지 보존 원칙을 적용하는 것이 뉴턴의 법칙을 직접 적용하려는 것보다 더 효율적인 절차입니다.

기계적 에너지가 보존되는 몇 가지 예를 살펴 보겠습니다.

- 마찰이없는 경우 눈 덮인 언덕 에서 내리막으로 미끄러지는 스키어 . 이 경우 무게는 전체 궤적을 따라 이동하는 힘입니다.

- 롤러 코스터 카트 는 가장 대표적인 예 중 하나입니다. 여기서도 무게는 움직임을 정의하는 힘이며 마찰이 없으면 기계적 에너지가 보존됩니다.

- 단순 진자 는 확장 불가능한 줄에 부착 된 질량으로 구성되어 있습니다. 길이는 변하지 않습니다. 수직에서 잠시 분리되어 진동이 허용됩니다. 우리는 그것이 결국 마찰로 인해 제동 될 것이라는 것을 알고 있지만, 마찰을 고려하지 않으면 기계적 에너지도 보존됩니다.

- 벽의 한쪽 끝에 고정 된 스프링에 영향을주는 블록으로 모두 매우 매끄러운 테이블 위에 놓여 있습니다. 블록은 스프링을 압축하고 일정 거리를 이동 한 다음 스프링이 늘어나 기 때문에 반대 방향으로 던져집니다. 여기서 블록은 스프링이 수행하는 작업 덕분에 위치 에너지를 얻습니다.

- 스프링과 볼 : 스프링이 볼에 의해 압축되면 튀어 오릅니다. 이것은 스프링이 풀리면 위치 에너지가 공의 운동 에너지로 변환되기 때문입니다.

- 트램펄린 점프 : 스프링과 유사한 방식으로 작동하여 점프하는 사람을 탄력적으로 추진합니다. 이것은 점프 할 때 무게를 사용하여 스프링 보드를 변형하지만 원래 위치로 돌아갈 때 점퍼에 추진력을 제공합니다.

그림 3. 트램폴린은 스프링처럼 작동하여 위로 점프하는 사람들을 추진합니다. 출처 : Pixabay.

해결 된 운동

- 연습 1

질량 m = 1kg 인 물체는 1m 높이에서 경사로 아래로 떨어집니다. 경사로가 매우 부드럽다면 스프링이 충돌하는 것처럼 몸체의 속도를 찾으십시오.

그림 4. 물체가 마찰없이 경사로에서 내려와 벽에 부착 된 스프링을 압축합니다. 출처 : F. Zapata.

해결책

이 성명서는 경사로가 부드럽다는 것을 알려줍니다. 즉, 신체에 작용하는 유일한 힘은 무게, 즉 보수적 인 힘이라는 것을 의미합니다. 따라서 경로의 모든 지점 사이에 기계적 에너지 보존을 적용하는 것으로 표시됩니다.

그림 5에 표시된 점을 고려하십시오. A, B 및 C.

그림 5. 물체가 따라가는 경로는 마찰이 없으며 모든 지점 쌍 사이에서 기계적 에너지가 보존됩니다. 출처 : F. Zapata.

A와 B, B와 C 또는 A와 C 또는 램프 사이의 모든 지점 사이에 에너지 보존을 설정할 수 있습니다. 예를 들어 A와 C 사이에는 다음이 있습니다.

점 A에서 풀리면 속도 v _A = 0, 반면에 h _C = 0입니다. 또한 질량 m은 공통 인자이므로 취소됩니다. 그래서:

-연습 2

탄성 상수가 200 N / m 인 경우 운동 1의 스프링이 경험할 최대 압축을 찾으십시오.

해결책

용수철의 용수철 상수는 길이 단위로 변형하기 위해 가해지는 힘을 나타냅니다. 이 스프링의 상수는 k = 200 N / m이기 때문에 1m를 압축하거나 늘리려면 200N이 필요함을 나타냅니다.

x를 점 D에서 멈추기 전에 물체가 스프링을 압축하는 거리라고합시다.

그림 6. 물체는 스프링을 x 거리만큼 압축하고 잠시 멈 춥니 다. 출처 : F. Zapata.

지점 C와 D 사이의 에너지 보존은 다음을 설정합니다.

지점 C에서는 높이가 0이기 때문에 중력 위치 에너지가 없지만 운동 에너지가 있습니다. D가 완전히 멈췄으므로 K _D = 0이지만 대신 압축 스프링 U _D 의 위치 에너지를 사용할 수 있습니다 .

기계적 에너지의 보존은 다음과 같습니다.

½ mv _C ² = ½ kx ²

참고 문헌

1. Bauer, W. 2011. 공학 및 과학 물리학. 볼륨 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. 2005. 시리즈 : 과학 및 공학을위한 물리학. 볼륨 1. 운동학. Douglas Figueroa (USB) 편집.
3. Knight, R. 2017. 과학자 및 공학을위한 물리학 : 전략 접근. 피어슨.
4. 시어스, 제만 스키. 2016. 현대 물리학과 대학 물리학. 14 일. Ed. 볼륨 1.
5. Wikipedia. 회수 된 기계적 에너지 : es.wikipedia.org.